椭圆部分习题（点此）.doc

椭圆部分习题杨逢胜,胡海生一、 选择题：1、椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D不确定2、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 3、椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为( )A B C D.4、曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（ ）A36 B-36 C-192 D-1985、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A.3 B.6 C.12 D.246、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 7、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为( ) . . . . 8、如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为( ) A B C D 9、设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为( ）A、0B、1C、2D、310、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 （ ）A B C D11、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.6 D.812、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：1、设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则该椭圆的方程为_2、如果满足则的最大值为_3、圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_4、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是_5、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 6、已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为 三、解答题：1、.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线. 求椭圆的方程; 设点P在椭圆上,且,求.2、已知曲线按向量平移后得到曲线C， 求曲线C的方程。3、已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围4、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.、求该椭圆的离心率.、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.5、如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。 （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。答案：一、选择题：123456789101112BDCCCBBBADCA二、填空题：1、或 2、12+6 3、. 4、。 5、。 6、三，简答题：1、1） 从焦点F(0,-1);F2(0,1)和准线方程y=4可以看出，椭圆的焦点在y轴上。 因此c=1； a=2;|F1F2|=2c=2 所以椭圆的方程是。 2）根据椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=4;又有：|PF1|-|PF2|=1. 解这个方程组，得到：|PF1|=;|PF2|=。 根据余弦定理：cosF1PF2 =(|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2)/(2|PF1|*|PF2|) =(25/4+9/4-4)/(2*5/2*3/2) =(25+9-16)/(2*5*3) =18/30=3/5. 2、按向量a=(2,1)平移就是先向右平移2个单位再向上平移1个单位。c：(x-2)2+2(y-1)2+4(x-2)+4(y-1)+4=0即：x2+2y2-6=0.3、(1).由题意知，椭圆的焦点在y轴上，且a=1。又短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，得 b=c。又a2=b2+c2,所以b=c=。椭圆方程为y2+x2=1.(2).设L的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组得k2x2+2kmx+m2+x2-1=0,=4k2m2-4(k2+)(m2-1)=4k2+4-4m20 X1+x2=, x1x2=(-x1,m-y1),=(x2,y2-m),由=3得x1=-3x2代入得，k2=,代入得或m1，或m-14、(1).A(a,0) B(0,b), P(-c,b/a)； =(-a，b) =(-c,b/a)； = 于是-a/b=-ca/b 推出b=c；a=2ce=c/a=；(2).由题意 a/c=2所以c= a=， b=椭圆方程就是5、(1)、以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（-1,0），B（1,0），由题设，得PA+PB=CA+CB=,所以动点P的轨迹为椭圆，设它的方程为（ab0）,则a=,c=1,b=1.所以曲线E的方程为(2)、直线MN的方程为y=k(x+1),设M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程组得（1+2k2）x2+4k2x+2(k2-1)=0因为=8k2+80, 所以方程由2个不等的实数根，所以x1+x2=,x1x2=,所以=(x1-1,y1),=(x2