福州市2012届第一学期期末高三(数学文科)模拟试卷.doc

福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据的标准差为 其中为样本平均数第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1复数（为虚数单位）等于ABCD2已知全集，则ABCD3如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A83 B84 第3题图C85 D864“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知，则ABCD6若变量满足约束条件则的最小值等于ABCD07已知，则的值等于AB CD8直线与椭圆的交点在轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为ABCD9已知函数（）的部分图象如图所示，则在下列区间中函数单调递增的是AB第9题图CD10若直线与圆相交，则实数的取值范围为A BC D11如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于AB第11题图CD12已知数列中， 则等于A B CD第卷 （非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置上）开始输出结束否是第14题图13双曲线的渐近线方程为 14如图所示，程序框图的输出值等于15“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 图乙图甲第15题图16已知集合是满足下列条件的函数的全体： 既不是奇函数也不是偶函数；函数有零点那么在函数，中，属于的有（写出所有符合的函数序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）已知是等比数列，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球（）若用数组中的分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；（）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由19（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为已知，（）求的周长；（）求的值20（本小题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：（）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（）求点P的轨迹的方程；（）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由第21题图22（本小题满分14分）已知，函数（）当时，（）若，求函数的单调区间；（）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；（）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1D 2C 3C 4B 5A 6B 7A 8A 9D10D11D 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13；141320；15；16三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为，则， 2分成等差数列，即， 4分整理得， ， 6分（） 8分（）， 10分 12分18（本小题满分12分）解：（）数组的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种答：一共有8种 5分注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分（）记“所摸出的三个球号码之和为”为事件（=3，4，5，6）， 6分易知，事件包含1个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含3个基本事件，事件包含1个基本事件，所以，10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大答：猜4或5获奖的可能性最大 12分19（本小题满分12分）解：（），2分由余弦定理得，5分的周长为 6分（）由正弦定理得，8分，故角为锐角，9分，10分12分20（本小题满分12分）解：（）每套丛书售价定为100元时，销售量为万套，此时每套供货价格为元，3分书商所获得的总利润为万元 4分（）每套丛书售价定为元时，由得， 5分依题意，单套丛书利润， 7分， ， 由， 10分当且仅当，即时等号成立，此时， 答：每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；每套售价丛书定为140元时，单套利润取得最大值100元12分（说明：学生未求出最大值不扣分）21（本小题满分12分）解：（）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，2分整理得轨迹的方程为（且），4分（）设，由可知直线，则，故，即，6分由三点共线可知，与共线，由（）知，故，8分同理，由与共线，即，由（）知，故，10分将，代入上式得，整理得，由得，即点M的横坐标为定值12分（方法二）设由可知直线，则，故，即， 6分直线OP方程为： ； 8分直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即 ；10分联立，得，点M的横坐标为定值 12分22（本小题满分14分）解：（）(i)因为，所以，1分则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为4分（ii）不等式在区间上有解，即 不等式在区间上有解，即 不等式在区间上有解，等价于不小于在区间上的最小值 6分因为时，所以的取值范围是