稷山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

稷山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D1202 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D43 如图，设全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，34 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21845 在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，则B=（ ）A60B120C120或60D456 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602577 的内角，所对的边分别为，已知，则（ ）111A B或 C或 D8 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D9 若ab0，则下列不等式不成立是（ ）ABC|a|b|Da2b210已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），当0x2时，f（x）=1log2（x+1），则当0x4时，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，3）11已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D912如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 15二、填空题13若函数为奇函数，则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力14设变量x，y满足约束条件，则的最小值为15已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力16如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形17过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是18设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是三、解答题19某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？20已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积21已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面积22已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.23在极坐标系下，已知圆O：=cos+sin和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求直线l与圆O公共点的极坐标24已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围稷山县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键2 【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键4 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.5 【答案】C【解析】解：a=2，b=6，A=30，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=120或60故选：C6 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题7 【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.8 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征9 【答案】A【解析】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题10【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0x2时，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4时的图象，由图象可知当x（1，2）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；当x（2，3）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题11【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C12【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型二、填空题13【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得14【答案】4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键15【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为16【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键17【答案】 【解析】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题18【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当0x4时，y=10；（2分）当4x18时，y=10+1.5（x4）=1.5x+4当x18时，y=10+1.514+2（x18）=2x5（8分）（9分）（2）x=30，y=2305=55（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kACkBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题21【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形内角的范围可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面积S=absinC=22【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）中的通项公式，可得，当时，即可得出结论1试题解析：（1），当时，.当时，.，.（2），当时，.当或8时，最小，且最小值为.考点：等差数列的通项公式及其应用23【答案】 【解析】解：（1）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线l：，即sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0（2）由，可得