高考数学复习立体几何课时达标检测三十六空间几何体的三视图直观图表面积与体积理.docx

课时达标检测（三十六） 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练基础小题强化运算能力1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选DA错误，如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是()A. B. C. D.解析：选D由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V23226.3某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析：选D由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S22242224208，故选D.4九章算数中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A2 B42C44 D64解析：选C由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S222244，故选C.5已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. B.C. D.解析：选C设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，r2，2r.2在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D2解析：选C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.解析：选D该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23222111.故选D.4已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为()A8 B12 C. D3解析：选D如图所示，过顶点A作AO底面BCD，垂足为O，则O为正三角形BCD的中心，连接DO并延长交BC于E，又正四面体的棱长为，所以DE，ODDE，所以在直角三角形AOD中，AO.设正四面体外接球的球心为P，半径为R，连接PD，则在直角三角形POD中，PD2PO2OD2，即R222，解得R，所以外接球的表面积S4R23.5(2017郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A8 B16 C32 D64解析：选C还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为2，2，4的长方体，则该长方体外接球的半径r2，则所求外接球的表面积为4r232.6已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是()A6 B8 C2 D3解析：选A四棱锥如图所示，作PN 平面ABCD，交DC于点N，PCPD3，DN2，则PN，AB4，BC2，BCCD，故BC平面PDC，即BCPC，同理ADPD.设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM3，SPDC42，SPBCSPAD233，SPAB436，所以四棱锥PABCD的四个侧面中面积的最大值是6.二、填空题7在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为_解析：，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的，即三棱锥PMBC的高h1.M为线段B1C1上的点，SMBC33，VMPBCVPMBC1.答案：8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m、高为2 m的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m、高为4 m的圆柱，所以该几何体的体积是424(m3)答案：9.如图，正方形OABC的边长为a，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形OABC的周长是_解析：由斜二测画法的规则可知，原图形OABC是一个平行四边形在原图形OABC中OB2a，OAa，且OAOB，AB3a，原图形OABC的周长为2(a3a)8a.答案：8a10我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为Vh(rrr中r下)9(10262106)588(立方寸)，降雨量为3(寸)答案：3三、解答题11已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，则2r2R2，即h2.因为S2rh4r442R2，当且仅当r2R2r2，即rR时，取等号，即当内接圆柱底面半径为R，高为R时，其侧面积的值最大，最大值为2R2.12一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何