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正切函数的图像与性质,(1)正切函数是怎么定义的?,正切线:AT,(2)正切函数值的一种几何表示 在单位圆中如何画出角 的正切线?,(3)正切函数是否为周期函数,如果是,周期为多少?,正切函数是周期函数,周期为 最小正周期为,如何作出正切函数的图像呢?,我们一起来回顾正弦函数图像的作法,第一步:画出正弦函数在一个周期内的图像,1、确定一个周期,分成若干等分,2、方法:利用单位圆,平移正弦线,3、用光滑的曲线连接正弦线的终点,y=sinx,x0,2,第二步:将图像拓展到 整个定义域内,o,1,-1,y,x,类比正弦函数图像的画法,,第一步:画出正切函数在一个周期内的图像,1、如何选择一个周期作图?,2、如何利用单位圆平移正切线?,3、连接正切线的终点,第二步:将图像拓展到 整个定义域内,画出正切函数的图像,探究交流,x,y,0,A,1,1,动手实践、展示成果,1、选择一个周期 ,分成若干(8)等分,x,y,0,A,1,1,1、图像经过原点,2、介于直线 和 之间,3、整个图像呈上升的趋势,2、平移正切线,3、用光滑的曲线连接正切线的终点,x,y,1,-1,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。,4、将图像拓展到 整个定义域内, 定义域:, 值域:, 奇偶性:,在每一个开区间 内都是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数,图象关于原点对称。,R, 单调性:,渐进线,性质 :,渐进线, 周期性:周期是 ,最小正周期是,动手实践,请画出函数 的图像,并通过图像讨论该函数的性质,思考:,没有,例1 比较下列每组数的大小。,说明:比较两个正切值大小,关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内,再利用y=tanx的单调递增性解决。,解:,知识巩固,练习,知识巩固,比较大小方法:,1、将角转化在同一个单调区间,2、利用正切函数的单调性,解:,思考:,奇函数,R,对称中心,单调增区间,奇偶性,周期,值域,定义域,(3)思想方法:,1、作图:平移三角函数线,2
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