系统辩识第二章 第4-6节.ppt

系 统 辩 识 System Identification,Spring 2006 王明哲,System Identification,2,命题：假设稳定的线性系统的输入信号是一个平稳随机过程X（t），那么在完成过渡过程之后，系统输出也是一个平稳的随机过程Y（t）。,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应 （Linear System Response to Random Signals）,Spring 2006 王明哲,System Identification,3,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,即已知X（t）为平稳过程，求系统输出随机过程Y（t）的均值和自相关函数（时域）,Spring 2006 王明哲,System Identification,4,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,Spring 2006 王明哲,System Identification,5,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,同样，可证明输入x(t) 有各态遍历性，输出y(t) 也具有各态遍历性。,Spring 2006 王明哲,System Identification,6,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,进一步，求系统输出Y(t)的谱密度函数,Spring 2006 王明哲,System Identification,7,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,Spring 2006 王明哲,System Identification,8,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,Spring 2006 王明哲,System Identification,9,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,系统输入输出间的互相关函数和互谱密度函数,Spring 2006 王明哲,System Identification,10,第二章 数学基础 第四节 线性系统的随机信号响应,Spring 2006 王明哲,System Identification,11,系统辨识的“黑箱”方法都必须采集系统输入输出数据，数据的来源之一就是记录正在正常运行的系统的输入输出数据。为了更有效地反映系统特征，则在输入端（叠加）人为地选择典型输入，常用的典型信号有：脉冲信号，阶跃信号，斜坡信号，正弦信号，方波信号等。,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程（White Noise Process）,白噪声是另一种典型测试信号。在系统辨识中，它既作为系统的典型输入信号，有时又把它视为系统的一类干扰信号。由于它的特殊物理性质，用它作为系统输入端的（叠加）典型输入信号，会使系统传递函数的辨识变得简单方便。 为什么？,白噪声的频谱特征,Spring 2006 王明哲,System Identification,12,白噪声的频谱特征 白噪声又称白色噪声，它是由白色光的频谱分析得到命名，也就是说这种噪声在荧光屏上呈现为一片白色光。 从随机信号特征来看，白噪声是一种均值为0，谱密度函数为非0常数的平稳随机过程。,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,也就是说白色噪声的输入能量均匀地分布在所有频带上，是“均匀谱”。所以它不会对正常地系统运行产生较大扰动，特别适用作为对象系统在线辨识的典型输入信号。,定义：如果平稳随机过程W（t）的功率谱密度Sw()=常数，并且w=0 （-W）。那么，随机过程W（t）为白噪声。,Spring 2006 王明哲,System Identification,13,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,Spring 2006 王明哲,System Identification,14,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,因此，如果某一种输入随机信号在比所系统测试所需要的有用带宽宽得多的范围内有比较“平坦”的功率谱密度，那么，就近似地把它看作白噪声。 通常把这样的准白噪声过程称为“带限白噪声”。,Spring 2006 王明哲,System Identification,15,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,带限白噪声频谱特征 顾名思义，有限带宽的白噪声也称之为带限白噪声。工程上往往考察低频段,Spring 2006 王明哲,System Identification,16,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,Spring 2006 王明哲,System Identification,17,第二章 数学基础 第五节 白噪声过程,伪随机信号,Spring 2006 王明哲,System Identification,18,系统建模与辨识的任务是依据系统设计分析的具体目的，建立或选择与实际系统吻合的最好的系统模型。因此系统辨识的第一步就需要确定服务与这个目的的系统模型类型。 本节讨论线性时不变系统的一些模型类型。,第二章 数学基础 第六节 系统模型类（System Models）,线性时不变系统模型通常指由线性时不变微分方程描述的确定性系统模型，而不是随机系统模型。不过在实际的线性时不变系统运行过程中仍然会存在许多不确定因素，一类重要的不确定因素就是系统的随机扰动。有来自系统外部的随机干扰，如：输入随机干扰，运行过程中的噪声扰动，系统输出的观察误差等；也有来自系统内部的扰动，如寄生振荡，热噪声，零点漂移等等。但是考虑这些随机扰动时都认为它们是在一定的范围之内的扰动，使得所讨论的系统模型仍然是以确定性时不变线性系统占主导地位的系统模型。,Spring 2006 王明哲,System Identification,19,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,自回归（ARX：Auto Regressive & Exogenous Variable）模型类 确定性的线性时不变系统可以用下面的线性差分方程表示： （*）,这里只讨论单输入输出（SISO）系统模型。多输入输出（MIMO）有相似的结果。并且认为时间连续的系统模型和时间离散模型之间可以较方便互相转换，所以下面主要介绍几类离散化的系统参数化模型。另外一类模型叫非参数化模型，我们将在下一章“非参数化模型辨识”中讨论。,其中，尾项是随机扰动项，表示产生系统模型误差的原因。,Spring 2006 王明哲,System Identification,20,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,21,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,方程（*）表示的是ARX辨识模型类，即y(k)自回归b并且有加外部输入信号的模型类，如下图示此模型类的框图结构：,Spring 2006 王明哲,System Identification,22,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,23,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,自回归滑动平均（ARMAX）模型类 ARMAX：Auto Regressive & Moving Average & Exogenous Variable 上式（*）中对噪声的描述还不够细致，为此把（*）式 改写成（*） ：,Spring 2006 王明哲,System Identification,24,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,25,ARARMAX模型类 因此，考虑系统的干扰，一般情况下是有色噪声。为了提高系统参数估计量优良的品质，需要把系统与噪声分离开来表示。,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,26,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,27,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,28,输出误差模型类,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,29,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,30,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,31,模型类表示,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,Spring 2006 王明哲,System Identification,32,第二章 数学基础 第六节 系统模型类,