2018年高考数学考点通关练第八章概率与统计53几何概型试题文.DOC

考点测试53几何概型一、基础小题1设x0，则sinx的概率为()A. B. C. D.答案C解析由sinx20，解得2x10，所以该矩形的面积大于20 cm2的概率为.9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为：11.10一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为()A1 B1 C. D.答案A解析记昆虫所在三角形区域为ABC，且AB6，BC8，CA10，则有AB2BC2CA2，ABBC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于6824.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于22222，因此所求的概率等于1.11在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大于1的概率为()A. B. C. D.答案B解析在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设其长度分别为x，y,3xy，则而恰有两条线段的长度大于1，则需满足或或作出可行域可知，恰有两条线段的长度大于1的概率为P.12某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是_答案解析设银行的营业时间为x，甲去银行的时间为y，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P.二、高考小题132016全国卷某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.答案B解析行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P，故选B.142015湖北高考在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp1p2Cp2p1 D.p2p1答案B解析设点P的坐标为(x，y)，由题意x，y0,1，所以点P在正方形OABC内，S正方形OABC111.画出直线xy与正方形交于D，E两点，画出曲线xy与正方形交于M，N两点而RtOAC的面积S.由图可知：SOEDSOACS曲边形OCMNA，所以p1p2.故选B.152015山东高考在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.答案A解析由1log1，得log2loglog，所以x2，所以0x.由几何概型可知，事件发生的概率为.162015陕西高考设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A. B.C. D.答案C解析|z|1, (x1)2y21，其几何意义表示为以(1,0)为圆心，1为半径的圆面，如图所示，而yx所表示的区域如图中阴影部分，故P.172015福建高考如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.答案B解析如图，设f(x)与y轴的交点为E，则E(0,1)B(1,0)，yC112.C(1,2)又四边形ABCD是矩形，D(2,2)SDCE1(2)1.又S矩形326，由几何概型概率计算公式可得所求概率P.故选B.182014重庆高考某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)答案解析设小张和小王到校的时间分别为x和y，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示故所求概率P.三、模拟小题192017山西四校联考在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A. B. C. D.答案D解析设AB、AC上分别有点D、E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2，故选D.202017安庆质检在区间0,1上随机取两个数m、n，则关于x的一元二次方程x2xm0有实数根的概率为()A. B. C. D.答案A解析方程x2xm0有实数根，n4m0，如图，易知不等式组表示的平面区域与正方形的面积之比即为所求概率，即P.212017银川一中月考甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定先到达者等10分钟后另一人还没有到就离开如果甲是8：30到达，假设乙在8：009：00之间到达，且乙在8：009：00之间何时到达是等可能的，则两人见面的概率是()A. B. C. D.答案C解析由题意知 ，若以8：00为起点，则乙在8：009：00之间到达这一事件对应的集合是x|0x60，而满足条件的事件对应的集合是Ax|20x40，所以两人见面的概率是.222016福建莆田模拟任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中的概率是()A. B. C. D.答案C解析依题意可知，第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍，由几何概型可知，所投点落在第四个正方形中的概率为，故选C.232017鞍山模拟设有一个等边三角形网格(无限大)，其中各个最小等边三角形的边长都是4 cm，现将直径为2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率为_答案解析如图所示，记事件A为“硬币落下后与格线没有公共点”，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形对应三边的距离都为1 cm，则小等边三角形的边长为422(cm)，由几何概型的概率计算公式得P(A).242016正定月考如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_答案解析当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AM0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)，故所求概率是.(2)设事件B