广工2013-5-30、6-25概率论c试卷答案.doc

广东工业大学考试试卷 ( A 卷)课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第 14 周 星期 四 )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 选择题（每小题5分，共30分）1设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ ）. (A)1/9 (B)2/3 (C)1/6 (D)5/62设随机变量的概率密度，则K=（ ）. (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/23.对于任意随机变量，若，则（ ）. (A) （B）(C) 一定独立 （D）不独立 4.设随机变量的分布率为, ,则（ ）. (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设XN(1,1), 概率密度为,分布函数为,则有（ ）. (A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 6.设随机变量的方差,相关系数,则方差 （ ）. (A) 40; (B) 34; (C) 17.6; (D) 25.6学 院： 专 业： 班级 学 号： 姓 名： 装 订 线二、填空题（每小题5分，共30分）1.设随机事件,互不相容，且，则 .2.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为 .3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .4.设随机变量服从泊松分布，且则= .5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 .6. 设随机变量的期望,方差,则期望 .三、计算题（每小题10分，共40分）1社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的10 %,60%,30%,而银行存款在5000元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求(1)存款5000元以上的户数在全体居民中所占比例;(2)一个存款在5000元以上的户属于高收入户的概率.2. 设二维随机变量的概率密度函数：求（1）数学期望与；（2）与的协方差3. (X,Y)的联合密度函数为 其他（）求常数A；（），的边缘密度函数；（），独立吗？4. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。试用中心极限定理估算100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率? 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A卷 )课程名称: 概率论与数理统计C 。考试时间: 2013 年 5 月 30 日 (第14周 星期四 )二、 选择题（每小题5分，共30分）1.A; 2. B; 3. B; 4. D; 5.A; 6.D 二、填空题（每小题5分，共30分）1. 4/7;2. n/2;3. 2/3;4;5. 1/12;6. 54;三、计算题（每小题10分，共40分）1.解: P(B)=P(B|A1)+ P(B|A2)+ P(B|A3)=0.11 + 0.60.6 + 0.30.05= 0.475 5分P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B)=(10.1)/0.475=1/3 5分2.解：解: 3分3分 2分所以=3/160, 2分 3.解：(1)由联合密度函数的归一性，所以3分(2) 因为2分 2分(3) 不独立；3分4.解:写出中心极限定理给5分，得出具体结果再给5分。中间步骤酌情给分。利用中心极限定理可得所求的概率近似为(用标准正态分布函数表示）.广东工业大学考试试卷 (B)课程名称: 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分考试时间: 2013 年 6 月25 日 (第 18 周 星期 二 )题 号一二三总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 单项选择题(每小题4分，共20分)1、设为随机事件，且，则必有 （ ）（A） （B） （C） （D）2、设随机变量的概率密度函数为，则 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不对3、设随机变量，分别为其密度函数与分布函数，则下列正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、 随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则为（ ）（A）61 （B）21 （C）41 （D）30.学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线5、 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为（ ） （A）16 （B）10 （C）12 （D）18二、填空题(每小题4分，共20分)1. 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为 .2. 设随机变量B（4，），则P1= .3. 已知随机变量的概率密度为f(x)=,则P01= .4. 设，则随机变量在（0，4）内的概率密度函数为.5. 随机变量在区间2,6上服从均匀分布,现对进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_.三、计算题（共60分）1. (本题10分) 在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌(1) 在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率 (2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.2（本题10分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P1.3.（本题12分）设有随机变量和，它们都仅取两个值。已知。（1） 求的联合分布律；（2）求的方程至少有一实根的概率.4. (本题12分) 设随机变量 的概率密度为 (1) 求的分布函数;(2) 求的概率密度函数.5.（本题16分）设随机变量与相互独立，且服从上的均匀分布，随机变量服从参数的指数分布，即概率密度函数为. 求的概率密度函数.广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 2013 年 6 月 25 日 (第 18 周 星期 二 )一、选择题（每题5分，共20分） 二、填空（每小题5分，共20分）1、 2、 3、 4、 5、 三、计算题1.（10分）解：设为事件“吸烟的病人”，为事件“患有肺癌”。由题知，,2分(1) 全概公式，有 7分(2) 由贝叶斯公式，有 10分2.（10分）解：（1） 3分 5分（2） 10分 3.(12分)解：（1）由题知，所有可以取值为且， ，。从而的联合分布律为 UV 1/12 1/3 1/4 1/3 8分（2）的方程