三角形知识梳理及巩固练习.doc

三角形知识梳理及巩固练习一、中考知识要点1、 三角形基本概念（1）三边关系：三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。（2）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 。（3）外角性质：三角形的一个外角等于和它 的两内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它 的内角。（填“不相邻”或“相邻”）（4）角平分线：OC是，则 = = 角平分线定理：角平分线上的点到 的两边的距离 。OC是，P是OC上一点，PE，则 = （5）线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距离 。直线CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上一点，O是垂足，则 = ， = （6）三角形的三条角平分线相交于一点（ 心）；三条边的垂直平分线相交于一点（ 心）。（7）中位线：三角形的中位线 第三边，并且等于 。2、 特殊的三角形等腰三角形（1）等腰三角形的两个底角 ，简写成：等边对 。（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的高 。（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等，简写成：等角对 。如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的 也相等，简写成：等边对 。（4）三个角相等的三角形是 三角形。（5）有一个角等于60的等腰三角形是 三角形。直角三角形（1）直角三角形两锐角 。（2）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的 。（3）勾股定理：在RtABC中，AB=a, BC=b, AC=c，则a，b，c满足关系： a= ，b= ，c= 在RtABC中，AB=5，BC=4，则AC= .在RtABC中，AB=4，BC=3，则AC= .在RtABC中，AB=1，AC=2，则BC= .（4）勾股定理逆定理：如果三角形三边为a，b，c，满足 ，那么这个三角形为直角三角形。（5）直角三角形斜边上的中线等于 。在RtABC中, D是AC边的中点，已知AC=4,则BD= 3、 相似三角形（1）相似三角形的性质相似三角形的对应边 ，对应角 。对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于 比。对应面积的比等于 。（2）相似三角形的识别方法：如果两个三角形 角对应 ，那么这两个三角形相似。如果两个三角形 边对应 ，那么这两个三角形相似。如果两个三角形 边对应 ，且 ，那么这两个三角形相似。4、 全等三角形全等三角形对应边 ，对应角 ；对应边、对应中线、对应高、对应角平分线 ； 全等三角形的周长、面积 。一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS）AB=AB BC=BC _=_ABCABC（2）边角边（SAS）AB=AB B=B _=_ ABCABC(3) 角边角（ASA）B=B _=_ C=C ABCABC(4) 角角边（AAS）A=A C=C _=_ ABCABC直角三角形全等的判定： 斜边直角边定理（ ）AB=AB _=_RtABCRtABC 5、 三角形的面积（1）一般三角形：S= (h是a边上的高)（2）直角三角形：S= = (a,b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高)（3）等边三角形：S= (a是边长)例1、 折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求CE的长。分析：AFE是ADE翻折得到的，则AFE ADE习题1、如果ABC，相似比k=12,ABC与的周长比为 ；ABC与的对应高线比为 ；ABC与的对应边的中线比为 ；与ABC的对应角的角平分线比为 ；ABC与的面积比为 。2、下列条件中，能判定ABCDEF的是（）A AB=DE,BC=EF, A=D BA=D, C=F,AC=EFC B=E,A=D,AC=EF D AB=DE,BC=EF, ABC的周长等于DEF的周长3、能判定两个三角形全等的是（）A A=A,B=B,C=C B BC=BC,AC=AC,B=BC AC=AC,A=A,B=B D A=A,B=C,AC=AC4、如图，AB=DB,BC=BE，要使AEBDCB, 则需增加的条件是（ ）A AD B EC C AC D ABEDBC 1.如图，ACBD，BCAD，说明ABC和BAD全等的理由2、如图，BDACEA，AEAD求证：ABAC3.如图，12，BD，ABC和ADC全等吗？4、如图，ABDE，ACDF，BCEF，ABC与DEF全等吗？ 5、如图，AEDB，BCEF，BCEF，说明ABC和DEF全等的理由6、如图，ABAD，ACAE，BAEDAC， ABC与ADE全等吗？7、如图，已