相对论数学体系分析[改.doc

相对论的数学体系分析 按语 这里通过对爱因斯坦本人及某教科书、还有相对论追随者对相对论数学体系的所谓“推导”和“证明”一一进行逻辑分析，指出全是错误的方法和无效逻辑。相对论的整个理论体系都是站不住脚的。在科学史中，一些错误的结果常常是由于在证明过程中犯了逻辑错误而得出来的。逻辑错误有前提的错误和证明的错误之分。所谓前提的错误是指作为论据使用的某一判断中使用了与需要证明的假设一样也是需要证明的前提；证明的错误是指在证明中违反了逻辑思维必须遵循的规律和规则。相对论的基本数学间架是洛伦兹变换，这一变换式的引出，在物理学和数学上都存在明显的错误。从物理学上来说，在解释莫雷-迈克尔逊实验结果这一问题上，撇开空间的物质内容和过程的物质作用机制，把现象的东西作为过程的本质联系去找寻坐标变换，在方法论上是形而上学的，物理学上是错误的。大量观测实验事实证明，空间是物质的实体，地球表面光速不变，是由光的本性和地球表面的特殊物理条件所决定的，不能排除光波有其负荷物质及这一负荷物质与地球表面处于相对静止这一物理状态。抓住地面光速不变这一现象，无限外推引出光速不因任何参考系的运动而变化，本来这点就是有待证明的。把这有待证明的命题充当论据，去引出相对论所需要的洛伦兹变换，在逻辑上就犯了预期理由的错误。在数学上则完全不顾逻辑思维必须遵循的起码准则，在推导过程中，偷换论题，以部分概整体，将零与非零相等，使用了种种数学上和逻辑上不允许的诡辩手法。有关著作及爱因斯坦本人对洛伦兹变换的推导所使用的谬妄手法大同小异，这里仅将爱因斯坦本人及某些教科书中对相对论数学结果的推导过程录其一、二，并作简单分析。爱因斯坦关于洛伦兹变换的“数学证明”（见A爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说.上海:上海科技出版社.1964.9799）。如图3所示两坐标系的相对取向，该两坐标系的轴永远是重合的。在这种情况下，首先只考虑轴上事件。任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标和时间t来表示的，对于坐标系K，则由横坐标和时间t来表示。当给定和t时，我们要求出和t。沿着正轴前进的一个光信号按照方程 传播。由于同一光信号必须以速度c相对于K传播，因此相对于坐标系K的传播将由类似的公式 z z, v y y, v K v x, K x 图 3表示。满足式的那些时空点（事件）必须满足式，显然，这一点是成立的，主要关系 （3）一般能被满足，其中表示一个常数，因为按照式，等于零时，也就必然等于零。如果对沿着负轴传播的光线应用完全相同的考虑，就得到条件 （4）式 和 相加（或相减），并为方便起见引入常数a和b代换常数和，令 ， 得到方程 ， （5） 若常数a和b已知，就可得到问题的解。a 和 b可由下述讨论确定。对于K的原点永远有= 0，因此按照式的第一个方程， 如果我们将K原点相对于K的运动速度称为 ，我们就有 （6） 同一量值 可以从式 得出，只要计算K的另一点相对于K的速度，或者计算K的一点相对于K的速度（指向负轴）即可。总之，可以指定 v为两坐标系的相对速度。还有，根据“相对性原理”，由K判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于K判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。为了看一看由K观察轴上的诸点是什么样子，人们只需要从K对K拍个“快照”；这意味着必须引入t（K的时间）的一个特别的值，例如t=0。对于这个t的值，从式 的第一个方程就得到 因此，如果在K坐标系中测量，轴上两点相隔的距离为 1 ，这两点在瞬时快照中相隔的距离就是 （7） 但是如果从K（t= 0）拍取快照，另从式 消去t，考虑到表示式 ，就可得到 由此推断，在轴上相隔距离l（相对于K）的两点，在快照上将由距离 （7b）表示。根据以上所述，这两个快照必须是全等的，因此式 中的 必须等于式（7a）中的x，这样就得到 式 和（7b）决定常数a和b，在式 中代入这两个常数的值，就得到了洛伦兹变换的如下基本方程： （8） 对这样的推导过程，笔者没有更多可说的，相对论的思想家们为了歪曲自然科学成果，伪造自然科学论据，确实费了不少心血，用数学上的诡辩手法，拼凑自欺欺人的数学结论来愚弄读者。撇开洛伦兹变换的虚假前提不说，在上述的推导过程中，作者就使用了转移论题、偷龙转凤、违反前题的任意假设、变相地使用零除等在逻辑上及数学上不允许的手法，进行牵强附会的“论证”。这里主要指出下述几点。（1）使用变相零除在推导的各个环节，为了得出所需要的牵强附会结果，令某数等于零，引出特殊的数量关系，同时将换算中有关的对应量在内在联系上全部化为零的关系。推导开始，根据式 和 的前提，引入“常数”、a、b，导出式、，是转移论题和偷运零除布下的圈套。从式 引出后面的关系式中，令= 0，t = 0，进一步把推出的公式在内在联系上将换算中全部有关对应量- t与- t都隐蔽地化为零的关系。根据式 及 的假设 = ct及= ct不难看出，自变量t、t与因变量、都是相互联系的量。令= 0，必有t= 0；令t= 0，必有= 0。而从式 及 引出的式 中，令= 0，但t 0，令t= 0，但 0，并引出了式 及 。这样做，实质上就是把在量上有内在联系的一系列推出公式隐蔽地化为零的关系，然后又作为不为零的关系去推导，引出用正确的数学方法所不能得到的谬妄结果。如式 以后，令t= 0，从式第一个方程得出= a的关系。这一关系实质上也是零与零的关系。从前提= ct中可以看出，当t= 0时，必然有= 0，故= ax在内在联系上也必然等于零。可是引出式 时，令= 1，代入上式得出的 的关系。这一关系就是虚妄的。因为，不为零，则不为零，这时只能回到式= a-bct的关系，而不是= a的关系。所以式 的=1/a 的结果是得不出来的。（2）偷龙转凤，鱼目混珠 本来讨论的是光学过程，在式、及推出公式中，、t、t表示的是光讯号的时空关系，但在从式 引出式 的过程中，却偷换了论题。此即令= 0（他们说，对于K的原点永远有= 0），将运动坐标系K原点的坐标偷换光讯号在时刻t所到达的坐标，然后将等于零的与不等于零的混淆起来，同时代入式 ，得出式（7a）。在这一数学魔术下，不相等的量都等同起来了。因为式 的结果是令= 0从式 第一个方程得出的，式 的结果是令= 1从同样的一个方程式 得出的。而引出式（7a）时，将两个不等的量= 0和 0的两个推出公式，同时回到式 中，得出了式（7a）以后的一系列结果。这样做，实质上是把零和非零等同起来。这样的证明，不过是在玩弄数学幻术，所得出的只能是类似“人有两只手，马有四只脚，所以太阳东升西落“的结论。 某教科书中对洛伦兹变换的“数学证明”为简单起见，人们仍取两个相互作匀速直线运动的坐标系K和K（图25-1），下面先推导和的变换关系。对于K坐标系的原点O，由K坐标系来观察时，不论在任何瞬间时=0，但由K坐标系来观察时，则在瞬时t的 y y， k k， y y， p vt v o o， x x， z z， x x x， 图 25-1坐标是= - v t或，+ v t = 0，可见在同一空间点上，数值和+ v t 同时为零，因此可以假设，在任何瞬时，与+ v t之间的关系为 （25-7） 式中，k为一常数。同理，考虑K坐标系的原点O，可得 根据狭义相对论的相对性原理，两个坐标系是等价的，因此，除了把v改为- v以外，上述两式应有相同的形式。这就要求k = k，于是 （25-8） 关于y和y、z和z的变换关系，可由图25-1得出：y=y (25-9)z=z （25-10）现在来讨论t和t的变换关系。把式（25-8）代入式（25-7），得由此可得 （25-11）式（25-8）、（25-9）、（25-10）和（25-11）组成一组满足狭义相对论第一条假说相对性原理的坐标变换式。各式中的K需由第二条假说光速不变原理得出。假设在O与O重合的瞬时（t = t = 0），在重合点发出一光信号，沿Ox轴前进，则在任一瞬时（由K坐标系量度为t，同K坐标系量度则是t），光信号到达点的坐标，对两个坐标系来说，分别为 和 把式（25-8）和（25-11）代入x = ct,得 由上式求解x，得 把止式与x = ct相比较可以看出： 所以 或 （25-12）把k值代入式（25-8）和（25-11），与式（25-10）一起，组成一组变换式： y，= y z，= z （25-13） 如果改变相对速度的符号，则可以得出从K坐标系变换到K坐标系的逆变换式： y = y， z = z， （25-24）这些变换式叫做洛伦兹变换式。这样的数学推导，本来就是很粗劣和牵强的，它在和逻辑上的错误是很明显的。可是，就是这样的数学游戏竟然迷惑了不少人，有些人甚至在绝口不停地称赞相对论的同时，还提出要很好地总结相对论这一“伟大发现”的数学方法呢！幸好洛伦兹变换所涉及的物理数学问题还不是高不可攀的，只要具有中等物理知识和数学水平的人还是可以欣赏这一“伟大发现”的数学方法的。现在来看看这一数学方法伟大在什么地方。这里只简单指出下列几点： 逻辑上四名词的错误式（25-7）中的x与式（25-8）中的x及式（25-7）中的x与式（25-8）中的x，作为讨论的对象不是同一的，作为对象在方程式中的数量关系也是不相等的。式（25-7）中的x表示k坐标系的原点O,数量上永远等于0，即x=0；式（25-8）中的x表示K坐标系看到K坐标系原点O的坐标，数量上有x=vt的关系，是不为零的一个量，它们不是同一空间点，不能相互替换。式（25-11）或以后的x=ct及x=ct中的x及x与式（25-7）或式（25-8）中的x及x都不是同一关系，同时各自代表了特有的数量关系，不能相互替换。但在公式推导中都作为可以相互替换的量，把不能相等的东西等同起来，在逻辑上使用了四名词的错误手法。 在数学上把零与非零混淆后等同起来，推出了用正确数学手法所不能得到的一系列谬妄结论。 如上述推导中，把式（25-8）代入式（25-7）引出式（25-11）以后一系列结果，在数学上来看是完全错误的。从式（25-7）及式（25-8）的结果可以看出，这两式的x 在对象和数量关系上都不是同一关系和等量关系，绝对不能等同起来，也不能相互替换。在（25-8）中x 作为K坐标系原点O的坐标，在K坐标系看来是永远等于零的一个量，在方程式中表示为x=0的关系，亦即xk= 0。而式（25-7）右边括号内的x是任何瞬间当两坐标系存在相对速度v时由K坐标系测得的K坐标系的坐标，在K坐标系看来是数量上等于非零的一个量，在方程式中表示为x= v t0，亦即xk 0。事实很明显，式（25-8）中的x作为K坐标系原点O的坐标，在K坐标系看来是等于零的物理量。式（25-7）中的x是作为K坐标系原点的O的坐标，在K坐标系看来是数量上不等于零的物理。这两个不同的物理量，在方程中分别表示为x= 0和x= - vt 0,亦即xk= 0和xk= vt，xkxk 。在推导中，将式（25-8）作为零的x代入式（25-7）， 消去其中不为零的x，引出式（25-11）以后的一系列结果，事实上这是把零与非零等同起来，这是引出牵强附会结果的非常粗劣的诡辩手法。这样的代数换算，正如在描述物体相对地面的时空关系时将相对地面静止的一点与相对月球静止的一点赞同起来一样的谬妄。如果说，K和K坐标系相重合时式（25-7）和（25-8）中的x可以相等的话，这时就只存在一个坐标，全部是零和零的关系，方程式根本没有意义。只要两坐标系存在相对速度，这些关系就是非同一关系，（25-7）式中的x（即xk）与（25-8）式中的x（即xk;）在数量上就不是相等的，故不能如此推导。 相对论中所谓尺的收缩，钟的变慢，质量因运动而变大等数学结果无一不是使用了诡辩手法。只要有一定的数学、物理和逻辑常识的人，对问题不要带框框，稍为严肃分析一下，就不难发现其中的问题。相对论中“质速关系”公式的“数学证明” 在科学史上，任何长期统治人们认识的错误理论体系都可以在逻辑上找到错误根源。为了了解相对论中关于质量随速度而变化的理论的牵强附会实质，有必要分析一下所谓质量和速度关系公式的推导证明中所采用的不正确手法。下面转引R托尔曼（Tolman）对公式 的推导。 首先列出必要的辅助公式2.2.1相对论中速度合成定理设有两个坐标系S及S。系统S沿x轴方向以速度v对S相对地运动。如果质点匀速地运动，其速度在S系统的分量是ux、uy、uz，则在系统S中的分量是：(推导过程参见李映华物理学的几个重大理论问题61-64页).作者企图通过相同两质点的弹性碰撞，并根据式（1.4）所表示的动量守恒定律及（1.2）表示的洛伦兹变换因子引出质点质量和速度应有式（1.6）的依赖关系。在只要计算不要逻辑思维的数学家看来，这一结果似乎根据定律被“证明”了。可是，小孩的哭声毕竟不能作为音乐，否则音乐和哭声就没有分别了。这里主要指出以下几点。首先，洛伦兹数学变换结果本身就是不能由正确的数学方法引出来的。在上述推导过程中，同样使用了用特殊代替一般、违反前提的任意假设、零和非零相等这些在逻辑上和数学上不允许的手法。 式（1.4）的假设是一特例。根据这一特例在引出式（1.4）以后的各个环节中，速度变换的u在内在联系上全部是零的关系，而在推导中作为不为零的关系，本身就是谬妄的。 在从式（1.6）得出式（1.6）的过程中使用了违反前提的任意假设，将零和非零等同起来。相对论的理论家们对“零”特别感兴趣，并把它作为数学证明中推出随心所欲关系的重要法宝。从式（1.4）引出式（1.6）时令u2=0，但u10，这是不允许的，是荒谬的。因为当u2=0时，式（1.6）在内在联系上必然有u1=0的关系。根据式（1.4）的特殊假设可以看出，M表示两个相同质点m1、m2在碰撞瞬时之质量和，即两点对坐标S的共同相对速度是+v时，亦即u1=u2=v时，存在式（1.3）、（1.4）的特例关系。如果令u2=0、u10，根本引不出式（1.4）以后的一系列结果。在推导的某一环节，违反前提的数量关系，将某一数量化为零，把零和非零等同起来，是相对论的数学家们引出许多“伟大发现”的一贯数学手法。2.3相对论中“质量和能量关系”公式的数学证明关于“质量和速度关系”公式的所谓证明，上节已经谈过了，现在看看所谓质能关系式的来历。 s根据动能E= Fds和动量关系公式 的关系0可以推出下述动能公式： （1）本来，这样的关系式其意义还是可以理解的。就是说，在物体的速度v或质量mo为零的情况下，动能Ek亦等于零。可是，相对论的理论家们为了引出牵强附会的结论，却任意歪曲数学结果和篡改数学结果的数量关系。他们首先将上述公式改变形式，使人们看问题时离开了公式的来源。他们令同时将公式改写成： 然后任意离开前提，引进违背前提的假设，好像变戏法一样，得出新的牵强附会结果。他们说“如果我们把mc2解释为物体的总能量E,则由上式得知，当物体静止时，尽管Ek=0，但它仍然具有能量m0c2,因此，m0c2叫做静止质量为mo的物体的静止能量Eo，于是上式化为： 我们把公式 （25-25） 叫做质能关系式。【4】 上述结论是对式（1）结果的歪曲和篡改，相对论的理论家们为了引出牵强附会的结论，将EK+ m0c2加上总能量的符号后，E= mc2与式（1）中的数量关系，纯是不同的独立假设。式（1）的来源很清楚，公式中的m0c2和其他量的总和关系代表了功能。当EK=0时，表明式（1）中的v=0，式（1）变为EK=m0c2m0c2。根本不能理解为它仍然具有静止能量，就是物体有内在能量，亦不能根据上式理解为m0c2。式（25-25）E = mc2的结果根本是不可能用正确的数学方式从式（1）得出来的。这种随意曲解数学结果，篡改其数量关系，引出牵强附会结论的谬误可以从下述事例得到理解。 例如，用一定的力将一个物体从路程为so的一点推到路程为s的另一点，力所做的功W可表示如下：W=sso 上述关系是很清楚的，s和so之差只表示所做的功量关系。如果把方程式改写为s=W+so，并解释为功W等于零时，力在so处还有so的能量，把s称为人力的总能量，这样荒谬的言论，是显而易见的。相对论的理论家们对上述所谓“质能关系”公式的推导和解释与此又有什么不同？即使这些歪曲和篡改了的关系式在某些场合尚能引出一些计算上牵强附会的结果，它与相对论本身也不过是风、马、牛、“2 + 2 = 4，苹果结在树上，所以，地瓜长在地里”一类的东西。2.4相对论中“动量和能量”关系的数学证明 如果说相对论中“质速关系”、“质能关系”公式是用不正确的数学手法从洛伦兹变换算起，属于戏法由鸡变到鸭，再由鸭变到鹅，那末，所谓动量和能量关系，可说是由鹅变到非鸭非鹅的东西。 为了便于分析，首先将他们的推导摘录如下。【5】 “动量和能量”的关系。 由前所述可知，在相对论中，静止质量为m0和运动速度为v的粒子的总能量和动量，可由下列公式表示： 由这两个公式中消去速度v后，我们将得到动量和能量之间的关系为 (25-