说课之导数数列等差数列圆的标准方程.doc

导数1、 教材分析（1）、导数源于生活中遇到的实际问题，如最值、极值问题等，是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重。（2）、导数是继学生学习了函数极限并掌握极限的运算法则之后进一步研究函数性质的又一工具，通过导数的学习，可以加深学生对函数和导数的理解，也体现了知识之间的相通性。（3）、通过导数的学习，为解决函数的单调性问题、最值问题，曲线的切线问题等提供了基本的思维方法，有助于学生数学思维的扩展，也有助于学生提高综合运用所学知识解决问题的能力。2、 教学目标根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“导数”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。（1）、知识目标：通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。（2）、能力目标：培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力。（3）、情感目标：让学生在宽松、和谐的氛围中学习、思考、讨论问题，增加他们对所学知识的兴趣。（4）、思维训练：在观察、分析、讨论、总结的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性。 3、 教学重点和难点（1） 教学重点理解导数的概念及几何意义。（2） 教学难点运用极限的思想抽象出导数的定义。4、 教学方法本节课以生活中的具体问题为接入点，引导学生从已学知识和生活经验出发，与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而对所学知识理解更加透彻。在教学过程中根据教学大纲中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，提高了课堂的教学效率，激发了学生对知识的学习兴趣，增强了学生参与讨论问题的积极性。5、 教学过程（1）、引例、瞬时速度 求刘翔在110米栏跨过最后一个栏，即时刻的瞬时速度；在时间段内，刘翔的平均速度为，因此刘翔在跨过最后一栏的瞬时速度就是他在到这段时间内,当趋向于零时平均速度的极限，即 、曲线的切线y=f(x)oxyP割线NM切线图1 曲线的切线从上图可知，当点M沿着曲线无限接近点P即时,割线PM有一个极限位置PN，则我们把直线PN称为曲线在点P处的切线。设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率。提问：物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？答：两者均是函数的改变量与自变量的改变量比值的极限。即（2）、导数与导函数的相关概念、导数与导函数的概念导数：设函数在点处及其附近有定义，当自变量在点处有改变量时，函数相应的增量，比值就叫做在到之间的平均变化率，即，当Dx0 时，如果有极限，我们就说函数在点处可导, 并把这个极限叫做在处的导数(或变化率)记作或，即导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间内，构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数。记为或（或）。讨论：函数在某点处的导数与所在的连续区间上的导函数区别与联系结果：。是一个具体的数值，是局部的，而为区间上的一个新函数，是整体的。数列的表示：，简记为。（通过加以说明）（3）、导数的几何意义结合图1说明，切线的方程：（4）、例题讲解例、设曲线的方程为，求此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率及切线方程。因此,切线的方程为。（5）、课堂练习 若，求的值 求曲线在点处得切线的斜率及切线方程。（6）、课堂小结本节课我们主要学习了：、导数及导函数的相关概念。、导数的几何意义，并通过导数求函数的斜率和切线方程。、求函数在点处导数的方法： 求增量 求比值 取极限，得导数 （7）、作业布置数列6、 教材分析（1）、数列源于生活中遇到的实际问题，如储蓄、分期付款等，是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重。（2）、数列是前一章函数知识的延伸及应用，和函数既有联系又有区别，通过函数与数列的对比学习，可以加深学生对函数和数列的理解，也体现了知识之间的相通性。（3）、在学习数列的过程中，要经常观察、分析、归纳、猜想，这些都有助于学生数学能力的提高，也有助于今后学习理解数学归纳法的原理。7、 教学目标根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“数列”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。（1）、知识目标：形成并掌握数列及其相关的概念，识记数列的表示和分类，理解数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项，反之，能由数列的前几项写出数列的一个通项公式。（3）、情感目标：让学生在宽松、和谐的氛围中学习、思考、讨论问题，增加他们对所学知识的兴趣。（4）、思维训练：在观察、分析、归纳、猜想的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性。 8、 教学重点和难点（3） 教学重点数列的概念及其通项公式，数列与函数的联系，能根据通项公式写出数列中的任意一项。（4） 教学难点根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。9、 教学方法本节课以生活中的具体问题为接入点，引导学生从已学知识和生活经验出发，与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而对所学知识理解更加透彻。在教学过程中根据教学大纲中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，提高了课堂的教学效率，激发了学生对知识的学习兴趣，增强了学生参与讨论问题的积极性。10、 教学过程（1）、引例、存款问题 一年中年初到到银行存元，月利息为，第二年年初可得存款； 一年中每月初到到银行存元，月利息为，第二年年初可得存款；第1个月末结余第2个月末结余第12个月末结余、分期付款问题一年中年初到银行贷款元，月利息为，然后每月末还贷元，12个月后还完，每月还贷的值。、预测球队胜利问题（为一常数，表示第一次所发短信人数，表示发送次数）（2）、数列及其相关概念、数列的概念数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项， 第n项。数列的表示：，简记为。（通过加以说明）、数列的分类按项数分：有穷数列、无穷数列。按项的依次变化规律分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列。思考：和是否表示同一数列？ 和是否表示同一集合？ -1，1，-1，1，是不是一个数列？总结：数列中各项排列有序、数集中各元素排列无序。数列中的项可重复出现、数集中各元素必须互异。（3）、通项公式导入：“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”那么二十日之后还剩多长？天数（）12320剩余长度（）结论：数列的通项公式：表示数列的第项与之间关系的数学公式。数列的实质：定义域为的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其通项公式就是相应函数的解析式。（区别：数列的图像是由一些孤立的点构成。）（4）、例题讲解例、根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。 问题：和是否为数列中的项，怎么判别？例、观察下面数列的特点， 写出每个数列的一个通项公式。 1，3，5，7； 3, 9, 27 某班姓赵、钱、孙、李 、王、沈、徐的人数依次为：1、 8、 7、 3、 0、 2、 5；解： 或 无通项公式总结：不是所有的数列都有通项公式。对于一组数列的通项公式，问题的解答常常不是唯一的。（5）、课堂练习写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： 解： （6）、课堂小结本节课我们主要学习了：、数列及其有关概念。、根据数列的通项公式求任意一项，并能判断某数是否为该数列中的项。、根据数列的通项公式求其任意一项。、数列与函数的关系(再一次强调数列是一种特殊的函数)。（7）、作业布置等差数列11、 教材分析（1）、等差数列是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重，是数列的一种特殊情况，有着广泛的实际应用。（2）、等差数列是在学生学习了数列的有关概念和通项公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广，同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。（3）、在学习等差数列的过程中，要经常观察、分析、归纳、猜想，这些都有助于学生数学能力的提高，也有助于今后学习理解数学归纳法的原理。12、 教学目标根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“等差数列”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。（1）、知识目标：形成并掌握等差数列及其相关的概念，掌握等差数列的通项公式；能够运用等差数列的通项公式解决一些相关问题。（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究等差数列，培养学生的知识、方法迁移能力。（3）、情感目标：让学生在宽松、和谐的氛围中学习、思考、讨论问题，增加他们对所学知识的兴趣。（4）、思维训练：在观察、分析、归纳、猜想的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性。 13、 教学重点和难点（5） 教学重点等差数列的定义，等差数列的通项公式。（6） 教学难点等差数列的通项公式的推导过程及应用。14、 教学方法本节课以生活中的具体问题为接入点，引导学生从已学知识和生活经验出发，与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而对所学知识理解更加透彻。在教学过程中根据教学大纲中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，提高了课堂的教学效率，激发了学生对知识的学习兴趣，增强了学生参与讨论问题的积极性。15、 教学过程（1）、引例、预测球队胜利问题（为一常数，表示第一次所发短信人数，表示发送次数）结论：从函数观点看，数列可看作是定义域为对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。、楼层高度问题一座大厦共有层楼，第一层高为3，剩余的楼层高度均为2.5，则可得：楼层离地高度（以该楼层顶端计算 单位：）第一层楼第二层楼第三层楼第层楼（2）、数列及其相关概念、等差数列的概念等差数列：如果一个数列,从第二项开始它的后一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母来表示。巩固概念：判断下列数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 7，6，5，4，3， 0.,90，0.92，0.94，0.96，0.98 1，1，1，1，1，1， 1，2，3，2，3，4， 1，0，1，0，1，等差数列的表示：，简记为。（通过加以说明）（3）、等差数列通项公式不完全归纳法：若一等差数列的首项是,公差是，则据其定义可得：进而归纳出等差数列的通项公式：迭代法：若一等差数列的首项是,公差是，则据其定义可得：等号左边和右边的分别相加，可得（4）、例题讲解例、等差数列中，求通项。解答：根据等差数列的通项公式可得则通项为：例、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，求公差的取值范围。解答：由题意，可得（5）、课堂练习 求等差数列9，6，3，的第15项；第21项；第54项 -502是不是等差数列-3，-7，-11，的项？如果是，是第几项？（6）、课堂小结本节课我们主要学习了：、等差数列及其有关概念。、等差数列通项公式的推导，求等差数列通项公式。（7）、作业布置圆的标准方程1、 教材分析（1）、圆是常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用，是中学数学教学的重要内容，在高考中也占有一定的比重。（2）、圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对之后直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习起到一定的铺垫作用。（3）、通过对圆的学习，加深学生对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，有助于学生数学思维的扩展，也有助于学生提高综合运用所学知识解决问题的能力。2、 教学目标根据上面对教材的分析、教学目的和大纲中关于“圆的标准方程”的要求，考虑学生的已有的认识结构现状，确定本节课的教学目标。（1）、知识目标：通过实例的分析，掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标。（2）、能力目标：能根据条件写出圆的标准方程，利用圆的标准方程解决简单的实际问题。（3）、情感目标：让学生在宽松、和谐的氛围中学习、思考、讨论问题，增加他们对所学知识的兴趣。（4）、思维训练：在观察、分析、讨论、总结的过程中了解研究问题、探求结论的一般过程，通过特定例题培养思维的严密性。 3、 教学重点和难点（1） 教学重点圆的标准方程的概念及相关应用。（2） 教学难点根据不同的已知条件求圆的标准方程。4、 教学方法本节课以生活中的具体问题为接入点，引导学生从已学知识和生活经验出发，与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而对所学知识理解更加透彻。在教学过程中根据教学大纲中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，也遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，提高了课堂的教学效率，激发了学生对知识的学习兴趣，增强了学生参与讨论问题的积极性。5、 教学过程（1）、引例大巴过隧道问题： 已知某隧道的截面是半径的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2，高为3