南通市2010届高三数学附加题考前指导doc.doc

莂莀蚅肂肂薅薁肂膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃蚀袃螄肃蒃蝿螃膅虿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薅蚄袄肀莇薀羄膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁螀羁膇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃肇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肈节袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肂膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃蚀袃螄肃蒃蝿螃膅虿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薅蚄袄肀莇薀羄膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁螀羁膇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃肇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肈节袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肂膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃蚀袃螄肃蒃蝿螃膅虿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆薆袂袆芈荿螈袅莀薅蚄袄肀莇薀羄膂薃蒆羃芅莆螄羂羄薁螀羁膇莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袁羈肁芅螇羈膃蒁蚃肇芆芃蕿肆羅葿蒅肅肈节袃肄芀薇蝿肃莂莀蚅肂肂薅薁肂膄莈袀肁芆薄螆膀荿莆蚂腿肈薂薈螅膁莅蒄螅莃蚀袃螄肃蒃蝿螃膅虿蚅螂芇蒁薁螁莀芄衿袀聿蒀螅衿膂节蚁衿芄蒈蚇袈肄芁薃袇膆 南通市2010届高三数学附加题考前指导一矩阵变换1. 二阶行矩的乘法:一般地，=2. 二阶行矩的乘法:一般地，=。,表示几何意义是什么？3.几种常见的平面变换 (1) 恒等变换阵（即单位矩阵）： (2) 伸压变换: (3) 反射变换： （4）旋转变换：（5）投影变换： （6）切变换：4.逆矩阵常见的方法：E（1）用待定系数法求逆矩阵：设是一个二阶可逆矩阵，E；（2）公式法：，记为：detA，有，当且仅当detA=0；（3）从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵； （4）(AB)1B1A1 。5利用逆矩阵解方程组 可以表示成=，简写成,6.求特征向量和特征值的步骤： （1）=0；（2）解；（3）取或者，写出相应的向量；7如何求的步骤： （1）求，即M的特征值和特征向量；（2）用特征向量线性表示向量，即是常数，但一般不是；（3）代入=,因为，=，依此，=；例1.求矩阵M= 的特征值和特征向量解：M= 有两个特征值1=4，2=-2，属于1=4的一个特征向量为，属于2=-2的一个特征向量为。例2. 例18. 已知M=，试计算解：二参数方程、极坐标1. 常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点M,倾斜角为常见的等量关系：正弦定理，；（2）圆心P半径为R的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理2.参数方程化为直角坐标：消去参数 （1）圆的参数方程： （2）椭圆的参数方程：（3）直线过点M,倾斜角为的参数方程：即，即注：，根据锐角三角函数定义，T的几何意义是有向线段的数量； 3. 极坐标和直角坐标互化公式 或 ，的象限由点(x,y)所在象限确定.（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合. （2）将点变成直角坐标，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。 4曲线的极坐标方程 (1)求曲线轨迹的方程步骤： （1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点P；（3）写出等式；（4）根据几何意义用表示上述等式，并化简（注意：）；（5）验证。 注意：常见的技巧（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法（利用几何意义）(2)求轨迹方程的常用方法：直接法：直接通过建立、之间的关系，构成,是求轨迹最基本的方法.待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回方程代入法(相关点法或转移法).定义法：如果能够确定动点轨迹满足某已知曲线定义,则可由曲线定义直接写出方程.交轨法(参数法)：当动点坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将、均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.例1 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长解：直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=例2. 已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程。解：即为所求切线的极坐标方程三定积分1、基本的积分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。（2）定积分的性质（k为常数）；（其中acb。AlxySO例1、如图，过点A(6，4)作曲线的切线l（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S解：（1），切线l的方程为：，即材（2）令=0，则x=2令=0，则x= -2。A=四用向量方法求空间角和距离求异面直线所成的角：设、分别为异面直线、的方向向量,则两异面直线所成的角；求线面角：设是斜线方向向量,是平面法向量, 与直线则斜线的锐夹角为,，则斜线与平面成角为，或；注意：得到的角是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；求二面角(法一)在内,在内,其方向如图(略),则；(法二)设,是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角；注：不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；（4)求点面距离：设是法向量,在内取一点,则到距离(即在方向上投影的绝对值)（5）坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz时，使xOy=135（或45），yOz=90。(1)让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指能指向z轴的正方向，则称为右手直角坐标系；(2) OQ=x、OR=y、PA=z分别叫做点A的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A（x,y,z）；(3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知，不共线，则为平面的法向量例1. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且,是的中点（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值解：（1）与所成的角余弦值为 .（2）. 五排列、组合、二项式定理1、排列数公式:, .组合数公式：,.组合数性质：；.2、二项式定理： 掌握二项展开式的通项：；注意第r1项二项式系数与第r1项系数的区别.例1已知，当时，求证：；（1）因为，所以当时，= . 所以 （2）由（1）得，即，所以 另法：可用数学归纳法来证明六数学归纳法如果（1）当取第一个值（例如等）时结论正确；（2）假设当（，且）时结论正确，证明当时结论也正确那么，命题对于从开始的所有正整数都成立注意：（1）这两个步骤是缺一不可的数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即时为什么成立？时成立是利用假设时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出时成立，而不是直接代入，否则时也成假设了，命题并没有得到证明；（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析例1已知数列（1）求；（2）证明解：（1） 方法一 用数学归纳法证明：1当n=0时， ，命题正确2假设n=k时有 则 而又 时命题正确由1、2知，对一切nN时有 方法二：用数学归纳法证明：1当n=0时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切。 七概率分布1、离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为： X1，X2，X3，取每一个值Xi（I=1，2，）的概率为P（，则称表X1X2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：)；P1+P2+=1。2、独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（AB）=P（A）P（B）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)n-k。3、随机变量的均值和方差（1）随机变量的均值；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。基本性质：；。4、几种特殊的分布列（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1P，均值为E=p，方差为D=p（1p）。（2）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用来表示，则服从二项分布则在n次试验中恰好成功k次的概率为：记是n次独立重复试验某事件发生的次数，则B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=npq。例1假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为，求：目标被击中的概率； 的概率分布； 均值解：目标被击中的概率为；的分布列为（）均值例2、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且(I) 求文娱队的人数；(II) 写出的概率分布列并计算解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，即012Px=2 故文娱队共有5人(II) 的概率分布列为， =1 罿芄艿蚁螂膀芈螃羇肆芇蒃螀羂莆薅羅袈莅蚇螈膇莄莇羄膃莄蕿袇聿莃蚂肂羅莂螄袅芄莁蒄蚈膀蒀薆袃肆葿蚈蚆羂蒈莈袁袇蒈薀蚄芆蒇蚃羀膂蒆螅螃肈蒅蒄羈羄蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁膈蚃螇羇膇螆肃芅膆蒅袆膁膆薈肁肇膅蚀袄羃膄螂蚇节芃蒂袂膈节薄蚅肄芁螇袁肀芀蒆螃羆芀蕿罿芄艿蚁螂膀芈螃羇肆芇蒃螀羂莆薅羅袈莅蚇螈膇莄莇羄膃莄蕿袇聿莃蚂肂羅莂螄袅芄莁蒄蚈膀蒀薆袃肆葿蚈蚆羂蒈莈袁袇蒈薀蚄芆蒇蚃羀膂蒆螅螃肈蒅蒄羈羄蒄薇螁芃薃虿羆腿薂螁蝿肅薂蒁羅羁膈蚃螇羇膇螆肃芅膆蒅袆膁膆薈肁肇膅蚀袄