2017届中考数学一轮复习课后作业一元二次方程.docx

一元二次方程课后作业1、如果关于x的方程（m-3）x-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3 B3 C-3 D都不对2、下列方程一定是一元二次方程的是（）x2-=2；x2+x-=0；x3-2xy+1=0；x3-3x+7=0；2x（x-2）=2x2+4；ax2+bx+c=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、设m，n为整数，则方程x2+10mx+5n+3=0和方程x2+10mx+5n-3=0必定（）A.至少有一个有整数根 B.均无整数根C.仅有一个有整数根 D.均有整数根4、给出下列说法，其中正确的是（）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a+b=1；若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形A. B. C. D.5、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5则利用这种方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（）A.x1=1，x2=3 B.x1=-2，x2=3 C.x1=-3，x2=-1 D.x1=-1，x2=-26、把方程x2-4x+3=0化为（x+m）2=n形式，则m、n的值为（）A.2，1 B.1，2 C.-2，1 D.-2，-17、对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=42-42=8若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2= .8、若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是 9、设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的判别式为，则判别式与S的大小关系是：S10、已知关于x的方程，问（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？11、已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根12、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值参考答案1、解析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m2-7=2，m-30，即可求得m的范围解：由一元二次方程的定义可知m272, m30解得m=-3故选C2、解析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：不是整式方程，故不是一元二次方程；是一元二次方程；含有两个未知数，故不是一元二次方程；最高次数是3次，故不是一元二次方程；是一元一次方程；当a=0时，不是一元二次方程故选A3、解析：先计算两个方程的根的判别式1，2=45（5m2-n）3，而5（5m2-n）的个位数字只能是0或5，得到45（5m2-n）3的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，因此当m，n为整数时，425（m2-n）3都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，当然两个方程均无整数根解：1，2=45（5m2-n）3，而5（5m2-n）的个位数字只能是0或545（5m2-n）3的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，当m，n为整数时，45（5m2-n）3都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，所以两个方程均无整数根，故选B4、解析：根据判别式的意义对进行判断；由a+b+c=0，得到=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）20，则可根据判别式的意义对进行判断；根据一元二次方程的解的定义对进行判断；根据判别式的意义得到4b2-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根据勾股定理的逆定理可对进行判断解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若b2-4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根，所以正确；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若a+b+c=0，则=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）20，则方程ax2+bx+c=0必有实数根，所以正确；若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a2+ab-a=0，当a0时，则a+b=1，所以错误；若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则4b2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，则该三角形为直角三角形，所以正确故选C5、解析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1故选D6、解析：根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出m，n的值解：x2-4x+3=0，x2-4x=-3，x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1m=-2，n=1，故选C7、解析：首先解方程x2-5x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可解：x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，（x-3）（x-2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=32-32=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=32-32=-3故答案为：3或-38、解析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0解：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=2（k+1）2-4k（k-1）=12k+40，解得：k-，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k-，且k09、解析：根据三角形中三边的关系求出方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的的符号，再根据三角形的面积公式得出面积S的符号，两者比较即可得出答案解：a、b、c为三角形的三边长，=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=（b+c）2-a2（b-c）2-a2=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），三角形中两边之和大于第三边，b+c-a0，b-c+a0，b-c-a0又b+c+a0，0，S是三角形的面积，S0，S；故答案为：10、解析：（1）在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0）中，要注意二次项系数a0这一条件当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了（2）是一元一次方程的条件是m+1=0且m-20或m2+1=1，m+1+（m-2）0应分两种情况讨论解：（1）根据题意得m2+1=2, m+10解得：m=1当m=1时，原方程可化为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-（2）当m-20, m+1=0时，解得：m=-1，当m+1+（m-2）0且m2+1=1时，m=0故当m=-1或0时，为一元一次方程11、解析：（1）分类讨论：当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，有解；当k-10，即k1，根据的意义得0，即62-4（k-1）90，解不等式组得k的范围，然后综合得到k的取值范围；（2）当k-10，即k1，根据的意义得0，即62-4（k-1）90，解不等式组即可得到k的取值范围；（3）当k-10，即k1，根据的意义得=0，即62-4（k-1）9=0，解方程可得到k的值，再把k的值代入方程得到x2-6x+9=0，然后利用因式分解法解方程即可解：（1）当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，x=，当k-10，即k1，且0，即62-4（k-1）90，解得k2，则k2且k1，综上所述：k的取值范围k2；（2）方程有两个不相等的实数根，k-10，即k1，且0，即62-4（k-1）90，解得k2，则k2且k1，k2且k1；（3）方程有两个相等的实数根，k-10，即k1，且=0，即62-4（k-1）9=0，解得k=2，原方程变形为：x2-6x+9=0，（x-3）2=0，x