直线与椭圆的位置关系..doc

直线与椭圆的位置关系一、教材分析 直线与椭圆的位置关系是高中选修2-1第二章的第二节第三课时，本节课学生已学习了直线与圆的位置关系，以及椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质.在推导直线与椭圆的位置关系的过程中所涉及到的推理思维与研究直线与圆的位置关系基本一致，这一点充分体现了”类比”的思想,培养了学生知识的迁移能力。同时这种方法也将为后面继续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了一种研究模式。在此过程中，进一步用坐标法解决一些简单几何问题，感受“数形结合”的基本思想。在位置关系的判断以及相交求弦长时用到了初中学习的一元二次方程的求根公式和韦达定理.初中：一元二次方程求根公式,判别式高中：直线与圆锥曲线的位置关系承上启下韦达定理数形结合思想、类比思想、化归思想教学目标知识与技能 1、掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法 2、初步探寻弦长公式有关知识过程与方法 通过问题的提出与解决培养学生探索问题，解决问题的能力。领悟数形结合和类比,化归等思想。情感态度与价值观 揭示了客观世界中相互依存又相互制约的关系，培养学生独立思考, 勇于探索,合作交流的能力。 二、学情分析 1、知识基础：高中学习了直线与圆的位置关系，椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质，初中学习了求根公式和韦达定理都对本节知识做好了铺垫。2、认知水平与能力：学生已具备了一些简单的数形结合思想和化归思想，但由于年龄和认知的特点，方法的应用不熟练,不灵活.3、任教班级学生特点：我班学生求知欲强,动手能力较弱,对小组合作这种学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。三、教法和学法 本节课采用师生互动、探究式教学。 （1）通过用层层推进的提问，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识；（2）注意与学生已有的知识联系，降低学生接受新知识的难度；（3 ）由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以我将采用启发引导式教学,小组合作探究。同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用。四、教学过程1、创设情境，以旧探新 （1）复习直线与圆的位置关系：（代数法与几何法）（通过复习直线与圆的位置关系，温习已学知识，同时为后面类比提出直线与椭圆的位置关系做铺垫。）（2）提出问题：已知一个椭圆，请你任意画一条直线，观察直线与椭圆有几种位置关系？学生得到初步结论： 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 两个交点（引起学生对直线与椭圆位置关系的思考，使学生自主动手参与问题的发现。）2、类比研究，知识迁移 （3）问题：类比直线与圆的判断方法，用什么方法来判断直线与椭圆的位置关系？能用几何法吗？学生回答:不能！因为他们没有统一的半径.只能用代数法.（用类比方法探索直线与椭圆位置关系的判别方法，培养知识的迁移能力，也为后面学习直线与其他圆锥曲线的关系打下基础。）（4）教师引导,归纳出直线与椭圆位置关系的判别方法。 联立直线与椭圆的方程，消元得到二元一次方程组，计算 (1)0 有两个解有两个公共点相交； (2)=0 有一个解有一个公共点相切； (3)0则原方程组有两组解，所以该直线与椭圆相交.变式1：交点坐标是什么？变式2：相交所得的弦的弦长是多少？展示学生的方法一:联立方程，求出交点坐标，然后利用两点间距离公式求弦长。但这种方法计算量太大容易出错，所以教师引导学生结合初中学的韦达定理来探究弦长公式，并适用于任意二次曲线。(通过例题学习，让学生学会用坐标法解决问题，把几何问题代数化，数形结合。)4、形成结论，练习应用（6）总结推导弦长公式：|AB|k表示弦的斜率，x1、x2表示弦端点横坐标（公式结论化,帮助记忆和应用）方法二:利用弦长公式,展示解题过程（7）练习1:当m取何值时，直线l：y=x+m与椭圆2x2+3y2=6相交、相切、相离？练习2：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长。（课堂练习, 学生独立完成来检验掌握情况,以便课下辅导训练。反思：把例1中直线改为x=2，还能不能用弦长公式？总结：(1)弦长公式适用于直线斜率存在时。(2)把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则用弦长公式。（教师和学生共同反思，把知识进行系统归纳，促进学生理解和提高。 ）（8）小结与回顾 (1)通过本节课你学习到了哪些知识。 (2)在获得知识和应用知识过程中，你体验到了哪些数学思想方法。（9）课后作业(1)课后练习7(2)课后习题8(3)同步训练（作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。）五、 说板书设计直线与椭圆的位置关系画图例1结论直线与椭圆位置关系的判别方法变式练习反思六、教学反思 本节课有效渗透迁移