天津市十二区县重点中学2011高三毕业班联考（数学理）（2011塘沽二模）.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第卷1至2页，第卷3至8页.考试结束后，将II卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1. 已知复数，则 A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2命题“函数是偶函数”的否定是A ， B. C. ， D. 3若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A B C D正视图俯视图21.621.54. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A720 B. 360 C. 180 D. 605已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是 A BC D7在平行四边形中，与相交于点.若则A. B. C. D. 8已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是A B C D2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（理科） 第卷 (非选择题，共110分)注意事项：1第卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚题号二三总分151617181920分数得分评卷人二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 10若曲线为参数）与曲线：（为参数）相交于两点,则 11已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_ 12. 设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于 13. 在直角坐标平面内，已知点列 .如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为 14. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 （用数字作答） 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围 得分评卷人16（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为， ，. . . ，.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.得分评卷人17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值得分评卷人18（本小题满分13分）设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程得分评卷人19（本小题满分14分）已知函数，设, .（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.得分评卷人20（本小题满分14分）已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；（）设，求的最大值 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（理科）答案 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） ABCB ADCB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 答案： 10若曲线为参数）与曲线：（为 参数）相交于两点,则 答案：11已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_ 答案：12. 设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于 答案： 13. 在直角坐标平面内，已知点列 .如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为 答案：14. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 （用数字作答） 答案：540三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围解：（I） -1分= -3分= -4分 =-6分 （II）， 由正弦定理得 -8分 - -9分，且 -10分 -11分 -12分 -13分得分评卷人16（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，. . . ，.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.解：（）重量超过505克的产品数量是件 -2分（）的所有可能取值为0,1,2 （只有当下述没做或都做错时，此步写对给1分） , （以上（）中的过程可省略，此过程都对但没列下表的扣1分）的分布列为012 -9分（每个2分，表1分）（）由（）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为，令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则，-11分故所求的概率为 -13分得分评卷人17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值证明：（）面, -1分 又， 面， -3分面， 平面平面；-4分（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， -6分，故与棱BC所成的角是 -8分（）因为P为棱的中点，故易求得 -9分 设平面的法向量为，则,由 得 令，则 -11分 而平面的法向量=(1,0,0)，则 -12分由图可知二面角为锐角故二面角的平面角的余弦值是 -13分 得分评卷人18（本小题满分13分）设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程解：（）由题意， -1分 为的中点-2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积不符合题意故舍掉；-4分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉； -5分 当直线，均与轴不垂直时，设:， 代入消去得： -6分设 -7分所以 ， -8分所以 ， -9分同理 -11分所以四边形的面积由， -12分所以直线或或或 -13分得分评卷人19（本小题满分14分）已知函数，设, .（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.解：（）因为 -1分由；由,所以在 上递增,在上递减 -3分要使在上为单调函数,则 -4分（）因为在上递增,在上递减，在处有极小值 -5分 又， 在上的最小值为 -7分 从而当时,，即 -8分（）证：，又，, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 -9分 , - 10分 当时,所以在上有解,且只有一解 - 11分当时,但由于,所以在上有解,且有两解 - 12分当时,故在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解 - 13分综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意. -14分（说明:第（3）题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数）得分评卷人20（本小题满分14分）已知数列满足：，