概率论习题2015年12月.doc

习 题第一章 随机事件及其概率要点：事件的运算 概率计算 条件概率（乘法公式，贝叶斯公式） 事件的独立性：P（AB）=P(A)*P(B) （事件互不相容；相互对立的含义 ） 伯努利模型 B(n,p)习题：P13，例4；（不放回抽样） （摸两次球，问一红一黑的概率是多少）P16，例3（条件概率的计算）P16，例4（放回抽样+条件概率 的计算）（问第一次摸到红球，第二次摸到黑球的概率是多少？）P23，例4 （放回抽样的概率计算）P24，例6（贝努力模型）习题一：P26第8题第11题第12题第13题第15题第31题1.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.1答案：D解释：P（ABA）=P（(A+B)|A）= 2设A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，则AB=（ ）A2，4B6，8C1，3D1，2，3，4答案：A3已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）ABCD答案：c；4设事件A，B相互独立，则=（ ）A0.2B0.3C0.4D0.5答案：D5设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ A ）ABCD6设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( B )ABCD7、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( c )A. B. C. D. 解释：8、设A，B为随机事件，且AB，则等于（B）A.B.C.D.9.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（D）A.B.C.D.10设A、B为两事件，已知P(B)=，P(AB)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( c )ABCD【解】p(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)11.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（）.【解】 P（）=1-P（AB）=1-P(A)-P(A-B)=1-0.7-0.3=0.612.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】 P（ABC）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=+-=13.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p=14.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A1=五个人的生日都在星期日，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）=（）5 （亦可用独立性求解，下同）（2） 设A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故P（A2）=()5(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日P（A3）=1-P(A1)=1-()515、已知盒子里有10张卡片，上面分别标有号码（1号10号），从中抽取5次，每次随机地取一张，观察其上的号码后放回设X表示观察到奇数号码的次数，则随机变量X服从什么分布。答：贝努力模型 16、 甲、乙、丙三人独立的向同一飞行目标各射击一次，击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中，则目标被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则目标被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则目标一定被击落。求目标被击落的概率。解：设A表示“目标被击落”，依次表示“甲、乙、丙击中目标”，表示“有i个人击中目标”，i=1，2，3。则有题设有： 同理 由全概率公式得： 17.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，求将此密码破译出的概率.【解】 设Ai=第i人能破译（i=1,2,3），则 18、已知袋中有10球，其中3白、7黑，先后两次从袋中取一球（不放回）。求（1）已知第二次取到的是黑球，求第一次取出的是黑球的概率。【解】记Ai为事件“第i次取到的是黑球”第二章 随机变量及其分布要点：(1)离散型随机变量的概率分布（0-1分布；二项分布）；(2)分布函数；概率密度；(3)连续型随机变量的概率密度及概率分布（均匀分布、指数分布、正态分布的概率密度及概率分布函数（第四章的部分内容）；习题：P36 例5；P38 例7。P41 例9（均匀分布）；P43例1（离散型二元随机变量的联合概率分布）；P44: 例2（边缘分布）习题2P55 第5题P55 第11题P55 第12题P56 第14题P56 第19题P57 第22题P58第28题P55 第33题1.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）AB.C.D.2.下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ）X012P0.30.50.1 X012P0.50.2-0.1 A.B.X012P X012P C.D.3、设连续随机变量X的概率密度为则P1X1( )A.0B.0.25C.0.5D.14.设随机变量XN（2，22），则P0X4=_。（附：（1）=0.8413）5设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56 则P1X3=_.6设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=_分布.7、设随机变量X的概率密度为： 求：（1）X的分布函数F（x）;(2)PX1.3.答案：1、A 2、C 3、B 4、因为所以，P0X4= 5、（1-3/56）;6、N(0,1);7、解：（1）（2）略8、设离散型随机变量X的分布函数为解 知 9、从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、分布函数和数学期望. 解 ，分布律为即 的分布函数为 多维随机变量及其分布1、设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 XY123120.180.300.120.08则有（）A=0.10, =0.22B=0.22, =0.10C=0.20, =0.12D=0.12, =0.202设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为： YX 12300.200.110.10.10.220.10.20求：（1）X，Y的边缘分布列； （2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算PX2，Y2.答案：1,D ; 2,（1）X，Y的边缘分布列： YX 12300.200.10.310.10.10.20.420.10.200.30.40.30.31(2) 故：X与Y不相互独立（3）第3章 随机变量的数字特征要点：（二元随机变量只要求离散型随机变量的相关计算）（1）数学期望值，又称均值（离散型，连续型）的计算（2）方差的计算,性质:（3）协方差及相关系数协方差常用计算公式：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)课本例题，习题：P62：例1（0-1分布的均值）；P63：例4（均匀分布的均值）；P67：例4（指数分布的均值）P70：例1（0-1分布的方差）；P72：例3（均匀分布的方差）；习题3P75第4题。P76第12题。(指数分布的均值和方差)P76第14题。P77第21题。P77第23题。1.设离散随机变量X的分布列为X23，则D（X）（ ）P0.70.3A.0.21B.0.6C.0.84D.1.22设随机变量XB（30，），则E（X）( )A. B. C. D.53.设随机变量X，Y都服从区间0，1上的均匀分布，则E（X+Y）=（）A.B.C.1D.24.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)5.设E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=则E（XY）=（）A. B.C.4D.6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为（ ） YX0102则D（X）=A.B.C.D.X-21xPp 7.已知随机变量X的分布律为 ，且E（X）=1，则常数x=（ ）A.2B.4C.6D.88、设随机变量XN（1，4），则E（2X3）_；D（2x）=_.9设离散型随机变量X的分布律为X01,且已知E（X）=0.3，试求：Pp1p2（1）p1, p2;（2）D（-3X+2）；（3）X的分布函数F（x）.答案：1、A ；2、B ；3、C；4、A5、B；6、D；7、B；8、（5，16）