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蝿罿薈袅肇肈芇蚈羃肈莀袃衿肇薂蚆袅肆蚄蕿膄肅莄螄肀肄蒆薇羆肃蕿螃袂肂芈薅螈膂莁螁肆膁蒃薄羂膀蚅蝿羈腿莅蚂袄膈蒇袇螀膇蕿蚀聿膆艿袆羅膆莁虿袁芅蒄袄螇芄薆蚇肆芃芆蒀肂节蒈螅羈芁薀薈袄芀芀螃蝿芀莂薆肈荿蒅螂羄莈薇薅袀莇芇螀螆莆葿薃膅莅薁袈肁莅蚃蚁羇莄莃袇袃羀蒅虿蝿罿薈袅肇肈芇蚈薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆螁蚂羁莂蚇蚁肄膄薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇薆螆羂腿蒂螆肄蒅莈螅膇芈蚆螄袆蒃薂螃罿芆蒈袂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃肇虿袀肅芃薅衿膈膅蒁袈袇莁莇袇羀膄蚅袆肂荿薁羅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀螂羃膈莆蚈羂芁艿薄羁羀蒄蒀薇肃芇莆薇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃节肆 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） A题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 10003 所属学校（请填写完整的全名）： 西安交通大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王宇豪 2. 黄河 3. 张晓东 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 3 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳人口和医疗需求预测1 摘要本文我们针对深圳市人口和医疗问题问题，利用1979-2010深圳市现有人口数据及相关资料对深圳人口和医疗进行预测，利用二次多项式拟合和三次多项式拟合， 得出深圳市2011-2020年年末常住人口预测表，如下：年数2011201220132014201520162017201820192020人数(万)1302.001346.271389.781431.971472271510.111544.931576.171603.241625.60然后除了对人口总数进行分析，还进行了人口结构的分析和预测，这对于影响深圳市未来人口的发展起到十分重要的作用，所以我们考虑了深圳市GDP数值的变化对深圳市流动人口进行了分析，表格如下：年份2011201220132014201520162017201820192020流动人口(万)1167.811243.721373.061507.621647.831792.841943.442098.912260.532425.55之后我们研究了全市医院的医疗床位问题的需求预测，为医院下一步的床位优化工作提供了很好的帮助，同时考虑到深圳市人口结构中老龄化比较严重，而且老龄人同比其他人口对于床位需求更大，所以我们单独考虑了老龄化人口对医疗床位的需求。最后我们小组针对小儿肺炎和子宫平滑肌瘤两种疾病的发病数量来对不同机构的医疗机构的床位影响进行了简要的研究。关键词：多项式 GDP 人口 床位2 问题的重述1.问题背景深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求。2.目标任务问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。3 问题的分析 人口预测研究为国家制定社会安全经济计划和规划，用于理论和政策分析，并为未来人口政策的制定提供了参考依据，特别是对于深圳市这种发展迅速，流动性大的城市，对于当地的经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。针对深圳市来说，由于深圳市是作为改革开放的一线城市，科技实力雄厚，成为全国主要的电子技术发展中心，而且地处沿海，风景优美，气候宜人。随着每年深圳市GDP的不断提升，外来人口在深圳总人口中的比例越来越来，甚至逐步超过了常住人口，由于常住人口和流动人口的增长比例大为不同，所以我们不能够将其混在一起，而必须单独进行分析。这里，我们先考虑常住型人口的发展规律，再来研究流动性人口会对总人口带来怎样的变化。4 模型的假设1. 假设附表和深圳市卫生部官网上所给数据均准确无误。2. 假设1979-2010年深圳市人口数量及其结构均为健康增长。3. 假设2010-2020年深圳市将不会发生重大的自然或人为的突发性灾难。4. 假设2010-2020年深圳市生长率和死亡率均为稳定发展。5. 假设深圳市流动人口数与深圳市GDP增长成正比。6. 假设所指的老龄化人口均为60岁以上的人口。7. 假设深圳市老龄人口中的住院比例为10%8. 假设同种疾病在不同医院的住院时间大致相同。5 模型的符号说明 X-年份R2-最小二乘法中的平方误差P2X-二次多项式拟合模型P3X-三次多项式拟合模型P-多项式拟合系数P0-流动人口初值QX-GDP每年同比增长率M-某一种疾病的平均住院天数H-医院每天患某种疾病的例数6 非流动人口模型的分析和建立1. 数据分析这里，我们主要针对1979-2010年深圳市年末常住人口的发展情况进行一下观察。利用附表1所给的人口数据得出以下表格（表1），并利用Matlab散点图将其在图像中展现出来，如图1，观察1979-2010年深圳市年末常住人口的发展趋势.年份人数年份人数年份人数年份人数1979198019811982198319841985198631.4133.2936.6944.9559.5274.1388.1593.5619871988198919901991199219931994105.44120.14141.6167.78226.76268.02335.97412.7119951996199719981999200020012002449.15482.89527.75580.33632.56701.24724.57746.6220032004200520062007200820092010778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2 表1-深圳市年末常住人口数据表（1979-2010年）图1-深圳市年末常住人口散点图（1979-2010年）通过图像观察，在1979-1990年，1990-2000年，2000-2010年，深圳市人口大致各段呈线性分布，即各段人口增长率大致保持不变，人口发展整体较为平稳，没有突变。2.模型分析 对于人口的预测方法及其模型，可以分为一般的预测方法和特殊的预测方法，其中一般的预测方法包括有定性分析法，时间序列平滑法，直线模型法，Logistic曲线法等，特殊的预测方法包括多项式拟合法，灰度模型等。通过我们所学知识，我们小组决定使用多项式拟合法来解决深圳市人口发展的若干问题，即将人口离散点利用一条曲线逼近，达到实验目的，今天我们主要采用多项式拟合法中的二次与三次拟合法对数据进行建模。3. 模型建立 （1）多项式拟合的原理 假设给定数据点 (i=0,1,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得 (1)当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（1）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。显然为的多元函数，因此上述问题即为求的极值 问题。由多元函数求极值的必要条件，得 (2)即 (3)（3）是关于的线性方程组，用矩阵表示为 (4)式（3）或式（4）称为正规方程组或法方程组。可以证明，方程组（4）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式（4）中解出 (k=0,1,，n)，从而可得多项式 (5)可以证明，式（5）中的满足式（1），即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作由式(2)可得 (6)多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步： 由已知数据画出函数粗略的图形散点图，确定拟合多项式的次数n；列表计算和；写出正规方程组，求出； 写出拟合多项式。（2） 多项式拟合的次数选择通过利用不同次数的多项式拟合和已知数据的差异比较，达到利用最佳多项式拟合曲线是我们要达到的最终目的，而计算多项式的平方误差的大小则是判定这一标准的重要参数。下面我们还是针对1979-2010年深圳市年末常住人口分别利用二次多项式和三次多项式分别进行拟合估计，在观察曲线变化差异的同时，计算两者值的不同。二次多项式拟合模型：P2X=P1X2+P2X+ P3三次多项式拟合模型：P3X=P1X3+P2X2+P3X+P4通过利用Matlab软件拟合出1979-2010年深圳市常住人口的拟合曲线，并得出相应年份的拟合点，绘表如下：年份实际人口预测人口年份实际人口预测人口20012002200320042005724.57746.62778.27800.8827.75732.9747.4773.8803.2835.520062007200820092010871.1912.37954.28995.011037.2870.7908.8949.9993.91040.8表2-深圳市年末常住人口二次多项式拟合表（2001-2010年）年份实际人口数预测人口数年份实际人口预测人口20012002200320042005724.57746.62778.27800.8827.75726.