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带余数的除法 月 日,宋老师带 走进美妙的数学花园!知识集锦古代数学书孙子算经里,最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称,如“秦王暗点兵” 、“韩信点兵”等等,人们还编了许多美妙动人的故事。实质上,这些算法正是带余除法的表现形式。两个整数相除时,不一定都能整除,当不能整除时,就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系:被除数除数商余数(0余数除数)。例题集合例1 两个数相除的商是15,余数是11,被除数、除数、商与余数的和是309,那么除数是多少?练习1 两个数相除的商是12,余数是26,被除数、除数、商与余数的和等于454,那么除数是多少?例2 自然数a除以7余3,自然数b除以7余3,已知a大于b,那么a减b的差除以7,余数是多少?练习2 已知自然数a除以13余6,自然数b除以13余12。求a加b的和除以13,余数是多少?例3 一个三位数被37除余1,被36除余19,那么这个三位数是多少?练习3 一个四位数,它被131除时余112,被132除时余98,求这个四位数。例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个?练习4 用卡车运货,每次运9袋余1袋,每次运8袋余3袋,每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋?例5 某班同学买了310个本子,如果分给每个同学的数量相同,结果还剩下37本,且不能继续平分,问这个班有多少同学?练习5 有一篮苹果不足60个,平均分给5名小朋友,多出一个;若平均分给6名小朋友,最后多出3个;若平均分给7名小朋友,最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多少个?课堂练习 1、哪些数除以7能使商与余数相同? 2、474除以一个两位数的余数是6,求适合这个条件的所有两位数。 3、有一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,求这个两位数。 4、用某数除1019余4,除1816不足4,这个数最大是多少? 5、某数被5除余2、被7除余6、被11除余9,这个数最小是多少?6、从4到100的自然数中,除以4余数都是1的各个数的和是多少?7、有四个不同的自然数,其中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数,要使这4个数的和尽可能小,这四个数的和是多少? 8、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行,共有1991个数。这1991个数的和被11除的余数是多少?9、某班有41名同学,每人手中有10元到50元钱各不相同。他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?家庭作业 1、一个两位数除321,余数是48,求这个两位数。 2、有一个小于200的数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是多少? 3、一个数除以7,余数
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