蒙自市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

蒙自市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合（ ）A B C D【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力2 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91523 设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则Bmn，m，则nCm，n，则mnDm，=n，则mn4 在中，那么一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 设aR，且（ai）2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）A1B0C1D0或16 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力7 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf（x）0， =0，则满足的x的范围为（ ）A（，）（2，+）B（，1）（1，2）C（，1）（2，+）D（0，）（2，+）8 已知集合，则下列关系式错误的是（ ）A B C D9 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD10函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d011过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（ ）A30B45C60D13512命题“aR，函数y=”是增函数的否定是（ ）A“aR，函数y=”是减函数B“aR，函数y=”不是增函数C“aR，函数y=”不是增函数D“aR，函数y=”是减函数二、填空题13（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_14如图：直三棱柱ABCABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=CQ，则四棱锥BAPQC的体积为15已知，则的值为 16i是虚数单位，化简： =17函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为18已知,则函数的解析式为_.三、解答题19（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，点是线段的中点.（1）证明：四点共圆；（2）证明：.20已知复数z=m（m1）+（m2+2m3）i（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围21本小题满分12分已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2求椭圆的长轴长；过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点A、B不是椭圆的顶点，点M在长轴所在直线上，且,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。22解不等式|2x1|x|+1 23本小题满分10分选修：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，求的面积；求弦的长24（本小题满分12分）已知圆,直线.（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.蒙自市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】，故选D.2 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（120%）4=6.144故选：C3 【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理4 【答案】D【解析】试题分析：在中，化简得，解得，即，所以或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出，从而得到或是试题的一个难点，属于中档试题5 【答案】B【解析】解：（ai）2i=2ai+2为正实数，2a=0，解得a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题6 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.7 【答案】D【解析】解：当x0时，由xf（x）0，得f（x）0，即此时函数单调递减，函数f（x）是偶函数，不等式等价为f（|），即|，即或，解得0x或x2，故x的取值范围是（0，）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8 【答案】A 【解析】试题分析：因为 ，而，即B、C正确，又因为且，所以，即D正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系.9 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题10【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A11【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题12【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数y=”是增函数的否定是：“aR，函数y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 14【答案】V【解析】【分析】四棱锥BAPQC的体积，底面面积是侧面ACCA的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥BAPQC的底面面积是侧面ACCA的一半，不妨把P移到A，Q移到C，所求四棱锥BAPQC的体积，转化为三棱锥AABC体积，就是：故答案为：15【答案】【解析】, , 故答案为.考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.16【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i17【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题18【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111试题解析：解：（1）是切线，是弦，即是等腰三角形又点是线段的中点， 是线段垂直平分线，即又由可知是线段的垂直平分线，与互相垂直且平分，四边形是正方形，则四点共圆. （5分）（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，从而 （10分）考点：与圆有关的比例线段20【答案】 【解析】解：（1）z为实数m2+2m3=0，解得：m=3或m=1；（2）z为纯虚数，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限，解得：3m021【答案】【解析】由已知，又，解得，所以椭圆的长轴长以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系，不妨设椭圆的焦点在x轴上，则由1可知椭圆的方程为；设A，D,则A M根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去y得， ADAB22【答案】 【解析】解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为当时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又，此时其解集为x|当时，原不等式可化为2x1x+1，解得，又由，此时其解集为x|，x| x| =x|0x2；综上，原不等式的解集为x|0x2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解23【答案】【解析】是的切线，切点为 又 ， 由于，所以由切割线定