上海股市若干问题分析.doc

选做题题号：A题学院：机电工程学院 任课老师姓名：齐小刚姓名：姚艳虹 学号：041050532010年西安电子科技大学数学模型结课考试A题 上海股市若干问题分析股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。 一个特定的股票市场是由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近900家上市公司（A股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。 2005年6月，上证综指破1000点，2006年1月从1200点启动，截止2007年10月16日，股市冲高6124点后，这一轮行情的上涨应该算是历史上最为猛烈的。但快速上涨之后又拉开了快速下跌的大幕，沪深股市频繁出现大幅下跌，2008年10月28日跌至1664点，但股民的投资热情似乎并无减少，与此同时有关这一阶段我国股市是否出现泡沫的争论也不绝于耳。 以上海股市为例，选取2005年6月到2008年11月的数据，分析以下问题：1.若小李有现金10万元，并于07年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2008年5月31日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。注：1.参赛队员首先阅读文档“竞赛注意事项”！2.问题一有关数据可在中搜索关键词“浦发银行历史价格”等得到。3.学生应自我搜集所需现实数据，可选的数据网站：雅虎财经，新浪财经，以及其他的金融或经济网站，上交所提供的数据/sseportal/ps/zhs/home.html等。摘要：股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本文以上海股市2005年6月到2008年11月的数据为依据，借助多种数学模型探讨了关于上海股市的多个问题。关于问题一，要使小李获取最大利润，本文将时间按月划分为12个阶段，每个阶段买卖一次，通过计算各股的利润率，在每阶段中通过比较选取四只股票中利润率最大的一只股票进行投资，即可得出最大利润为7005665.905，资金增长倍数为700.5665905倍。关于问题二，根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月平均收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布，所以采用五次多项式对收盘价进行拟合，用最小二乘法的原理求出多项式的各个系数。对多项式求导可得曲线的三个极值，并据此划分为四个时期，即15月,611月,1230月，30月以后，并且分析了每一阶段的具体情况。关于问题三，利用2008/10/20到2008/11/3每天的收盘价，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价，结果求出2008/11/4的收盘价为1712.7，并且这天的实际收盘价为1706.70，相差了差不多0.3%，在实际中可以接受，验证了我们模型的正确性。 关于问题四，根据我国股票市场的现实情况，考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据选择灰色理论关联模型，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析，上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、，说明股市存在泡沫成分。1、 问题重述：股票本身没有价值，但它可以当作商品买卖，并且有一定的价格。股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。静态地看，投资者是把资金投资于股票还是存于银行，这首先取决于哪一种投资的收益率高。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。如何对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。我们以上海股市为例，选取2005年6月到2008年11月的数据，分析了以下问题：1.若小李有现金10万元，并于07年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，请问：至2008年5月31日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略？ 2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证你的模型。4.考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。二、模型分析：关于问题一：要使小李的获利最多，分别将每天的最低价和最高价与收盘价加权作为小李从07年6月1日到O8年5月31日中每个交易日内各个股票的购买价G ij和出售价S ij. 因为我们已知利润率越大，则涨幅越大，每月的投资收益也最多，所以我们将一年的时间按月分为十二个阶段，根据四只股票在十二个月中的增长情况，利用公式：利润=（卖出价买入价）股数交易费用，利润率=利润/总投资，分别得出每个月中利润率最大的股票，将小李的资金依次购买每个阶段中利润率最大的股票，即可得到最大利润。关于问题二：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。然后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。关于问题三：考虑到BP算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。依照2008年11月以前的主要统计数据，建立 对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。关于问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。我们利用灰色理论，对我国上市综指的历史价格指数和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。我们将上海股市做为母序列X(t)，上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等4项为子序列。通过计算，求出关联系数，再对结果再进行分析。三、模型假设：1 、小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大。2 、未来的行情由现在的行情决定。3 、股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响。4、 符号说明：Lij：表示第i股在第j月的最低价；Hij：表示第i股在第j月的最高价；Aij：表示第i股在第j月的收盘价；Zij：表示第i股在第j月的销售总量；Mj：表示第j月的收益；Gij：表示第i股在第j月的购买价；Sij：表示第i股在第j月的出售价。5、 模型建立与模型求解：5.1 问题一：考虑到每月购买时的实际情况，分别将每月的最低价和最高价与收盘价加权作为小李十二个阶段中每个交易日内所选中的利润率最大的那只股票的购买价G ij和出售价Sij ，并得到每股的净收益值Uij。计算公式：G ij = k* Lij + (1一k) Aij ， (1) Sij = k* Hij + (1一k) Aij， (2)Uij = S i(1+j) G ij(3)其中k为权值在股票交易过程中，税收的抽取是必须考虑的方面，对于本题，我们假定交易过程中只存在印花税和佣金其中，印花税为成交额的3 佣金为最高成交额的2 ，即所赚的钱中有5 的钱被用做交税然后取权值=08。表一：十二个月中各公司的原始数据上海浦发四川长虹中国联通万通地产时间最高价最低价收盘价开盘价最高价最低价最高价最低价收盘价最高价最低价收盘价2008年5月1814.615.24.654.813.859.98.079.457.465.846.362008年4月17.61217.54.354.673.648.015.556.942008年3月17.812.314.75.876.54.39.346.127.862008年2月21.715.817.56.086.555.5412.89.5929.252008年1月25.718.619.15.627.115.5312.18.9810.32007年12月23.218.921.94.916.044.9112.19.4311.710.17.819.732007年11月24.975.394.8510.58.029.5610.27.497.962007年10月25.220.524.46.456.584.8311.59.0410.311.88.299.582007年9月2419.821.76.67.269.0710.99.3910.52007年8月22.816.622.86.616.845.857.476.027.2112.99.3410.72007年7月17.813.416.75.786.826.2810.96.7610.52007年6月16.31215.15.958.384.346.064.685.79.346.417.1由表一中的数据，根据公式（1）（2）（3）得到表二：表二：十二个月终各公司的利润率利润率上海浦发中国联通四川长虹万通地产2008年5月0.1859450.1754130.1990670.2180352008年4月0.3461240.2145510.2148070.3376802008年3月0.3489170.2154590.4057430.3982682008年2月0.2920430.2611200.1440800.2095552008年1月0.3048560.1472660.2238750.2672432007年12月0.1805280.2175940.1790100.2255312007年11月0.2301510.2411140.0885970.2805912007年10月0.1783460.2118860.2835160.3256902007年9月0.1674940.2141170.1322530.1222712007年8月0.2807100.1853630.1322200.2944482007年7月0.2503200.1567490.2332360.4374672007年6月0.2687750.2260440.6992640.357972根据表二，选择每月利润率最大的股票进行投资，根据公式Mj=n * Uij买卖的手续费 +手中的余钱，依次可得十二个月的最终受益，见表三。表三：每月最终选择投资的股票及最终受益所买股票所买股数最终获益2008年5月万通地产9441477005665.9052008年4月上海浦发3143355513819.2322008年3月四川长虹5817633762596.0762008年2月上海浦发1159372507401.6832008年1月上海浦发710901836444.1192007年12月万通地产1310761319441.9452007年11月万通地产1013861023706.9632007年10月万通地产64850759385.5542007年9月中国联通58118537610.2272007年8月万通地产32929421936.8122007年7月万通地产28433307563.2042007年6月四川长虹23041192207.395对以上模型求解，可得到股票总收益为7005665.905，资金增长倍数为700.5665905倍。5.2、问题二根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，利用excel表格生成每个月收盘价的离散图，并对离散图添加多次多项式曲线，经比较得到五次多项式曲线最接近离散点的分布。得到如下曲线：（其中橘色的为五次多项式曲线，即所求曲线）然后用最小二乘法进行五次多项式拟合，运用matlab求解。 最小二乘法的基本原理如下：从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,m)误差(i=0,1,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差(i=0,1,m)绝对值的最大值，即误差 向量的范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来 度量误差(i=0，1，m)的整体大小。数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,，m)，在取定的函数类中,求,使误差(i=0,1,m)的平方和最小，即 =等于=从几何意义上讲，就是寻求与给定点(i=0,1,m)的距离平方和为最小的曲线（图6-1）。函数称为拟合 函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。得到多项式为：y=0.001761 x5 - 0.1992 x4 + 7.5597 x3 - 110.7751 x2 + 628.4102 x + 180.1095。对多项式求一阶导数为y=0.008805 x4-0.7968 x3+ 22.6791 x2 -221.5502 x+628.4102一阶导数为零时x的取值为ans = 44.5438 第三十一月及其以后 30.1877 第十二月-第三十月 10.8876 第六个月-第十一月 4.8749 第一月-第五个月Y的二阶导数为y=0.03522 x3-2.3904 x2+45.3582 x-221.5502二阶导数为零时x的取值为ans =38.9572 21.35047.5629所以第一阶段缓慢上升，第二阶段上升速度较第一阶段较快，第三阶段上升最快并且在第30个月时达到最高峰，之后的阶段便开始下降。5.3、问题三：依照2008年11月以前的主要统计数据，建立 对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，建立了三层带有附加动量项和自适应学习速度的BP神经网络预测模型，用前三天的收盘价预测第四天的收盘价。BP算法基本原理：利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。核心思想：将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，输出误差将误分摊给各层的所有单元各层单元的误差信号，再修正各单元权值。学习的过程为正向传播：（输入样本输入层各隐层输出层）判断是否转入反向传播阶段：（若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不符）误差反传（误差以某种形式在各层表示修正各层单元的权值）网络输出的误差减少到可接受的程度进行到预先设定的学习次数为止我们在模型中的输入节点为3，即前日收盘价，昨日收盘价，今日收盘价，输出接点为1，即明日收盘价，设置误差的精度为0.0001，最大训练轮回为20000次。利用2008/10/20到2008/11/3每天的收盘价，运用matlab求解，结果求出2008/11/4的收盘价为1712.7。并且这天的实际收盘价为1706.70，相差了差不多0.3%，在实际中可以接受，验证了我们模型的正确性。结果和图如下：5.4、问题四：考虑上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素建模分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。我们利用灰色理论，对我国上市综指的历史价格指数和关联因子作了灰色关联度分析并找出了其中的主要因素和次要因素。一个灰色系统中,2个因素之间关联性的大小称为关联度，它所包涵的是该系统发展过程中各因素间的相对变化情况，若两者在系统发展过程中相对变化一致则关联度大；反之亦然。关联系数和关联度的计算方法设X(t),Y(t)为自然数数列函数,则两数列在各时刻的关联系数为：（t）=其中：a=，b=；n,m分别为X(t),Y(t)的方差。关联度计算公式：r=（t）我们将上海股市做为母序列X(t)，上海股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等4项为子序列。通过计算，关联系数见表3，母序列与各子序列之间的关联度见表4.表3各子序列与母序列的关联系数序列母序列0102030410.96240.90070.92720.922420.61980.64960.72240.556230.46030.41790.48690.434640.80780.89020.82540.954550.74130.95840.89670.7602表4各子序列与母序列的关联度上海股市平均市盈率经济增长数据存贷款利率CPI的数据0.75390.72660.66970.7103由表4知，上海股市平均市盈率是上海股市股指的最大影响因素。若股市市盈率水平高于同期合理市盈率水平、，说明股市存在泡沫成分。设某只股票在第t期按公式S=，计算实际市盈率为Spt，同时期按公式Sp=，计算合理市盈率；泡沫成分即为： St= Spt-Sp当St0时，说明股票有泡沫成分；当St=0时，说明股票无泡沫成分；当St0时，说明股票被低估股票泡沫程度的量化用h表示 h=100%6、 模型检验与评价6.1 模型优缺点1.优点分析： 对于问题一：买入和卖出的价格是通过最低价，最高价分别与收盘价加权平均得到的，比较合理。对于问题三，神经网络依据数据本身的内在联系建模, 具有良好的自组织、自适应性, 很强的学习能力、抗干扰能力。 它能自动从历史数据中提取有关经济活动中的知识,可以克服传统定量预测方法的许多局限以及面临的困难, 同时也能避免许多人为因素的影响。易于使用, 还能够以很小的运算代价显著地提高网络的泛化能力。2.缺点分析：对于问题二：最小二乘法中，计算过于简单。为使计算相对简单，涉及的股市影响因素较少，结果不太准确。对于问题三：题目中的数据过于简单，不容易扩展。参考资料：1赵静 但琦 数学建模与数学实验（第2版）北京市西城区：高等教育出版社 2003年2李尚志 等著，数学建模竞赛教程M，南京，江苏教育出版社，1996.23 雅虎财经 4 维普期刊检索数据库5 基于神经网络集成系统的股市预测模型 张秀艳 徐立本 吉林大学商学院附录：上海浦发的历史记录日期开盘价最高价最低价收盘价买入价格卖出价格每股收益利润率2008/5/3017.9118.0114.5915.2114.71417.452.7360.1859452008/4/3014.517.6311.9717.5313.08217.614.5280.3461242008/3/3117.2517.8312.2714.6612.74817.1964.4480.3489172008/2/2919.0521.7415.8417.4516.16220.8824.720.2920432008/1/3121.9525.6718.5619.0518.65824.3465.6880.3048562007/12/2821.2723.2418.8521.8719.45422.9663.5120.1805282007/11/3024.1124.8819.2221.4919.67424.2024.5280.2301512007/10/3122.2225.2320.4924.3521.26225.0543.7920.1783462007/9/2822.9423.9819.7621.7420.15623.5323.3760.1674942007/8/3116.822.8216.5722.7817.81222.81250.280712007/7/3114.9317.8113.4116.6714.06217.5823.520.250322007/6/2913.916.2912.0415.0912.6516.053.40.268775 四川长虹的历史记录日期开盘价最高价最低价收盘价买入价格卖出价格每股收益利润率2008/5/294.654.813.853.893.8584.6260.7680.1990672008/4/304.354.673.644.623.8364.660.8240.2148072008/3/315.876.54.314.354.3186.071.7520.4057432008/2/296.086.555.545.885.6086.4160.8080.144082008/1/315.627.115.536.115.6466.911.2640.2238752007/12/284.916.044.915.615.055.9540.9040.179012007/11/305.375.394.854.984.8765.3080.4320.0885972007/10/316.456.584.835.374.9386.3381.40.2835162007/9/286.676.176.9860.8160.1322532007/8/316.616.845.856.555.996.7820.7920.132222007/7/315.786.8886.7681.280.2332362007/6/295.958.384.345.754.6227.8543.2320.699264万通地产的历史记录日期开盘价最高价最低价收盘价买入价格卖出价格每股收益利润率2008/5/307.467.465.846.365.9447.241.2960.2180352008/4/297.778.015.556.945.8287.7961.9680.337682008/3/319.189.346.127.866.4689.0442.5760.3982682008/2/2910.3410.798.529.258.66610.4821.8160.2095552008/1/3110.0312.078.9810.339.2511.7222.4720.2672432007/12/287.9610.127.819.738.19410.0421.8480.2255312007/11/309.5810.157.497.967.5849.7122.1280.2805912007/10/3110.7611.778.299.588.54811.3322.7840.325692007/9/2810.610.869.3910.539.61810.7941.1760.1222712007/8/3110.612.889.3410.739.61812.452.8320.2944482007/7/317.1210.876.7610.547.51610.8043.2880.4374672007/6/298.859.346.417.16.5488.8922.3440.357972中国联通的历史记录日期开盘价最高价最低价