辽宁省大连渤海高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文.docx

渤海高中2018-2019学年度第一学期期末高三数学（文）试题考试时间：120分钟 试题满分：150分第卷 选择题（共60分）1已知集合则（ ） A. B. C. D.2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知各项为正数的等比数列中，则公比qA2B3C4D54.已知向量，则k=( )A. B. C. 6 D. 5.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D.6.设R，则是直线与直线垂直的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.下列命题中真命题是（） A.若, 则; B.若, 则; C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且8.若实数，满足，则目标函数的最大值为（ ） 9.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种10.函数的图象恒过定点,若点在直线 上，其中，则的最大值为（）A B C. D11.将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为（ ）A B. C. D.12.已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D 第卷（共90分）13. 计算 . 14. 抛物线y=4的焦点坐标为 15.已知圆与直线相交所得弦的长为，则 16.正方形的边长为，点、分别是边、的中点，沿折成一个三棱锥（使重合于），则三棱锥的外接球表面积为_17.（本小题满分12分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若(1) 求角A 的大小；(2) 若a3，ABC 的面积 S=， 求b + c的值.18. （本小题满分12分）据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求的分布列及期望19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABC=90，BC=1， AS=2，ACD=60，E为CD的中点（1）求证：BC平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值20（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是求椭圆C的方程；设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间及极值；（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值高三数学（文）答案1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D 13. 14.（0，） 15.1 16. 17.解：（1）因为，由正弦定理得2分所以，3分由锐角，得，所以5分（2）因为的面积6分由，可得，8分因为由余弦定理，得10分所以，所以18.（1）根据频率分布直方图可知，2分（2）产值小于500万元的企业个数为：，3分所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为6分（3）的所有可能取值为，7分，8分，9分10分的分布列为：期望为：12分 19. 【解析】证明：（1）因为，BC=1，ABC=90，所以AC=2，BCA=60，在ACD中，AC=2，ACD=60，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22ACCDcosACD解得：CD=4所以AC2+AD2=CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又ACD=60，所以ACE为等边三角形，所以CAE=60=BCA，所以BCAE，又AE平面SAE，BC平面SAE，所以BC平面SAE解：（2）由（1）可知BAE=90，以点A为原点，以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，2），所以，设为平面SBC的法向量，则，即设x=1，则y=0，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为20.（1）（2）定点（0，） 21. （1）增区间（0，1），减区间 极大值