辽宁省辽宁省2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题.docx

20172018学年度下学期高一第一次月考数学试卷时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、我国古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,则这批米内夹谷约为( )A.石 B.石 C.石 D.1365石2、如果下边程序执行后输出的结果是,那么在程序后面的“条件”应为()A.B.C. D.3、为了考察两个变量与之间的线性关系,甲、乙两同学各自独立做了次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为、.已知两人得到的试验数据中变量和的数据的平均值相等,且分别都是、,那么下列说法正确的是( )A.直线和一定有公共点B.直线和相交,但交点不一定是C.必有直线D.直线与必定重合4、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45 B.50 C.55 D.605、某人手表停了,他打开电视机,想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表,则他等待不超过一刻钟的概率为( ).A. B. C. D.6、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.7、集合,则( )A. B.或C. D.8、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球 D.至少有1个黑球与都是红球9、已知实数,满足,且,则等于( )A. B.C. D.10、已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,令,则( )A. B.C. D.11、设是第二象限角,且,则是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角12、已知是方程的根,则的值是( )A. B. C.或 D.第卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、某校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在早上之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早分钟到校的概率为.(用数字作答)14、袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,1只红球,只黄球,从中一次随机摸出只球,则这只球颜色不同的概率为15、函数的定义域为 .16、若,化简的结果是 .三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）计算:1.;2.18、（本小题满分12分）设,.求证:.20、（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:组别一二三四五候车时间(分钟)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)人数264211.估计这15名乘客的平均候车时间;2.估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;3.若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.21、（本小题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):1.试估计厨余垃圾投放正确的概率;2.试估计生活垃圾投放错误的概率;3.假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:,其中为数据的平均数)21、（本小题满分12分）正四面体的体积为,是正四面体内部的点.1.设“”的事件为,求概率;2.设“且”的事件为,求概率.22、（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.1.根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)2.根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.3.已知这种产品的年利润与,的关系为.根据的结果回答下列问题:年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.20172018学年度下学期高一数学试卷答案一、选择题1.答案： B解析： 设这批米内夹谷的个数为,则由题意并结合简单随机抽样可知,即,故应选.2.答案： D解析： 第一次循环:,此时应满足条件,再次循环;第二次循环:,应为输出的的值为,所以此时应结束循环,所后面的“条件”应为,因此选D。点评:我们要注意“语句”和“语句”的区别。语句是先判断,再执行循环体,当条件满足时执行循环体;而语句是先循环再判断,当条件不满足时执行循环体。3.答案： A解析： 依据线性回归方程与系数的关系求解.线性回归方程为,在回归直线上,直线一定有公共点.4.答案： B解析： 的频率为,的频率为,低于分的频率为,总人数为.故选B.5.答案： C解析： 他只有在一个小时的后分钟内打开电视，等待时间才不会超过刻钟，所以.6.答案： D解析： 甲、乙两人玩游戏,其中构成的基本事件共有(组).对于“心有灵犀”的数组,若或,则分别有或共组;若,则每个有相应的个数,因此“心有灵犀”的数组共有(组).“心有灵犀”的概率为.7.答案： B解析： 如图所示,在或时,为空集,分别取,于是或,故选B.8.答案：C9.答案： B解析： 若实数、满足,则与异号,又,故,则.10.答案： A解析： ,因为,所以,所以,选A.11.答案： C12.答案： C二、填空题13.答案： 解析： 设小张和小王到校时间分别为和,则,则满足条件的区域如图中阴影部分所示.故所求概率. 14. 答案： 解析： 4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有:白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况,其中2只球颜色不同的有5种,故.15.答案： 解析： 由题意得.即. 对可结合图一 得, . 当时,; 当时,; 当时,. 又有,可结合图二, 利用数轴得定义域为.16.答案： 解析： 原式. 当时, 原式. 当时, 原式.三、解答题17.答案： 1. 原式.2.原式18.答案： ,原式得证.解析： 根据自变量所在的范围,代入相应的函数式化简计算.19.答案： 1.这名乘客的平均候车时间约为(分钟).2.这名乘客中候车时间少于分钟的频率为,所以这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为.3.将第三组乘客编号为第四组乘客编号为,第四组乘客编号为,从人中任选人共包含以下个基本事件:,其中人恰好来自不同组包含以下个基本事件:,.于是所求概率为.20.答案： 1.厨余垃圾投放正确的概率约为.2.设生活垃圾投放错误为事件,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即约为所以约为.3.当时,取得最大值.因为,所以.21.答案： 1.如图,分别取、上的点、,并使,连结、,则平面平面.当点在正四面体内部时,满足,故.2.在上取点,使,在上取点,使,在上取点,使,连结,分别交、于点、, 连结,则在正四面体内部时,满足.结合题1可知,当在正四面体的内部及正四面体的内部,即在正四面体的内部时