华东交通大学专升本高数考试真题.doc

华东交通大学专升本考试真题2005年一选择题(24分) 二、计算题(48分) ； ； ；三、应用题(20分) 四、证明题(8分) 2006年一、计算下列极限(每小题5分，共20分). 1. ； 2. ； 3. ； 4. .二、求导数(每小题5分，共20分).1. 设，求； 2. 设方程确定，求；3. 设，求； 4. 设，求.三、计算下列积分(每小题6分，共12分).1. 计算； 2. 设函数 求.四、求函数的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点(12分) .五、求由曲线与直线所围平面图形面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设在上连续，证明(6分).七、求过点且垂直于直线的平面方程并求原点到该平面的距离(10分).八、确定取值，使在点可导(10分).2007年一、计算下列极限(每小题6分，共24分).1. ； 2. ；3. ； 4. .二、求导数(每小题6分，共24分).1. 设，求； 2. 设，求； 3. 设，求；4. 已知为由方程确定的隐函数，求.三、计算下列积分(每小题7分，共21分).1. 计算； 2. 计算； 3. 计算.四、设在上连续，在内可导且，证明：至少存在，使(8分). 五、求由曲线、直线及所围平面图形面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的凹凸区间、拐点；(3)该曲线的渐近线(13分).2008年一、填空题(每小题2分，共20分).1. 极限；2. 设，则；3. 积分；4. 设 要使在点处连续，则；5. 积分；6. 设为的一个原函数，则；7. 设为曲线的拐点，则；8. 是函数_间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡之一)；9. 积分；10. 曲线在点处的切线方程为_.二、选择题(每小题2分，共10分).1. 当时，是的( ). A. 高阶无穷小 B. 同阶不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小2. . A. B. C. D. 3. 一切初等函数在其定义区间内都是( ). A. 可导 B. 连续 C. 可微 D. 可积4. .A. B. C. D. 5. . A. B. C. D. 三、计算题(每小题5分，共30分).1. 求； 2. 求； 3. 设，求；4. 求； 5. 求； 6. 设，求.四、求函数的单调区间和极值(8分).五、设问在处是否连续(6分)?六、证明不等式(8分).七、求由方程所确定的隐函数的导数(8分).八、求由曲线，及所围平面图形面积及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).2009年 一、填空题(每小题4分，共28分).1. 极限；2. 极限；3. 定积分；4. 函数的极值点为_；5. 设函数在点处连续，则；6. 函数的阶导数；7. 函数当时的微分为_.二、计算题(每小题8分，共48分).1. 设在处连续，且，求；2. 求；3. 求；4. 求；5. 求函数的单调区间；6. 求曲线在点处的切线方程.三、已知，求在上的最大值(12分).四、求曲线在点处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12分).参考答案2005年2006年一、1. 2；2. 1；3. ；4. .二、1. ；2. ；3. ；4.三、1. ；2. .四、单调增区间为，单调减区间为；极大值点为，极小值点为；凸区间为，凹区间为，拐点为五、面积为，体积为.六、提示：设，利用换元积分法.七、八、.2007年一、1. ；2. ；3. ；4. . 二、1. ；2. ；3. ；4. .三、1. ；2. ；3. . 四、提示：设，利用罗尔定理.五、面积为，体积为.六、(1) 单调增区间为，单调减区间为，极大值点为； (2) 凸区间为，凹区间为，拐点为； (3) 水平渐近线为，垂直渐近线为.2008年一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. 跳跃；9. ；10. 二、1. B；2. D；3. B；4. C；5. C.三、1. 2；2. 1；3. ；4. ； 5. ；6. .四、单调增区间为，单调减区间为，极小值为，极大值为.五、连续.六、提示：设，利用拉格朗日中值定理或设，利用用单调性