2019届高考数学二轮复习三角函数、向量与解三角形第3讲正、余弦定理及其应用课时训练.docx

第3讲正、余弦定理及其应用1. 在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC_答案：1解析：设ACx，由余弦定理得cos 120，则x243xx23x40，解得x1或x4(舍去)，所以AC1.2. (2018青岛模拟)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_答案：解析：因为sinBACsin(90BAD)cosBAD，所以在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD21892333，所以BD.3. 在ABC中，A60，B75，a10，则c_答案：解析：由ABC180知，C45，由正弦定理得，即，故c.4. 在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C_答案：60解析：(解法1) SABCABACsin A，即1sin A， sin A1， A90， C60.(解法2)由正弦定理，得，即， C60或C120.当C120时，A30，SABC(舍去)；当C60时，A90，SABC，符合条件，故C60.5. 在ABC中，若a7，b8，cos C，则最大内角的余弦值为_答案：解析：由余弦定理得c3，故最大内角为B，所以cos B.6. 已知ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_答案：解析：利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为，所以此角的正弦值为.设三角形外接圆的半径为R，由正弦定理得2R，所以R.7. 在ABC中，若9cos 2A4cos 2B5，则_答案：解析：由9cos 2A4cos 2B5，得9(12sin2A)4(12sin2B)5，即9sin2A4sin2B，所以.8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c22absin C，则ABC的形状是_答案：正三角形解析：由a2b2c2a2b2a2b22abcos C2absin C，得a2b22absin(C)由于2aba2b22absin(C)2ab，故只能ab且C，C，故ABC为正三角形9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsin Aacos B0，ac4，则ABC的面积为_答案：3解析：由bsin Aacos B0及正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.因为sin A0，所以tan B，所以B120，所以ABC的面积为acsin B43.10. (2018苏州期中调研)设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若bacos Ccsin A且CD，则ABC面积的最大值是_答案：1解析：由bacos Ccsin A及正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin A，所以sin(AC)sin Acos Csin Csin A，化简可得sin Acos A，所以A.在ACD中，由余弦定理可得CD22b22bcos Abcbc，当且仅当b时取“”，所以bc42，所以ABC面积Sbcsin Abc1，即ABC面积的最大值是1.11. (2018启东调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角C为钝角，sin A，tan(AB)，b5.(1) 求sin B的值；(2) 求边c的长解：(1) 因为角C是钝角，所以角A是锐角由sin A，得cos A，所以tan A. 所以tan Btan，所以且0B得sin B.(2) 由(1)得cos B，在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理得c.12. (2018苏州期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 sin Bsin Cmsin A(mR)，且a24bc0.(1) 当a2，m时，求b，c的值；(2) 若角A为锐角，求m的取值范围解：由题意得bcma，a24bc0. (1) 当a2，m时，bc，bc1，解得或(2)cos A2m23.因为A为锐角，所以cos