榕城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷榕城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 2 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A B C D3 已知两点M（1，），N（4，），给出下列曲线方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）ABCD4 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A667B668C669D6705 设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D26 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A15 B21 C24 D357 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）ABCD8 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）9 已知函数f（x）=sin2（x）（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）ABCD10已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ）A2B3C4D511以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）ABCD 12若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D2二、填空题13在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力14幂函数在区间上是增函数，则 15下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点16数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_17数据2，1，0，1，2的方差是18，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 20在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得21如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式23已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 24（本小题满分10分）已知函数f（x）|xa|xb|，（a0，b0）（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）.榕城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制2 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性3 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为（，0），MN斜率为=MN的垂直平分线为y=2（x+），4x+2y1=0与y=2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x2+y2=3与y=2（x+），联立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，中的方程与y=2（x+），联立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D4 【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C 5 【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24故答案为：C7 【答案】D【解析】设的公比为，则，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D 8 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题9 【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期为=，可得=1，故f（x）=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+，a=+，kZ则实数a的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题10【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题11【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质12【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题二、填空题13【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为14【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 115【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质16【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：417【答案】2 【解析】解：数据2，1，0，1，2，=，S2= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数，是一道基础题；18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令t=，则x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上单调递减，当x=2时，f（x）max=2，当x=6时，f（x）min= 20【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即取正整数，就有21【答案】证明见解析【解析】 考点：直线与平面平行的判定与证明22【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+123【答案】【解析】解：不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即p是真 命题，m1f（x）=（52m）x是减函数，须52m1即q是真命题，m2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一