广西2017年春中考数学总复习题型专项七三角形四边形的证明与计算试题.docx

题型专项(七)三角形、四边形的证明与计算类型1三角形的证明与计算1(2016宜宾)如图，已知CABDBA，CBDDAC.求证：BCAD.证明：CABDBA，CBDDAC，CBADAB.在BCA与ADB中，BCAADB(ASA)，BCAD.2(2014南宁)如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长解：(1)证明：ABFC，AFCE.在ADE和CFE中，ADECFE(AAS)(2)ABFC，GBDGCF.GBGCBDCF.GB2，BC4，BD1，261CF.CF3.ADECFE，ADCF.ABADBD4.3(2016泰州)如图，在ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE.(1)求证：ADBC；(2)过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长解：(1)证明：AD平分CAE，DAGDACCAG.ABAC，BACB.CAGBACB，BCAG.BDAG.ADBC.(2)CGAD，AFCAFG90.在AFC和AFG中，AFCAFG(ASA)CFGF.ADBC，AGFBGC.GFGCAFBC12.BC2AF248.4(2016襄阳)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30，求AC的长解：(1)证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30，AD2，AC4.类型2四边形的证明与计算5(2015桂林)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：ABNCDM.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.E，F分别是AB，CD的中点，BEDF.BEDF，四边形EBFD为平行四边形(2)四边形EBFD为平行四边形，ABNCDM.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BACDCA.在ABN和CDM中，ABNCDM(ASA)6(2016桂林模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EFEC且EFEC.(1)求证：AEDC；(2)已知DC10，求BC的长解：(1)证明：EFEC，CEF90，2390.又1290，13.在AEF和DCE中，AEFDCE.AEDC.(2)由(1)可知AEDC10，ABDC10，BE10.7(2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CE平分ACF，AEEF.EO为AFC的中位线CF2EO2.AC2.AB2.(2)EMCN.证明：CFCA，CE是ACF的平分线，CEAF.AENCBN90.ANECNB，BAFBCN.在ABF和CBN中，ABFCBN(ASA)AFCN.BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM.四边形ABCD是正方形，ACBD.ABFCOM90.ABFCOM.，即CMCN.由(1)知，EMCMCNCN.8(2016玉林)如图1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，OAOC，OBOD.又O为FH的中点，OFOH.在AOF和COH中，AOFCOH.AFOCHO.EFGH.同理可证EHFG.BOFDOH.OFBOHD.四边形EFGH是平行四边形(2)S菱形ABCDACBD20，又2，解得AC4，BD2.在AOB和AGH中，AOBAGH.设GHx，则AG2x.x2(2x)2(4)2，解得x4.矩形EFGH长与宽分别是8和4.9(2016南宁)已知四边形ABCD是菱形，AB4，ABC60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF60.(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B，C重合)，求证：BECF；(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB15时，求点F到BC的距离解：(1)AEEFAF.(2)证明：连接AC，BACEAF60，BAECAF.在BAE和CAF中，BAECAF.BECF.(3)过点A作AGBC于点G，过点F作FHBC于点H，EAB15，ABC60，AEB45.在RtABG中，ABC60，AB4，BG2，AG2.在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2.EBEGBG22.AEBAFC，AEAF，EBCF22，AEBAFC45.EAF60，AEAF，AEF是等边三角形AEFAFE60.AEB45，AEF60，CEFAEFAEB15.在RtEFH中，CEF15，EFH75.AFE60，AFHEFHAFE15.AFC45，CFHAFCAFH30.在RtCHF中，CFH30，CF22，FHCFcos30(22)3.点F到BC的距离为3.10(2016枣庄)如图，把EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上已知EPFP6，EF6，BAD60，且AB6.(1)求EPF的大小；(2)若AP10，求AEAF的值；(3)若EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值解：(1)过点P作PGEF于G.PEPF6，EF6，FGEG3，FPGEPGEPF.在RtFPG中，sinFPG.FPG60.EPF2FPG120.(2)作PMAB于M，PNAD于N.AC为菱形ABCD的对角线，DACBAC，AMAN，PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF.NFME.又AP10，PAMDAB30，AMANAPcos30105.AEAF(AMME)(ANNF)AMAN10.(3)如图，当EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1，P2之间运动，易知P1OP2O3，AO9，AP的最大值为12，最小值为6.11(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H.求证：BDCF；当AB2，AD3时，求线段DH的长解：(1)BDCF成立证明如下：由题意，得CAFBAD.在CAF和BAD中，CAFBAD，BDC