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线性代数指导用书答案辅导一练习题：1. 计算下列二阶行列式（1）-19 （2）8 （3）-14 （4）-142. 计算下列三阶行列式（1）12 （2）12 （3）-7 （4）1 （5）03. 计算下列行列式（1）24 （2）24 （3）24 （4）24 4. 根据行列式的定义填空（1）abcde （2）abcde （3）1 （4）(按第一列展开) （5） （6）5. 解线性方程组（1） （2） （3） （4）6. 第一次作业：1. 用对角线法则计算下列行列式 （1）-43 （2）-3 （3）-1 （4）-1 （5）18 （6）5 （7）-8 （8）18 2. 解线性方程组（1） （2） （3） （4）辅导二练习题：1. 2. （1） （2） （3） （4）3. 计算下列行列式 （1）6123000 （2）1000 （3）2 （4）-63（5）-3 （6）0 （7）900 （8）1（9） （10） （11） （12） （13） （14）第二次作业：1. 2. 计算下列行列式（1）160 （2）1 （3）5 （4）-8（5）-4 （6）5 3. 计算下列行列式（1） （2） 辅导三练习题：1. 填空题（1）29 （2）-15 （3）116 （4）（5）2 （6）0 （7）37 （8）=1或-2 （9） 2. 选择题（1）D （2）C （3）A 3. 的余子式，代数余子式 的余子式，代数余子式4. 的系数5. 06. -287. （1） 1 （2）8. 第三次作业：1. -42.3. （1） 90 （2） 54.5. 系数行列式，所以只有零解辅导四练习题：1. 选择题（1）A （2）D 2. 计算题（1） （2） （3）（4）（5） （6）（7） 第四次作业：1. 计算（1）10 （2） （3） （4）2. 计算 3. 计算4. 5. 6. 辅导五练习题：1. 选择题（1）B （2）D 2. 填空题（1）0 （2） （3）3. 解答题（1） （2） （3）4. 5. 第五次作业：1. 2. 3. 4. 5. 辅导六练习题：1. 填空题 （1） （2）2 （3）8 32 （4）2. 选择题（1）B （2）D （3）B （4）B （5）B （6）C （7）B （8）D （9）B 3. 解答题（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）,（8） 第六次作业：1. 求下列矩阵的逆矩阵（1） （2） （3） （4）2. 解矩阵方程（1） （2） （3）3. -164. 证明： , 又 , 辅导七练习题：1.选择题（1）C （2）A 2. 用初等变换求逆矩阵 （1） （2）（3） 3. 解矩阵方程（1） （2）（3）（4）第七次作业： 1.利用初等变换求逆矩阵（1） （2）2.解矩阵方程（1）， （2），辅导八练习题：1.填空与选择（1） （2）3 （3）D （4）D （5）B （6）B （7）A （8）C （9）C （10）B （11）A （12）D 2. 解线性方程组 （1） （2） （3） （4）3. 4. ， ，方程组有无穷多组解， 通解为或 综上所述： 第八次作业1. , 2. 解线性方程组（1） （2） （3） （4）3. ；，辅导九练习题：1. 填空与选择（1）（行列式为0或者） （2）相关 （3）相关（个数维数） （4）一定 （5）B （6）C （7）C （8）B 2. 3. 4.判断下列向量组的线性相关性（1） （2） 5. 证明：如果 于是 由 线性无关知 显然，因此有非零解 故线性相关。6. 同理，略第九次作业1. 2. （1） （2） （3） 3. 由于向量组线性相关故 即4. 证明：如果 于是 由线性无关知 ,得， 故线性无关。5.， （1） （2）（3）辅导十练习题：1. 填空与选择（1） （2）22. （1）（2） 3. （1）极大无关组，（1）极大无关组，4. 证明： 第十次作业1. （1）（2）2. ，的秩为1， 即3. 且4. 辅导十一练习题：1. 填空与选择（1）D （2）A （3）相关 （4）或 （5） （6） （7） （8）C （9）B （10）或 2. （1） 与所给方程组同解的方程为即（为自由未知量） 方程组的基础解系为 方程组的通解为，即 （2） 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）方程组的基础解系为方程组的通解为， （3）与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量） 令方程组的基础解系为方程组的通解为（4）与所给方程组同解的方程为即（为自由未知量），方程组的基础解系为方程组的通解为，3.（1） 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）， 令=0，得原方程的一个特解 对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量）， 得对应的齐次线性方程组的基础解系为 原方程组的通解为，即（2）与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）令，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量）令 对应的齐次线性方程组的基础解系为 原方程组的通解为，4. 当 此时与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）， 令=0，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量）， 对应的齐次线性方程组的基础解系为原方程组的通解为，即 5. 方程组在时有解，此时 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）令，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量） 令对应的齐次线性方程组的基础解系为原方程组的通解为， 第十一次作业1.（1） 与所给方程组同解的方程为即（为自由未知量），方程组的基础解系为方程组的通解为,(2). 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）方程组的基础解系为方程组的通解为,2.（1） 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）令，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量） 令对应的齐次线性方程组的基础解系为原方程组的通解为， （2）与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）令，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量） 令对应的齐次线性方程组的基础解系为原方程组的通解为，3. 当 此时与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）， 令=0，得原方程的一个特解对应的齐次线性方程组的通解为（为自由未知量）， 对应的齐次线性方程组的基础解系为原方程组的通解为，即4. 当 （或者） 与所给方程组同解的方程为 即（为自由未知量）方程组的基础解系为方程组的通解为，辅导十二练习题：1. 填空与选择（1）1 （2） （3）1,3 （4）1 （5） （6）B （7）-6 （8）0 （9）6,6 （10） （11）D（12）充分 （13）D （14）B （15）A （16）B（17）或或 （18）C（19） （20）2.（1），特征值为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为（2），特征值为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为（3），特征值为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为（4），特征值为 对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为对于，解，得基础解系 属于的全部特征向量为3. (1)，特征值为 对于，解，得基础解系对于，解，得基础解系 故存在,使得(2)，特征值为, 对于，解，