高数第一章作业.ppt

第1次作业 (A) 一、判断题 1任何周期函数一定存在最小正 周 期 ( )； 2函数的奇偶性与定义域无关( ) 3.设 是定义在 上的单调函 数, 则 的反函数 一定存在, 也是 上的单调函数,且单调 性不变( )； 4函数 与函数 能构成复合 函 数 的条件是 ( ). 二、填空题 1 则 2设函数 的定义域为 则函数 的定义域为_; 3设函数 为定义在 上的奇函数，则 _. 4设 为定义在 内 的 奇函数,若 在 内单调 增加,则 在 内 单 调_. 三、选择题 1函数 的 值 域是（ ）； A ; B ; C ; D . 2设 表示不超过 的最大 整 数,则 是（ ） ； A.无界函数; B .单调函数； C.偶函数； D.周期为1的周期函数. 3下面函数中,不是初等函数的是 （ ）； A ; B C ; D . 四、指出下列函数是怎样复合而成 的 1. ; 2. ; 3. ; 五、证明:函数 是奇函数. (B) 一、选择题 1设 则 （ ）； B. C. D. 2.设 , 则 （ ）； A. B. C. D. 3设 为奇函数, 为偶函 数 且它们可以构成复合函数 、 、 ,则 其中为奇函数的是（ ）； A ; B ; C ; D . 二、设 求 ； 的反函数. 三、设 ,其中 求 并求 . 四、一球的半径为r,作外切于球 的 圆锥，试将其体积V表示为高h的 函数，并说明定义域。 第2次作业 (A) 一、判断题 1.在极限 定义中的 是 表 示很小的量 （ ） 2.在极限 定义中的 是 由 唯一确定的 （ ） 3.在极限 定义中的不等 式 表示对于满足 的无穷多个 ，使 成立（ ） 二、填空题 1. 如果 ,则对于 ,极限 _. 2 如果数列 收敛,且 , 则 _;反之,如果 数 列 收敛,则数列 _,如果 , 则 _. 3 和说法“对 , 自然数 ,只要 , 就有 ” _； 4“数列 收敛于 ”与 “数列 趋向于零”两个 命题_。 三、选择题 1.数列 有界是数列 收敛的 （ ）; A.充分条件；B.必要条件； C.充要条件 ; D既非充分也非必要条 件 2.数列 收敛是数列 有界的 （ ）; A.充分条件; B.必要条件； C.充要条件;D.既非充分也非必要条 件. 3下列断言正确的是 （ ） ; A.有界数列必定收敛； B.无界数列必定发散； C.发散数列必定无界； D.单调数列必有极限。 四、下列各题中,哪些数列收敛,哪些 数列发散？对于收敛数列,通过观察 数列 的变化趋势,写出它们的 极限。 1. 2. 3. 4. 5. （B） 一、选择题 1下列数列收敛的是（ ）； A. B. C. D. 2设 则当 时, 数列 （ ）； A.收敛于 ; B.收敛于 ； C.收敛于 ; D.发散。 3数列 与 的极限分别 为A与B,且 , 那么数列 的极限是 ( ) ； A B ； B A ； C ； D不存在. 二、根据数列极限定义证明 1 ; 2. 三、对于数列 ，若 证明： . 第3次作业 (A) 一、判断题 1.如果 存在,则 表示一个常数. ( ) 函数在一点的极限存在与否,与函 数在该点是否有定义无关. ( ) 二、填空题 1 函数 在 的某一去心 邻域内有界是 存在的 _条件; 存在是函 数 在 的某一去心邻域内有 界的_条件. 2. 函数 在 的某一去心邻 域内无界是 的 _ 条件; 是函数 在 的某一去心邻域内无界的 _条件. 3.如果 ,则直线 是函数 的图形的 _ 渐近线. 4. 对于符号函数 _， _. 三、选择题 1. 当 的右极限 及左极限 都存在且相等 是 存在的 ( ). A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. “ 在点 处有定义 ” 是当 时 有极限的 ( ). A.充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D.无关条件 3.对于函数 , 有 （ ）； A ;B C. 不存在,但 四、设函数 如图1所示，求下列 极 限，如果极限不存在，说明理由。 1. ； 2. ； 3. . 五、设函数 如图2所示， 下列陈述中哪些是对的， 哪些是错的? 1 不存在； 2. ；3. ； 4. ； 5. 不存在 ； 6. 对每一个 ， 存在. （B） 一、选择题 1. ( ). A. 0 B C D.不存 在 2. ( ). A B C D.不存 在 3.下列极限存在的是（ ）； A ; B ; C D . 二. 对于取整函数 ,对 于 每个整数 , 求 和 . 三、求 , ,当 时的左、右极限,并说明它 们 在当 时的极限是否存在。 四、设 存在，且 ，求函数 . （提示： 令 ，再对等式两 端取 的极限，求 ） 第4次作业 （A） 一、判断题 1. 无穷小是很小的数. （ ） 2.零是可以作为无穷小的唯一常数 . （ ） 3.无穷多个无穷小之和还是无穷小 . （ ） 4.求极限 ,下面做法是 否 正确:解 . ( ) 二、填空题 如果 _. 2. 如果 ,则直线 是 函数 的图形的_渐近 线. 3. _. 4. _. 三、选择题 1. 设 则 ( ); A 1 B -1 C 2 D -2 2. 设 ,则当 时, 为 （ ）. A无穷大 B无穷小 C有界，但非无穷小 D无界，但非无穷大 3. 下列说法正确的是（ ）. 两个无穷大之和还是无穷大 B. 有界函数与无穷大的乘积还是无 穷大 两个无穷大之积还是无穷大 D. 不是无穷大，则一定是有界的 四、计算下列极限 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； （B） 一、选择题 1. 如果 ，则（ ）. A.当 为任意函数时,有 B.当 为有界函数时,有 C.仅当 为常数时,有 D.仅当 时,有 2. 已知 ， 其中 是常数，则（ ）； A ；B ； C ；D . 下列变量在给定的变化过程中为 无穷大量的是 ( ). A ; B ; C ;D . 二、计算下列极限 1. ; 2. ; 3. 第5次作业（A） 一、判断题 1. 求极限 ，下面做 法是否正确：解 ( ) 2. 求极限 下面做法是否正确：解 原式 二、填空题 1. _. 2. _. 3. _. 4. _. 5. _. 三、选择题 1. 下列极限中正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 设 ，则常数 （ ）. A. B. C. D. 3. 下列极限中结果等于e的是（ ） A. B. C. D. 四、计算下列极限 1. 2. （B）一、填空题 1. _. (提示： ， ) 2. _. 3. 设 , 且 ，则 _； _. 4. 如果 ,则 _； _. 二、计算下列极限 1. ； 2. ； 三、利用极限存在准则证明下列各题： 1. 设 ， 证明 存在，并求 . 第6次作业 一、判断题 1. 设 时, , ,且 ,则必有 ( ) . 2 .无穷小作比较时分母不能等于零. ( ) . 3. 如果函数 在点 连续，则 在点 也连续. ( ) 二、填空题 已知当 时， 与 是等价无穷小，则常数 _. 如果函数 在点 连续，则 在点 _. 已知 , 在 处连续,则 _. 4.设 ,则点 是 的第_类_间断点. 三、选择题 1. 下面四条正确的是（ ）. A.若 存在,则 在 连 续 B.若 在 连续,则 , 但 C.若 在 连续,则 D.若 在 不连续,则 一 定 不存在 2.当 时,下列变量中与 为等价无穷小量的是 （ ）. A. B. C. D. 3. 设 在 处连续,则 （ ）. A 0 B 1 C D3 四、利用等价无穷小的性质,求下列极 限: 1. ( 为正整 数) 2. （B） 一、选择题 1. 设 ，则（ ）. B. C. D. 2.当 时， 是 的 （ ）. A.高阶无穷小 ; B.低阶无穷小 ; C.等价无穷小 ; D.同阶但非等价无穷小 . 3.设 ，则 是 的（ ）. A. 可去间断点； B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点 二、利用等价无穷小的性质,求下列极 限: 1. (提示:当 时, ) 2. 三、设 ， 要使 在 内连续，应当 怎 样选择常数 ？ 第7次作业 （A） 一、判断题 1. 初等函数在其定义域内连续.( ) 2. 如果函数 在区间 内连 续,则 在区间 内一定有界. （ ） 二、填空题 1. 如果 是初等函数,且 是 的定义区间内的点，则 _. 2. _. 3. _. 4. ，则 _. (提示：当 时， ) 方程 在区间 内至少有_个根. 三、选择题 1. 函数 ， 在点 连续 是 ， 在点 连续的（ ）. A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条 件 2.函数 的间断点有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 设 ， ，则函数 的连续区间为（ ）. A B C D 和 四、计算下列极限 1. ; 2. ; 3. 一、选择题（B） 1.下列函数在点 处均不连续, 其中点 是 的可去间断 点的是（ ）. A B C D 2.当 时,与 等价的无 穷 小是（ ）. A. B. C. D. 3. 设 在 上连续,且 , 在 上有定 义, 且有间断点,则（ ）. A. 必有间断点;B. 必有间断 点 C. 必有间断点;D. 必有间断 点 二、设 , , 求 使 在 上连续. 三、设函数 与 在点 连 续，证明：函数 在点 也 连续。(提示： ) 四、设函数 在闭区间 上 连 续，并且 对 上任一点 有 ,证明:在 中必存 在一点 ,使得 ( 称为 函 数 的不动点). (提示:设 ,再应用零点定 理) 第8次作业（单元自测题） 一、填空题 1. 如果函数 的定义域为 则函数 的定义 域 是_. 2.设 为奇函数,在 的表达式为 ,则 在 的表达式为 _. 3. _. 4. _. 5. 函数 的间断点为_,它是第_ 类 _间断点. 二、选择题 1. 设函数 ,则函数 在点 的任何邻域内都是( ). A.有界的 B.无界的 C.单调增