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课时作业(二十一)19.2第2课时平行四边形的对角线的性质一、选择题1平行四边形的对角线一定具有的性质是()A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等2如图K211,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD8,BD12,AC6,则OBC的周长为()A13 B17 C20 D26图K211图K2123如图K212所示,在ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是()AOAOC BABCDCACBD DABCADC4在ABCD中,对角线AC,BD的长度分别为10和6,则AB长度的最大整数值是()A8 B7 C6 D5 5ABCD的两条对角线相交于点O,已知AB8 cm,BC6 cm,AOB的周长是18 cm,那么AOD的周长是()A15 cm B16 cmC17 cm D18 cm 图K2136如图K213,在ABCD中,AB4,BC6,AC的垂直平分线交AD于点E,则CDE的周长是()A6 B8 C10 D12二、填空题7如图K214,在ABCD中,AC8,BD6,ADa,则a的取值范围是_图K214图K2158如图K215,在ABCD中,AEBD于点E,EAC30,AE3,则AC的长等于_图K2169如图K216,在ABCD中,AB2 cm,AD4 cm,ACBC,则DBC的周长比ABC的周长长_cm.10一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2 ,则它的面积为_11如图K217,ABCD的两条对角线相交于点O,且AB5,OCD的周长为23,则ABCD的两条对角线长的和是_图K217图K21812如图K218,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC60,ABBC,连接OE,则下列结论:CAD30;ABCD的面积ABAC;OBAB;OEBC.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题13在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AO比AB短3 cm,BO比AB长2 cm,BO是AO的2倍,求AC,BD的长14如图K219,在ABCD中,已知对角线AC,BD相交于点O,AOB的周长为25,AB12,求对角线AC与BD的和图K219152018淮安 已知:如图K2110,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F.求证:AECF.图K211016如图K2111,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BEDF.图K211117如图K2112,ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F,连接AE,CF.试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由图K2112动手操作题 在一次数学探究活动中,小强用两条直线把某个平行四边形分割成四部分,使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组;(2)请你在如图K2113所示的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;图K2113(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B一般平行四边形的对角线只具有互相平分的性质故选B.2解析 B四边形ABCD是平行四边形,OAOC3,OBOD6,BCAD8,OBC的周长OBOCBC63817.故选B.3解析 C四边形ABCD是平行四边形,OAOC,ABCD,ABCADC.故选C.4解析 B设对角线AC,BD的交点为O,结合画图,由平行四边形的性质3,得AOAC5,BOBD3.ABAOBO8,AB长度的最大整数值为7.故选B.5解析 B画出草图,计算可得AOD的周长是16 cm.6解析 C四边形ABCD是平行四边形,DCAB4,ADBC6.AC的垂直平分线交AD于点E,AECE,CDE的周长DECEDCDEAEDCADDC6410.故选C.7答案 1a7解析 四边形ABCD是平行四边形,OAAC4,ODBD3.在AOD中,由三角形的三边关系,得43AD43,即1a7.8答案 4 解析 因为AEBD于点E,EAC30,设OEx,则OA2x.在RtOAE中,根据勾股定理,得OA2OE2AE2,即(2x)2x232,解得x(负值已舍去),所以OA2 ,所以AC2OA4 .故答案为4 .9答案 4解析 设AC,BD相交于点O.在ABCD中,ABCD2 cm,ADBC4 cm,AOCO,BODO.ACBC,AC6 cm,COAC3 cm,BO5 cm,BD10 cm,DBC的周长ABC的周长BCCDBD(ABBCAC)BDAC1064(cm)10答案 4 11答案 3612答案 解析 四边形ABCD是平行四边形,ABCADC60,BAD120.AE平分BAD,BAEEAD60,ABE是等边三角形,AEABBE,AEBBAE60.又ABBC,AEBCEC,EACECA.又AEBEACECA,EACECA30,BAC90,CAD30,故正确;ACAB,ABCD的面积ABAC,故正确;ACAB,OBAB,故错误;AEEC,AOCO,EOAC.又ECA30,OEECBC,故正确故填.13解析 欲求AC和BD的长,只需求出AO和BO的长即可利用题中的相等关系构造方程即可解决解: 设ABx cm,则AO(x3)cm,BO(x2)cm.又BO是AO的2倍,x22(x3),解得x8.AO835(cm),BO8210(cm)又四边形ABCD为平行四边形,AC2AO10 cm,BD2BO20 cm.14解:AOB的周长为25,OAOBAB25.AB12,OAOB251213.平行四边形的对角线互相平分,ACBD2OA2OB2(OAOB)21326.15证明:ABCD的对角线AC,BD交于点O,AOCO,ADBC,EAOFCO.在AOE和COF中,AOECOF(ASA),AECF.16解:(1)如图所示(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,OBOD,OAOC.E,F分别是OA,OC的中点,OEOA,OFOC,OEOF.在BEO与DFO中,BEODFO,BEDF.17解:AECF,AECF.理由:四边形ABCD为平行四
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