临渭区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临渭区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12B11C10D92 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a3 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或4 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个5 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D6 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度7 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A2B6C4D28 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）AB（4+）CD9 用秦九韶算法求多项式f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=2时，v1的值为（ ）A1B7C7D510设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D411在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 相交 的是（ ） A直线 B直线 C. 直线 D直线12设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（ ）A1BCD1二、填空题13（sinx+1）dx的值为14抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为_.15满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A的个数是16i是虚数单位，化简： =17已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_18记等比数列an的前n项积为n，若a4a5=2，则8=三、解答题19某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由20（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围21现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？22（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点（1）求证：；（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力23在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K2k0）0.500.250.150.050.0250.010.005k00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87924在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C2的参数方程为（为参数）（）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由 临渭区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2），函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在3，7上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在3，7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）g（x）在3，7上的所有零点之和为11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题2 【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键3 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算4 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B5 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式6 【答案】【解析】7 【答案】B【解析】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题8 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察9 【答案】C【解析】解：f（x）=x65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（2）5=7，故选C10【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题11【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线都和直线为异面直线，和在同一个平面内，且这两条直线不平行；所以直线和相交，故选D.考点：异面直线的概念与判断.12【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率二、填空题13【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：214【答案】或【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入得，则，可得，则外接圆以为直径，则或.故本题答案填或1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质15【答案】4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4个，故答案为：416【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i17【答案】【解析】因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴截面的图形可知：18【答案】16 【解析】解：等比数列an的前n项积为n，8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a4a5）4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=2x2+40x98，xN*（2）由2x2+40x980解得，且xN*，所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114（万元）由y=2x2+40x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理20【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线：与半圆相切时 ，（舍去）设点，故直线的斜率的取值范围为. 21【答案】 【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.点为线段中点，；7分（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，故，9分若直线斜率存在，由（1）可得，11分点到直线的距离，13分，综上，的面积为定值15分23【答案】 【解析】解：（1）看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方