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信号与系统学习题库复习题一1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内）1f（5-2t）是如下运算的结果（ ） （1）f（-2t）右移5 （2）f（-2t）左移5 （3）f（-2t）右移 （4）f（-2t）左移1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ ）4奇谐函数一定是奇函数。 （ ）5线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1 2 1.4 简答题1画出题图一所示信号f（t）的偶分量fe（t）与奇分量fo（t）。图一2如图二所示，试画出的偶分量和奇分量的波形。3某线性时不变系统在零状态条件下的输入e（t）与输出r（t）的波形如题图三所示，当输入波形为x（t）时，试画出输出波形y（t）。图三4信号f（t）如题图四所示，试求表达式，并画出的波形。图四5f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。图五1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。1 2 3； 4。 答案1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内）1f（5-2t）是如下运算的结果（ 3 ） （1）f（-2t）右移5 （2）f（-2t）左移5 （3）f（-2t）右移 （4）f（-2t）左移1.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1偶函数加上直流后仍为偶函数。 （ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。 （ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 （ ）4奇谐函数一定是奇函数。 （ ）5线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1 1 1 1 2 1 1.4 简答题1画出题图一所示信号f（t）的偶分量fe（t）与奇分量fo（t）。图一答案：2如图二所示，试画出的偶分量和奇分量的波形。答案：3某线性时不变系统在零状态条件下的输入e（t）与输出r（t）的波形如题图三所示，当输入波形为x（t）时，试画出输出波形y（t）。图三答案： 4信号f（t）如题图四所示，试求表达式，并画出的波形。图四答案：因为 所以 5f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。图五答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)1.5 讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。1 (时不变、非线性)2 （线性、时变）3； （线性、时不变）4。 （线性、时不变）复习题二2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1系统微分方程式 ，解得完全响应y(t)= 则零输入响应分量为 （ ） （1） （2） （3） （4）2已知，可以求得（ ） （1）1- （2） （3） （4）3线性系统响应满足以下规律（ ） （1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。4若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为（ ）（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ）2零状态响应是自由响应的一部分。 （ ）3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ）4当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ）5已知，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ ）2.3 填空题1 2 3 4已知则的非零值区间为 5某线性时不变系统的阶跃响应 为使其零状态响应其输入信号x（t）= 6已知系统方程式,若解得完全响应（当t0），则系统的起始状态y（0）= 7一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为，则当输入为（t）时，系统的响应为 8下列总系统的单位冲激响应 h（t）= 2.4 计算下列卷积123，并画出s（t）的波形。4已知，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。5已知，求，并画出s（t）的波形。6已知：， （1）画出的波形；（2）求，画出s（t）的波形并写出表达式。7已知： （1）画出的波形；（2）用时域方法求，写出表达式，画出波形。8已知：（1）画出与的波形；（2）用时域方法求出的表达式，并画出波形。9f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中10f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。11f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。12f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）表达式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。13f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。14f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；t2 10 -112 f1（t）t011f2（t）（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。t21f1(t)115已知如题图所示，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。16已知如题图所示， （1）写出f1（t）的波形函数式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。t21f1(t)12317已知如题图所示， （1）写出f1（t）的波形函数式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。18已知+ （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形；（2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形；（3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。19设f1（t）为题图（a）所示的三角形脉冲，f2（t）为题图（b）所示的冲激序列，即，对下列T值求出s（t）= f1（t）*f2（t），并画出s（t）的波形（f1（t）的具体表达式不必写出）。1.T=2，2.T=12.5 已知某系统的阶跃响应为，试写出该系统的微分方程式。2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=u(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。2.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应，若已知系统的起始状态，求系统的零输入响应yzi（t）与冲激响应h（t）。2.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应如题图所示： 1求系统的冲激响应h（t）；2当输入为图五所示的其它信号及时，画出系统的零状态响应的波形。 答案2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1系统微分方程式 ，解得完全响应y(t)= 则零输入响应分量为 （ 3 ） （1） （2） （3） （4）2已知，可以求得（ 3 ） （1）1- （2） （3） （4）3线性系统响应满足以下规律（ 1、4 ） （1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。4若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为（ 4 ）（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。2.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ）2零状态响应是自由响应的一部分。 （ ）3若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ）4当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ）5已知，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ ）2.3 填空题1234已知则的非零值区间为（ -1 ，1 ）5某线性时不变系统的阶跃响应 为使其零状态响应其输入信号x（t）=6已知系统方程式,若解得完全响应（当t0），则系统的起始状态y（0）= 4/3 7一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为，则当输入为（t）时，系统的响应为8下列总系统的单位冲激响应 h（t）=2.4 计算下列卷积1答案：2答案：3，并画出s（t）的波形。t42130s(t)答案：4已知，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。答案：5已知，求，并画出s（t）的波形。答案：6已知：， （1）画出的波形；（2）求，画出s（t）的波形并写出表达式。答案：(1)(2) 7已知： （1）画出的波形；（2）用时域方法求，写出表达式，画出波形。答案：(1)(2)8已知：（1）画出与的波形；（2）用时域方法求出的表达式，并画出波形。答案：(1)t1230s(t)(2) 9f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中t12340s(t)5答案： 10f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。答案：11f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。答案：12f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）表达式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。答案：（1）（2）13f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。答案：（1） （2）14f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，（1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；t2 10 -112 f1（t）t011f2（t）（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。答案：（1） （2）t21f1(t)115已知如题图所示，求卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）波形。答案：16已知如题图所示， （1）写出f1（t）的波形函数式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。t21f1(t)123答案：（1）（2）17已知如题图所示， （1）写出f1（t）的波形函数式；（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。答案：（1）（2）18已知+ （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形；（2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形；（3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。答案：（1）（2）（3）19设f1（t）为题图（a）所示的三角形脉冲，f2（t）为题图（b）所示的冲激序列，即，对下列T值求出s（t）= f1（t）*f2（t），并画出s（t）的波形（f1（t）的具体表达式不必写出）。1.T=2，2.T=1答案： 2.5 已知某系统的阶跃响应为，试写出该系统的微分方程式。答案：系统的冲击响应为：系统的微分方程式：2.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=u(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。答案：2.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。答案：2.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应，若已知系统的起始状态，求系统的零输入响应yzi（t）与冲激响应h（t）。答案：系统的零输入响应：冲激响应：2.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应如题图所示： 1求系统的冲激响应h（t）；2当输入为图五所示的其它信号及时，画出系统的零状态响应的波形。答案：1. 系统的冲激响应：2. 复习题三3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1已知f（t）的频带宽度为，则f（2t-4）的频带宽度为（ ） （1）2 （2） （3）2（-4） （4）2（-2）2已知信号f（t）的频带宽度为，则f（3t-2）的频带宽度为（ ） （1）3 （2） （3）（-2） （4）（-6）3理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 （ ） （1） （2） （3） （4） （为常数）4理想低通滤波器的传输函数是（ ）（1） （2）（3） （4）5已知：F，F其中，的最高频率分量为的最高频率分量为，若对进行理想取样，则奈奎斯特取样频率应为（）（ ）（1）21 （2）1+2 （3）2（1+2） （4）（1+2）6已知信号，则奈奎斯特取样频率fs为（ ）（1） （2） （3） （4）7若FF（ ） （1） （2） （3） （4）8若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ ）（1）3fs （2） （3）3（fs-2） （4）9信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ ） （1） （2） （3） （4）10一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j）是（ ）（1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化11图示信号f（t），其傅氏变换F，实部R（）的表示式为（ ） （1）3Sa（2） （2） （3）3Sa（） （4）2Sa（）12连续周期信号f（t）的频谱的特点是（ ） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。13欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ ）（1） 幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2） 幅频特性为线性，相频特性为常数；（3） 幅频特性为常数，相频特性为线性；（4） 系统的冲激响应为。14一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与（ ） （1） 滤波器的相频特性斜率成正比；（2） 滤波器的截止频率成正比；（3） 滤波器的相频特性斜率成反比；（4） 滤波器的截止频率成反比；（5） 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ）2奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）3周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ）4阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比 （ ）5周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ ） 6非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ ）3.3 填空题1已知F，则F F f（2t-5）= F f（3-2t） = Ff（t）cos200t= F F F F= F 2已知FF其中：的最高频率分量为的最高频率分量为且则的最高频率分量= ，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts= 3若理想低通滤波器截止频率，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上升时间tr= 。4无失真传输系统，其幅频特性为 ，相频特性为 ；理想低通滤波器的系统函数H（j）= 5已知F的最高频率为，现对进行理想冲激取样，则取样信号的傅氏变换F ，若要保证能从中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax= 。6信号f（t）= Sa（60t），其最高频率分量为m= ，最低取样率fs= 。7信号f（t）=Sa2（60t）+Sa（100t），其最高频率分量为m= ，最低取样率fs= 。8 信号f（t）=Sa2（100t），其最高频率分量m= ，最低取样频率fs= 。9无失真传输系统的系统函数H（j）= 10阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的 成反比。11已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 。12 已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率fs= ，则信号f（2t）的最低取样率fs= 13已知理想低通滤波器的系统函数为 若x1(t)=(t)，则y1(t)=h(t)= 若x2(t)=sint+2sin3t，则y2(t)= 上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输? 14已知和Ff（t）=F（j）则G（j）=Fg（t）= 15图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？ 粗略画出信号频谱图。 16F 已知F，求 F 17已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 Hz。18周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽，幅度E=10V，则直流分量= V。19F= F = 。20f（t）的波形如右图所示，则f（t）的偶分量fe（t）= 而f（t）的奇分量fo（t）= 其Fe（j）= F fe（t）= Fo（j）=Ffo（t）= 3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：试画出f（t）的幅度频谱|Fn|的图形。3.5 信号f（t）如题图所示，求F，并画出幅度谱。3.6 已知周期方波信号f（t）的傅氏级数为 f（t）= 画出信号f（t）的频谱图与波形图。3.7 周期信号f（t）前四分之一周期的波形如题图所示，已知f（t）的傅氏级数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出f（t）一个周期（）的波形。3.8 已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数 试画出幅度频谱|Fn|图与相位频谱n图，（频谱为离散谱，级数中为1、2）。3.9 已知F,画出频率图形。3.10 周期信号的周期如题图所示，已知的傅氏级数中仅含有奇次谐波的余弦分量，无直流，试绘出的一个周期（）的波形。3.11 定性判断题图所示周期信号f（t）的傅氏级数中含有哪些频率分量。3.12已知，求的频谱F，并画出y（t）的频谱图Y（j）。3.13 求图示频谱函数F（j）的傅里叶反变换，f（t）=F-1F（j），并画出f（t）的波形图。3.14 f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t），f1（t）*f2（t）及f1（t）f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。3.15 系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知， 1 求信号F图形；2 求输出信号y（t），并粗略画出其波形。3.16 已知周期对称方波信号f（t）的三角傅里叶级数为f（t）=1画出信号f（t）的Cn频谱图；2试写出f（t）的指数形式傅里叶级数，并画出Fn频谱图；3要求将信号f（t）通过系统函数为H（j）的理想低通滤波器后，输出仅有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的H（j）和输出y（t）的表达式。理想低通滤波器H（j）f(t)y(t)3.17 已知某系统的频响特性H（j）及激励信号的频谱F（j）如题图所示,1 画出y（t）的频谱Y（j），并写出Y（j）的表示式；2 若p（t）=cos200t，画出ys（t）的频谱Ys（j）；3 若p（t）=，画出ys（t）的频谱Ys（j），并写出Ys（j）的表示式。3.18 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），1 画出f2（t）的时域波形；2 求f2（t）的频谱函数F2（j）= Ff2（t），并画出频谱图；3 画出f3（t）的频谱图F3（j）。3.19 已知信号f（t）=Sa（2t），用单位冲激序列对其进行取样，取样周期Ts=0.25秒，1 画出f（t）及的波形；2 求取样后信号fs（t）的频谱函数Fs（j），并画出频谱图Fs（j）；3 从该取样信号fs（t）能否恢复原信号f（t）？说明理由。3.20 题图所示系统，已知f1（t）= Sa（t），f2（t）= f 21（t），1 画f1（t）与f2（t）的幅度谱和的图形。2 为从f3（t）恢复f2（t），求最小取样频率smin及最大取样间隔Tmax；3 取Ts=Tmax，写出F的表示式，并画出频谱图。3.21 系统如题图所示，已知f（t）=1+cost，用对其进行理想取样，其中秒， 1求信号f（t）的频谱F（j），并画出频谱图；2求信号fs（t）的频谱Fs（j），并画出频谱图；3若将fs（t）通过一个频响特性为H（j）=u（+2）- u（-2）的理想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y（t）。3.22 系统如题图所示，已知，s（t）= cos1000t，低通滤波器的频率特性为H（j）=u（+2）-u（-2）e-j，1 画出yA（t）的频谱YA（j）及yB（t）的频谱YB（j）；2 求输出信号y（t），并画出y（t）的波形。3.231已知周期矩形脉冲信号f1（t）的波形如题图所示，试求f1（t）的指数形式的傅氏级数，并画出频谱图Fn；2若将f1（t）的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图f2（t）所示，试画出f2（t）的频谱图Fn。3.24 给理想低通滤波器输入一个冲激序列，若滤波器的转移函数为：，其中：1 画出滤波器的频响特性曲线H（j）；2 求滤波器的响应y（t）的频谱Y（j），并画出频谱图Y（j）；3 求滤波器的响应y（t）。3.25 系统如图所示，设信号f（t）的频谱F（j）=Ff（t）=u（+）- u（-），若Ts=0.5，1写出Fs（j）=Ff（t）T（t）的表达式，并绘出Fs（j）的频谱图；2若H（j）=e-ju（+2）- u（-2），试求响应y（t）。3.26 系统如题图所示，设x（t）=cost，xs（t）=x（t）T（t）， 若滤波器的系统函数为：1画出X（j）=Fx（t）的图形；2画出xs（t）= x（t）T（t）的波形；3求Xs（j）=Fxs（t）的表达式，并画出Xs（j）图形；4求滤波器的输出信号y（t）。3.27 已知频谱函数F1（j）的原函数f1（t）=Sa（t）， 1求下列图示频谱函数F2（j）与F3（j）的原函数f2（t）与f3（t）； 2画出f1（t）与f3（t）的波形。3.28 设有一重复周期为T=200s的信号，如题图所示，1 指出该信号包含哪些频率分量；2 粗略画出信号的频谱图；3 要求该信号通过一个滤波器后，输出频率为f=15KHz的正弦波，问此滤波器应是一个什么类型的滤波器，它应当通过哪些频率分量，阻止哪些频率分量？3.29 某理想低通滤波器的转移函数，其中，加入激励信号，其中T1=1，1画出激励信号的波形图与频谱图；2画出滤波器的幅频特性曲线；3求该滤波器的响应y（t）。3.30 写出下列信号的傅里叶变换，并画出信号的波形图与幅度谱 （），123.31 激励信号f（t）如题图（a）所示，系统如题图（b）所示1. 当p（t）=cos100t时，求系统响应y1（t）及其频谱的表示式，并画出响应y1（t）的波形图和频谱图形。 2. 当秒时，求系统响应y2（t）及其频谱的表示式，并画出响应y2（t）的波形图。3.32 周期信号f（t）的波形如题图所示，其中：T=200s，1 根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量；2 写出周期信号f（t）的傅氏变换的表示式（不必具体计算，但需给出计算公式）；3 若让f（t）通过一个滤波器，要求滤波器输出频率为15KHz的正弦或余弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器？3.33信号通过如题图所示的系统，在和两种情况下，分别求系统A点的频谱和输出信号的频谱（其中3.34 周期信号f（t）如图所示，其中T=200s，=50s，1 已知图示信号f（t）的傅氏级数为： 画出Cn的图形；2试求F，并画出的频谱图；3用可变中心频率的选频网络能否从f（t）中选取出5，12，20，50，70及80kHz的正弦或余弦信号？为什么？3.35 系统框图、激励信号波形x（t）及理想低通滤波器的频响特性H（j）如题图所示，画出x（t）、yA（t）、y（t）的幅度谱图|X（j）|，|YA（j）| 及 |Y（j）|。3.36 f1（t）的波形如图一所示，周期信号f（t）如图二所示，且已知F ，1 写出f（t）与f1（t）的关系式（即由f1（t）表示f（t）；2写出f（t）的傅氏变换F（j）的表达式；3根据f（t）的对称性，定性分析f（t）含有哪些频率分量。答案3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）1已知f（t）的频带宽度为，则f（2t-4）的频带宽度为（ 1 ） （1）2 （2） （3）2（-4） （4）2（-2）2已知信号f（t）的频带宽度为，则f（3t-2）的频带宽度为（ 1 ） （1）3 （2） （3）（-2） （4）（-6）3理想不失真传输系统的传输函数H（j）是 （ 2 ） （1） （2） （3） （4） （为常数）4理想低通滤波器的传输函数是（ 2 ）（1） （2）（3） （4）5已知：F，F其中，的最高频率分量为的最高频率分量为，若对进行理想取样，则奈奎斯特取样频率应为（）（ 3 ）（1）21 （2）1+2 （3）2（1+2） （4）（1+2）6已知信号，则奈奎斯特取样频率fs为（ 4 ）（1） （2） （3） （4）7若FF（ 4 ） （1） （2） （3） （4）8若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ 2 ）（1）3fs （2） （3）3（fs-2） （4）9信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为（ 1 ） （1） （2） （3） （4）10一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j）是（ 3 ）（1）离散频谱； （2）连续频谱；（3）连续周期频谱； （4）不确定，要依赖于信号而变化11图示信号f（t），其傅氏变换F，实部R（）的表示式为（ 3 ） （1）3Sa（2） （2） （3）3Sa（） （4）2Sa（）12连续周期信号f（t）的频谱的特点是（ 4 ） （1）周期、连续频谱； （2）周期、离散频谱； （3）连续、非周期频谱； （4）离散、非周期频谱。13欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ 3、4 ）（5） 幅频特性为线性，相频特性也为线性；（6） 幅频特性为线性，相频特性为常数；（7） 幅频特性为常数，相频特性为线性；（8） 系统的冲激响应为。14一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与（ 4 ） （6） 滤波器的相频特性斜率成正比；（7） 滤波器的截止频率成正比；（8） 滤波器的相频特性斜率成反比；（9） 滤波器的截止频率成反比；（10） 滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ）2奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）3周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ）4阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截止频率成正比 （ ）5周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的 （ ）6非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的 （ ）3.3 填空题1已知F，则F F f（2t-5）=F f（3-2t） =Ff（t）cos200t=F FF F=F 2已知FF其中：的最高频率分量为的最高频率分量为且则的最高频率分量=，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=3若理想低通滤波器截止频率，则阶跃信号通过该滤波器后响应的上升时间tr= 1 毫秒 。4无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为；理想低通滤波器的系统函数H（j）=5已知F的最高频率为，现对进行理想冲激取样，则取样信号的傅氏变换F，若要保证能从中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=。6信号f（t）= Sa（60t），其最高频率分量为m= 60rad/s ，最低取样率fs=。7信号f（t）=Sa2（60t）+Sa（100t），其最高频率分量为m= 120rad/s ，最低取样率fs=。8 信号f（t）=Sa2（100t），其最高频率分量m= 200rad/s ，最低取样频率fs=。9无失真传输系统的系统函数H（j）=10阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的 截止频率 成反比。11已知f1（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，f2（t）的频谱函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。12 已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率fs=，则信号f（2t）的最低取样率fs=13已知理想低通滤波器的系统函数为 若x1(t)=(t)，则y1(t)=h(t)= 若x2(t)=sint+2sin3t，则y2(t)=上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输?信号的最高频率不超过rad/s ，才能实现无失真传输，所以，x2(t) 实现了不失真传输。14已知和Ff（t）=F（j）则G（j）=Fg（t）=15图示周期方波信号f（t）包含有哪些频率分量？ 奇次谐波的正弦分量 粗略画出信号频谱图。 16F已知F，求 F17已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f（t）进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。18周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz，脉宽，幅度E=10V，则直流分量= 1 V。19F= F =。20f（t）的波形如右图所示，则f（t）的偶分量fe（t）=而f（t）的奇分量fo（t）=其Fe（j）= F fe（t）= Fo（j）=Ffo（t）= 3.4 已知某周期信号的傅里叶级数：试画出f（t）的幅度频谱|Fn|的图形。答案：3.5 信号f（t）如题图所示，求F，并画出幅度谱。答案：3.6 已知周期方波信号f（t）的傅氏级数为 f（t）= 画出信号f（t）的频谱图与波形图