3.3.2简单的线性规划3课件.ppt

高二数学（上）教学课件 date1 高二数学（上）教学课件 解线性规划应用问题的一般步骤： 2）设好变元并列出不等式组和目标函数 3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域； 4）在可行域内求目标函数的最优解（注意整数解的调整） 1）理清题意，列出表格： 5)还原成实际问题(准确作图，准确计算) 画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确； 法1：移在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的 方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 法2：算线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取 得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解 落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。 date2 高二数学（上）教学课件 应用1有关二元一次代数式取值范围 解：由、同向相加可得： 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 由 得 将上式与同向相加得 +得 以上解法正确吗？为什么？ date3 高二数学（上）教学课件 首先：我们画出表示的平面区域 当x=3,y=0时,得出2x+y的 最小值为6,但此时x+y=3,点 (3,0)不在不等式组的所表 示的平面区域内,所以上述 解答明显错了 1234567x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 y -2 -3 -4 a d c b 但不等式 与不等式 所表示的平面区域却不同？ （扩大了许多！） 从图中我们可以看出 没错 解得 date4 高二数学（上）教学课件 通过分析，我们知道上述解法中， 是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确 定2x+y的最大(小)值却是不合理的。 怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就 是我们今天要学习的线性规划问题。 求2x+y的取值范围。 例1.若实数x,y满足 date5 高二数学（上）教学课件 y 1234567x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 a d c b 我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2, 纵截距为z的直线,把z看成参数,方程表示的是一组平行线 要求z的范围，现在就 转化为求这一组平行线 中,与阴影区域有交点, 且在y轴上的截距达到 最大和最小的直线. 由图，我们不难看出，这 种直线的纵截距的最小值为 过a(3,1)的直线，纵截距最 大为过c(5,1)的直线。 所以 过a(3,1)时，因为z=2x+y，所 以 同理，过b(5,1)时，因为 z=2x+y，所以 date6 高二数学（上）教学课件 y 1234567x 6 5 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 -3 -4 a d c b 解：作线形约束条件所表 示的平面区域，即如图所 示四边形abcd。 作直线 所以， 求得 a(3,1) b(4,0) c(5,1) d(4,2) 可使 达到最小值， 将直线 平移，平移到过a点 的平行线 与 重合时， 达到最大值。 可使 当 平移过c点时，与 的平行线重合时， 例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围 date7 高二数学（上）教学课件 解法2：由待定系数法: 设 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y m+n=2，m-n=1 m=3/2 ，n=1/2 2x+y=3/2(x+y)+ 1/2 (x-y) 4x+y6，2x-y4 72x+y11 例1.若实数x,y满足 求2x+y的取值范围 date8 高二数学（上）教学课件 例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗a种矿石10t、b种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消 耗a种矿石4t、b种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600 元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的 计划中要求消耗a种矿石不超过300t、消耗b种矿石不超过 200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精 确到0.1t),能使利润总额达到最大? 甲品 （1t） 乙品 （1t） 源限 （t） a种石（t） b种石（t） 煤（t） 利（元） 产品 消耗量 资源 列表： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 应用2有关利润最高、效益最大等问题 date9 高二数学（上）教学课件 例题分析 甲品 （1t） 乙品 （1t） 源限 （t） a种石（t） b种石（t） 煤（t） 利（元） 产品 消耗量 资源 列表： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 把题中限制条件进行转化： 约束条件 10x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600x+1000y. 目标函数： 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 xtyt date10 高二数学（上）教学课件 例题分析 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元, 那么 10x+4y300 5x+4y200 4x+9y360 x0 y 0 z=600x+1000y. 作出以上不等式组所表示的可行域 作出一组平行直线 600x+1000y=t， 解得交点m的坐标为(12.4,34.4) 5x+4y=200 4x+9y=360 由 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 m 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点m时,目标函数 在y轴上截距最大. 90 30 0 x y 10 20 10 75 40 50 40 此时z=600x+1000y取得最大值. date11 高二数学（上）教学课件 【例例3 3】营养学家指出营养学家指出, ,成人良好的日常饮食应该至少提供成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg0.075kg的碳水化合物的碳水化合物, ,0.06kg0.06kg的蛋白质的蛋白质, ,0.06kg0.06kg的脂肪的脂肪. .1kg1kg食物食物 a a含有含有0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物, ,0.07kg0.07kg蛋白质蛋白质, ,0.14kg0.14kg脂肪脂肪, ,花费花费2828元元 ; ;而而1kg1kg食物食物b b含有含有0.105kg0.105kg碳水化合物碳水化合物, ,0.14kg0.14kg蛋白质蛋白质, ,0.07kg0.07kg脂脂 肪肪, ,花费花费2121元元. .为了满足营养专家指出的日常饮食要求为了满足营养专家指出的日常饮食要求, ,同时使花同时使花 费最低费最低, ,需要同时食用食物需要同时食用食物a a和食物和食物b b多少多少kgkg？ 应用3有关成本最低、运费最少等问题 得点得点mm的坐标为的坐标为 答：每天需要同时食用食物答：每天需要同时食用食物a a约约0.143 kg0.143 kg， 食物食物b b约约0.571 kg0.571 kg，能够满足日常饮食要求，能够满足日常饮食要求， 且花费最低且花费最低1616元元. . 幻灯片13幻灯片14 date12 高二数学（上）教学课件 解：设每天食用解：设每天食用xkgxkg食物食物a a, , ykgykg食物食物b b, ,总花费为总花费为z z元元, , 则目标函数为则目标函数为z=28x+21yz=28x+21y且且x x、y y满足约束条件满足约束条件 , ,整理为整理为 作出约束条件所表示的可行域，作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示如右图所示 目标函数可变形为目标函数可变形为 如图，作直线如图，作直线, ,当直线当直线 平移经过可行域时，在平移经过可行域时，在 点点mm处达到处达到 轴上截距轴上截距的最小值，即此时的最小值，即此时 有最小值有最小值. .解方程组解方程组 ， 返回幻灯片12 date13 高二数学（上）教学课件 线性规划的应用练习： 1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取 值范围。解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b) -1a+b1，1a-2 b3 -11/3a+3 b1 解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3 date14 高二数学（上）教学课件 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值 范围。 解法2 约束条件为： 目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3 b1 date15 高二数学（上）教学课件 x y 0 2x+y-600=0 300 600 x+2y-900=0 a(100,400) 2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知 生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3， 木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元； （1）怎样安排生产可以获利最大？ （2）若只生产书桌可以获利多少？ （3）若只生产书橱可以获利多少？ （1）设生产书桌x张，书橱y张，利 润为z元， 则约束条件为 0.1x+0.2y90 2x+y600 x，yn* z=80x+120y 作出不等式表示的平面区域， 当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为 z=80100+120400=56000元 （2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元； （3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。 将直线z=80x+120y平移可知： 900 450 求解： date16 高二数学（上）教学课件 品 源 甲种棉 （吨）x 乙种棉 （吨）y 源限 （吨） 一子棉（吨）21300 二子棉（吨）12250 利（元）600900 3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知 生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、 二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级 子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉 纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的 利润是900元，工厂在生产这两种棉纱 的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两 种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使 利润总额最大? date17 高二数学（上）教学课件 解：设生产甲、乙 两种棉纱分别为x 吨、y吨，利润总 额为z元，则 z=600x+900y 作出可行域，可知直 线z=600x+900y通过 点m时利润最大。 解方程组 得点m的坐标 x=350/3117 y=200/367 答：应生产甲、 乙两种棉纱分别 为117吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。 date18 高二数学（上）教学课件 4、咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡 4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知 每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g, 如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元 ，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制 两种饮料各多少杯能获利最大？ 解：将已知数据列为下表： 消耗量 资源 甲产品（ 1 杯） 乙产品(1 杯) 资源限额（g ） 奶粉（g ） 943600 咖啡(g)452000 糖(g)3103000 利润（元 ） 0.71.2 产品 date19 高二数学（上）教学课件设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置 时， 直线经过可行域上的点c，且与原 点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点c的坐标为（200，240） _ 0 _ 9 x + 4 y = 3600 _ c (200,240) _ 4 x + 5 y = 2000 _ 3 x + 10 y = 3000 _ 7 x + 12 y = 0 _ 400 _ 400 _ 300 _ 500 _ 1000 _ 900 _ 0 _ x _ y date20 高二数学（上）教学课件 煤 站 甲煤 （元/吨） 乙煤 （元/吨） 运量 （万吨） 站10.8280 西站1.51.6360 量（万吨）200300 例2.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别 为200万吨和300万吨，需经过东车站 和西车站两个车站运往外地.东车站每 年最多能运280万吨煤，西车站每年 最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东 车站和西车站的运费价格分别为1元/ 吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和 西车站的运费价格分别为0.8元/吨和 1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案， 能使总运费最少? 应用3有关成本最低