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3.1.2 用二分法求方程的近似解A级基础巩固一、选择题1用二分法求函数f(x)2x3的零点时,初始区间可选为()A(1,0)B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析:因为f(1)30,f(0)130,f(1)230.答案:C2下列函数中,不能用二分法求零点的是()解析:由图象知B中函数不存在x1,使得f(x1)f(x2)0成立答案:B3用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|anbn|0,f(1.5)0,f(2)0,f(3)0,f(1.5)0,所以f(1)f(1.5)0,所以方程的根落在区间(1,1.5)内答案:A5设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在区间(1,3)内近似解的过程中取区间中点x02,那么下一个有根区间为()A(1,2) B(2,3)C(1,2)或(2,3) D不能确定解析:因为f(1)313180,f(3)333380,所以f(1)f(2)0,所以下一个区间是(1,2)答案:A二、填空题6在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.687 5)0,即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析:因为|0.750.687 5|0.062 50.1,所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解答案:0.75或0.687 57用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根,取区间中点x02.5,那么下一个有根区间是_解析:令f(x)x32x5,f(x)图象在2,3上连续不断,因为f(2)10,f(x0)f(2.5)5.6250,所以f(2)f(2.5)0,故下一个有根区间是(2,2.5)答案:(2,2.5)8已知方程mx2x10在(0,1)区间恰有一解,则实数m的取值范围是_解析:设f(x)mx2x1,因为方程mx2x10在(0,1)内恰有一解, 所以当m0时,方程x10在(0,1)内无解,当m0时,由f(0)f(1)0,即1(m11)2.答案:(2,)三、解答题9已知一次函数f(x)满足2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(x)x2,求函数g(x)的零点解:(1)设f(x)kxb(k0)由已知得解得故f(x)3x2.(2)由(1)知g(x)3x2x2,即g(x)x23x2,令x23x20,解得x2或x1,所以函数g(x)的零点是x2和x1.10. 用二分法求的近似值(精确度0.1)解:设x,则x25,即x250,令f(x)x25.因为f(2.2)0.160,f(2.4)0.760,所以f(2.2)f(2.4)0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,取区间(2.2,2.4)的中点x12.3,则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0,所以x0(2.2,2.3),再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25,f(2.25)0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)0,所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1,所以的近似值可取为2.25.B级能力提升1函数f(x)x28x16在区间3,5上()A没有零点B有一个零点C有两个零点 D有无数个零点解析:f(3)10,f(5)10,而ff(4)0,且f(x)为以x4为对称轴的二次函数,f(x)在3,5上有且只有一个零点答案:B2已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_解析:设等分的最少次数为n,则由0,则原方程变为t2mt10.当0时,方程仅有一个实根,即m240,m2,此时t1(舍去)或t1,所以2x1,即x0时满足题
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