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海州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图的程序框图,则输出S的值为( )A2016B2CD1 2 用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )AB2C4D 3 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为时,则输入的值为( )A B C或 D或4 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是AA1,AD的中点,则CD1与EF所成角为( )A0B45C60D905 用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除6 已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),则以下结论正确的是( )A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定7 以下四个命题中,真命题的是( )A,B“对任意的,”的否定是“存在,C,函数都不是偶函数D中,“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力8 已知数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前10项和为( )A89B76C77D359 直线2x+y+7=0的倾斜角为()A锐角B直角C钝角D不存在10已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.11已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)12数列an满足an+2=2an+1an,且a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,则log2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是( )A2B3C4D5二、填空题13i是虚数单位,化简: =14执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.15球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,ABC是边长为2的正三角形,平面SAB平面ABC,则棱锥SABC的体积的最大值为16定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .17命题“若,则”的否命题为18抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为三、解答题19已知f(x)=|x|+x|()关于x的不等式f(x)a23a恒成立,求实数a的取值范围;()若f(m)+f(n)=4,且mn,求m+n的取值范围 20已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=10(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和21(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且()求证:;()若,求的长【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力22已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,离心率是(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆E相交于A、B两点,且在x轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标 23已知数列an的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n2)()求Sn与数列an的通项公式;()设bn=(nN*),求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n24(本小题满分12分)某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如下,已知分数在100-110的学生数有21人.(1)求总人数和分数在110-115分的人数;(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占)中任选3人,求其中恰好含有一名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩(满分150分),物理成绩进行分析,下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.海州区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=2,k=0满足条件k2016,s=1,k=1满足条件k2016,s=,k=2满足条件k2016,s=2k=3满足条件k2016,s=1,k=4满足条件k2016,s=,k=5观察规律可知,s的取值以3为周期,由2015=3*671+2,有满足条件k2016,s=2,k=2016不满足条件k2016,退出循环,输出s的值为2故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的s,k的值,观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键,属于基本知识的考查2 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2,所以小圆的半径为: cm;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为: =4故选:C3 【答案】【解析】试题分析:程序是分段函数 ,当时,解得,当时,解得,所以输入的是或,故选D.考点:1.分段函数;2.程序框图.111114 【答案】C【解析】解:连结A1D、BD、A1B,正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是AA1,AD的中点,EFA1D,A1BD1C,DA1B是CD1与EF所成角,A1D=A1B=BD,DA1B=60CD1与EF所成角为60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养5 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧6 【答案】C【解析】解:某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),1=90,1=86,2=93,2=79,第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定,故选:C【点评】本题考查正态分布曲线的特点,考查学生分析解决问题的能力,比较基础7 【答案】D8 【答案】C【解析】解:因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4一般地,当n=2k1(kN*)时,a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1,即a2k+1a2k1=1所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k1=k当n=2k(kN*)时,a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选:C9 【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,即可判断出结论【解答】解:设直线2x+y+7=0的倾斜角为,则tan=2,则为钝角故选:C10【答案】A. 【解析】11【答案】C【解析】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C12【答案】C【解析】解:函数f(x)=+6x1,可得f(x)=x28x+6,a2014,a2016是函数f(x)=+6x1的极值点,a2014,a2016是方程x28x+6=0的两实数根,则a2014+a2016=8数列an中,满足an+2=2an+1an,可知an为等差数列,a2014+a2016=a2000+a2030,即a2000+a2012+a2018+a2030=16,从而log2(a2000+a2012+a2018+a2030)=log216=4故选:C【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键二、填空题13【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i14【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次,输出的是1,3,5,7,9,11,13,15, 17中不是3的倍数的数,所以所有输出值的和.15【答案】 【解析】解:由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中,OH=OC=OSHSO=30,求得SH=OScos30=1,体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力16【答案】【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.117【答案】若,则【解析】试题分析:若,则,否命题要求条件和结论都否定考点:否命题.18【答案】4 【解析】解:由已知可得直线AF的方程为y=(x1),联立直线与抛物线方程消元得:3x210x+3=0,解之得:x1=3,x2=(据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x1+=3+1=4故答案为:4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:()关于x的不等式f(x)a23a恒成立,即|x|+x|a23a恒成立由于f(x)=|x|+x|=,故f(x)的最小值为2,2a23a,求得1a2()由于f(x)的最大值为2,f(m)2,f(n)2,若f(m)+f(n)=4,mn,m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用,求函数的最值,函数的恒成立问题,属于中档题20【答案】 【解析】解:(1)设等差数列an的公差为d,a2=0,a6+a8=10,解得,an1+(n1)=n2(2)=数列的前n项和Sn=1+0+,=+0+,=1+=2+=,Sn=21【答案】【解析】(),2分又, ()由()得,又, ,又,,, ,解得.是的切线,解得10分22【答案】【解析】解:(1)由题意,椭圆的焦点在x轴上,且a=,1分c=ea=,故b=,4分所以,椭圆E的方程为,即x2+3y2=56分(2)将y=k(x+1)代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k25=0;7分设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则x1+x2=,x1x2=;8分=(x1m,y1)=(x1m,k(x1+1),=(x2m,y2)=(x2m,k(x2+1);=(k2+1)x1x2+(k2m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m,要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=;存在点M(,0)满足题意13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题,也考查了椭圆的标准方程及其几何性质,考查了一定的计算能力,属于中档题23【答案】 【解析】解:()因为=+1(n2),所以是首项为1,公差为1的等差数列,则=1+(n1)1=n,从而Sn=n2当n=1时,a1=S1=1,当n1时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n1因为a1=1也符合上式,所以an=2n1()由()知bn=,所以b1+b2+bn=,由,解得n12所以使不等式成立的最小正整数为13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想24【答案】(1),;(2);(3).【解析】试题解析:(1)分数在100-110内的学生的频率为,所以该班总人数为,分数在110-115内的学生的频率为,分数在110-115内的人数.(2)由题意分数在110-115内有6名学生,其中女生有2名,设男生为,女生为,从6名学生中选出3人的基本事件为:

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