2019届高考数学小题标准练十五.docx

高考小题标准练(十五)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x24,则AB的元素个数为()A.6B.5C.3D.2【解析】选C.因为A=-2,-1,0,1,2,3,B=x|x24=x|-2xb0)的离心率为,双曲线x22-y22=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()A.x28+y22=1B.x212+y26=1C.x216+y24=1D.x220+y25=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为x24b2+y2b2=1.双曲线-y22=1的渐近线方程为y=x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为x220+y25=1.5.函数y=的图象大致是()【解析】选A.由题意,函数满足f(-x)=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除C,又由f120,排除B,D.6.在边长为2的等边三角形ABC中,若3+=0,则=()A.2B.-2C.-4D.4【解析】选C.由3+=0有=-3,所以=3,=+=+3,所以=(+3)=+3=22cos +322cos =-4.7.程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为()A.120B.84C.56D.28【解析】选B.运行程序:i=1,n=1,S=1,17;i=2,n=3,S=4,27;i=3,n=6,S=10, 37;i=4,n=10,S=20,47;i=5,n=15,S=35,57;i=6,n=21,S=56,67;i=7,n=28,S=84,7=7,满足条件,输出S=84.8.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,若(a-b)(sin A+sin B)=c(sin C+sin B),则角A等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为(a-b)(sin A+sin B)=c(sin C+sin B),所以(a-b)(a+b)=c(c+b),所以a2-c2-b2=bc,由余弦定理可得cos A=b2+c2-a22bc=-因为A是三角形的内角,所以A=56.9.已知函数f(x)=sin(2x+),其中0f(),则等于()A.B.C.D.【解析】选C.若f(x)对xR恒成立,则f等于函数的最大值或最小值,即2+=k+,kZ,则=k+,kZ,又ff(),即sin0,00,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0t0,b0)上的点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且PF2F1F2,PF1与y轴交于Q点,O为坐标原点,若四边形OF2PQ有内切圆,则C的离心率为_.【解析】设|OF2|=c,不妨设P在第一象限,可得Pc,b2a,则四边形OF2PQ的内切圆的圆心为,半径为,PF1的方程为b2x-2acy+b2c=0,圆心到直线PF1的距离等于,即=,化简得2c2-3ac-2a2=0,2e2-3e-2=0,所以e=2.答案:216.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上,若三棱锥O-ABC的体积为,则球的表面积为_.【解析】设三角形ABC的外接圆的半径为r,圆心为O1,由正