贵阳专版中考数学命题研究第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精讲试题.docx

第五节 二次函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答25二次函数的图象及性质(1)求二次函数表达式；(2)求动点过程线段的最大值；(3)探索点的坐标12122015解答24二次函数的图象及性质给出抛物线经过x轴上两点坐标：(1)判断字母符号；(2)确定表达式；(3)探索点的坐标12122014解答25二次函数的图象及图象的平移给出抛物线经过两点坐标：(1)求表达式；(2)求平移后字母的范围；(3)分类讨论以某边为底的等腰三角形12122013填空15二次函数的性质根据性质求字母范围4解答23二次函数的图象根据图象求：(1)顶点坐标；(2)直线表达式；(3)直线与抛物线交点坐标10142012选择10二次函数的图象及性质根据图象确定最大值、最小值3解答25二次函数的图象及性质根据图象上的点的坐标求：(1)二次函数表达式；(2)四边形的面积；(3)探索存在性1215命题规律纵观贵阳市5年中考，二次函数图象及性质在中考中一般设置12道题，分值为1215分，在解答、选择、填空均有涉及，但在解答题当中必然出现且分值1012分命题预测预计2017年贵阳中考，二次函数图象及性质是必考内容，涉及内容为已知抛物线上的点的坐标，求表达式及探索其他问题，学生务必加大训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟) 二次函数的图象及性质(7次)1(2013贵阳15题4分)已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_m2_ 2(2012贵阳10题3分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( B )A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63(2013贵阳23题10分)已知：直线yaxb过抛物线yx22x3的顶点P，如图所示： (1)顶点P的坐标是_(1，4)_；(2)若直线yaxb经过另一点A(0，11)，求出该直线的表达式；(3)在(2)的条件下，若有一条直线ymxn与直线yaxb关于x轴成轴对称，求直线ymxn与抛物线yx22x3的交点坐标解：(2)y7x11；(3)直线ymxn与直线y7x11关于x轴对称，ymxn过点P(1，4)，A(0，11)，m7，n11.y7x11，7x11x22x3，x17，x22，y160，y23，交点坐标为(7，60)，(2，3) 4(2012贵阳25题12分)如图，二次函数yx2xc的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)若A(4，0)，求二次函数的关系式；(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM的面积；(3)是否存在抛物线yx2xc，使得四边形AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由 解：(1)yx2x12；(2)yx2x12(x22x1)12(x1)2，顶点M的坐标为(1，)，A(4，0)，对称轴为x1，点B的坐标为(6，0)，AB6(4)6410，SABM10，顶点M关于x轴的对称点是M，S四边形AMBM2SABM2125；(3)存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形理由如下：令y0，则x2xc0，设点A，B的坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，则x1x22，x1x22c，AB，点M的纵坐标为：，顶点M关于x轴的对称点是M，四边形AMBM为正方形，2，整理得，4c24c30，解得c1，c2，又抛物线与x轴有两个交点，b24ac(1)24c0，解得c，c的值为，故存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形 5(2014贵阳25题12分)如图，经过点A(0，6)的抛物线yx2bxc与x轴相交于B(2，0)，C两点(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围(3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围 解：(1)yx22x6，D(2，8)；(2)y1(x21)28m，y1(x1)28m，P(1，m8)，在抛物线yx22x6中易知C(6，0)，直线AC为y2x6，当x1时，y25，5m80，解得3m8；(3)当3m时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；当m时，存在一个Q点，可作出一个等腰三角形；m_0，b24ac_0；(选填“”或“”)(2)若该抛物线关于直线x2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由 解：(2)yx2x4；(3)存在()假设存在点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CEx轴，交抛物线于点E，如图1，过点E作EFAC，交x轴于点F，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，抛物线yx2x4关于直线x2对称，由抛物线的对称性可知E点的横坐标为4，又OC4，E点的纵坐标为4，存在点E(4，4)()假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形，ACEF，ACEF，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAOEFG，又COAEGF90，ACEF，CAOEFG，EGCO4，点E的纵坐标是4，4x2x4，解得x122，x222，点E的坐标为(22，4)，同理可得点E的坐标为(22，4)图1 图2 7(2016贵阳25题12分)如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数yax24xc的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作NDx轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值； (3)若点H为二次函数yax24xc图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|x1x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|y1y2|求出解：(1)直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，A(1，0)，C(0，5)，二次函数yax24xc的图象过A，C两点，解得二次函数的表达式为yx24x5； (2)点B是二次函数的图象与x轴的交点，由二次函数的表达式为yx24x5得，点B的坐标B(5，0)，设直线BC表达式为ykxb，直线BC过点B(5，0)，C(0，5)，解得直线BC表达式为yx5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为n5，D点的坐标为D(n，n24n5)，则d|n24n5(n5)|，由题意可知：n24n5n5，dn24n5(n5)n25n(n)2，当n时，d有最大值，d最大，线段ND长度的最大值是；(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2，9)，点M的坐标为M(4，5)，作点H(2，9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(2，9)，作点M(4，5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4，5)，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1HM的长度 是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1表达式为yk1xb1，直线H1M1过点M1(4，5)，H1(2，9)，根据题意得方程组解得yx，点F，E的坐标分别为(，0)，(0，),中考考点清单) 二次函数的概念及表达式1定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示成yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)，那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项2三种表示方法：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标 二次函数的图象及性质(高频考点)3图象性质函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象对称轴直线x顶点坐标(，)(，)增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记为左减右增在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记为左增右减最值抛物线有最低点，当x时，y有最小值，y最小值抛物线有最高点，当x时，y有最大值，y最大值 4系数a，b，c与二次函数的图象关系项目字母字母符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bb0对称轴为y轴ab0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点(顶点)b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0与x轴没有交点特殊关系当x1时，yabc当x1时，yabc若abc0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0 二次函数与一元二次方程的关系5当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根6当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根7当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根 ,中考重难点突破) 二次函数的图象及性质【例1】(2016兰州中考)二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是( )Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)24【解析】根据配方法进行配方可解【学生解答】B1(2016上海中考)如果抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx232(2016山西中考)将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为( D )Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)233(2016贵阳适应性考试)若二次函数yx26x9的图象经过A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2 抛物线yax2bxc(a0)的图象与a，b，c的关系 【例2】(2016泰安中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】由二次函数的图象可知a0，0，所以b0，所以yaxb经过一、二、四象限【学生解答】A 4(2016贺州中考)抛物线yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B ),A) ,B) ,C) ,D) 5(2016自贡中考)二次函数yax2bxc的图象如图，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内大致图象是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 6(2016烟台中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：4acb；2ab0.其中正确的是( B )A B C D 二次函数表达式的确定【例3】(2015宁波中考)如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 【解析】(1)根据待定系数法，可得函数表达式；(2)令y0可求出其与x轴的交点；(3)根据函数与不等式的关系，可得答案【学生解答】解：(1)二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，二次函数的表达式为yx2x1；(2)当y0时，得x2x10，解得x12，x21，点A的坐标为(2，0)，点D坐标为(1，0)；(3)图象如解图，当一次函数的值大于二次函