江西省吉安市2016-2017学年九年级下期中数学试卷含答案解析

2016年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 3若 a b+c=0，则关于 x 的一元二 次方程 bx+c=0 必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4如图， ，已知 ， C=90， A=30， 中位线，则 ） A 4 B 3 C D 2 5如图， 面积为 3，且 B，双曲线 y= 经过点 A，则 k 的值为（ ） A B 3 C 6 D 9 6如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 二、填空题 7因式分解 33 8几个棱长为 1 的 正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 9如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心，半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11小明用 （ 3） 2+（ 3） 2+ +（ 3） 2计算一组数据的方差，那么 x1+x2+ + 12当 1 x 2 时，二次函数 y=（ x m） 2+最小值 3，则实数 m 的值为 三、解答题 13（ 1）解方程： = （ 2）如图，点 B 在线段 ， D， B，求证： A= E 14先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a= +1 15如图， O 的直径，点 C 在 O 上，点 D 在 长线上，且 A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=30， ，求图中阴影部分的面积 16已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 17如图，已知矩形 ， ， ，双曲线 y= （ k 0）与矩形两边 别交于 D、 E，且 1）求 k 的值和点 E 的坐标； （ 2）点 P 是线段 的一个动点，是否存在点 P，使 0？若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 四、解答题 18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C： 一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 （ 如 图 ） 请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 19利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出） （ 1）利用图 1 中的网格，过 P 点画直线 平行线 和垂线； （ 2）平移图（ 2）网格中的三条线段 平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形； （ 3）如果每个方格的边长是单位 1，那么图（ 2）中组成的三角形的面积等于 20如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为 C， E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长 0 0 （ 1）设一本书的厚度为 （ 2）若书的长度 0一本书的厚度（结果保留根号） 五、解答题 21如图，抛物线 y=x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将 右平移得到 x 轴交于 B、 C 两点 （ 1）求抛物线 解析式 （ 2）点 D 是抛物线 x 轴上方的图象上一点，求 S 最大值 （ 3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交点 E 交 点 F，当线段 时，求点 E 的坐标 22如图， 等腰直角三角形，直线 A=1， P 是线段一动点，过 P 点作 别交 M、 N， （ 1）求证： C； （ 2）当点 C 在射线 时，设 为 m，四边形 面积为 S，请求出 S 与 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （ 3）当点 P 在线段 移动时，点 C 也随之在直线 移动， 否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使 为等腰三角形时的 果不可能， 请说明理由 六、解答题 23问题提出：如图 1，在 ， 0， ， ， C 半径为 2， P 为圆上一动点，连结 最小值 （ 1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图 2，连接 取点 D，使 ，则有 = = ，又 = ， P+ 请你完成余下的思考，并直接写出答案： 最小值为 （ 2）自主探索：在 “问题提出 ”的条件不变的情况下， P 的最小值为 （ 3）拓展延伸：已知扇形 ， 0， ， ， ，点 一点，求 2B 的最小值 2016年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 14：相反数 【分析】 由相反数的定义容易得出结果 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 行线的性质 【分 析】 根据对顶角相等求出 3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答 【解答】 解：如图， 3= 1=60（对顶角相等）， 3+90+ 2=180， 即 60+90+ 2=180， 解得 2=30 故选 B 3若 a b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 必有一根为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 元二次方程的解 【分析】 由 a b+c=0 求得 b=a+c，将其代入方 程 bx+c=0 中，可得方程的一个根是 1 【解答】 解： a b+c=0， b=a+c， 把 代入方程 bx+c=0 中， a+c） x+c=0， ax+cx+c=0， x+1） +c（ x+1） =0， （ x+1）（ ax+c） =0， 1， （非零实数 a、 b、 c） 故选： C 4如图， ，已知 ， C=90， A=30， 中位线，则 ） A 4 B 3 C D 2 【考点】 角形中位线定理； 30 度角的直角三角形 【分析】 先由含 30角的直角三角形的性质，得出 由三角形的中位线定理得出 可 【解答】 解： C=90， A=30， ， 又 中位线， 故选 D 5如图 ， 面积为 3，且 B，双曲线 y= 经过点 A，则 k 的值为（ ） A B 3 C 6 D 9 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义； 腰三角形的性质 【分析】 过点 A 作 垂线，垂足为点 C，根据等腰三角形的性质得 C，再根据三角形的面积公式得到 C=3，易得 C=3，设 A 点坐标为（ x，y），即可得到 k=C 【解答】 解：过点 A 作 垂线，垂足为点 C，如图， B， C= 面积为 3， C=3， C=3 设 A 点坐标为（ x， y），而点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=C 故选 B 6如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），则下列结论中错误的是（ ） A 4 bx+c 6 C若点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上，则 m n D关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1 【考点】 次函数图象与系数的关系； 次函数图象上点的坐标特征；物线与 x 轴的交点； 次函数与不等式（组） 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点则可对 A 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对 B 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对 C 进行判断；根据二次函数的对称性可对 D 进行判断 【解答】 解： A、图象与 x 轴有两个交点，方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40 所以 4 A 选项正确； B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为 6，所以 bx+c 6，故 B 选项正确； C、抛物线的对称轴为直线 x= 3，因为 5 离对称轴的距离大于 2 离对称轴的距离，所以 m n，故 C 选项错误； D、根据抛物线的对称性可知，（ 1， 4）关于对称轴的对称点为（ 5， 4），所以关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，故 D 选项正确 故选 C 二、填空题 7因式分解 333（ x+y）（ x y） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 333（ =3（ x+y）（ x y） 故答案为： 3（ x+y）（ x y） 8几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 5 【考点】 三视图判断几何体 【分析】 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积 【解答】 解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5 个， 所以这个几何体的体积是 5 故答案为： 5 9如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心，半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 25 【考点】 形面积的计算 【分析】 根据扇形面积公式： S= LR（ L 是弧长， R 是半径），求出弧长 据题意 =C，由此即可解决问题 【解答】 解：由题意 =C=10， S 扇形 10 5=25， 故答案为 25 10在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 1 0，解不等式可求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案为： x 1 11小明用 （ 3） 2+（ 3） 2+ +（ 3） 2计算一组数据的方差，那么 x1+x2+ +30 【考点】 差 【分析】 根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和 【解答】 解： （ 3） 2+（ 3） 2+ +（ 3） 2， 平均数为 3，共 10 个数据， x1+x2+ +0 3=30， 故答案为： 30 12当 1 x 2 时，二次函数 y=（ x m） 2+最小值 3，则实数 m 的值为 或 【考点】 次函数的最值 【分析】 根据二次函数的最值问题列出方程求出 m 的值，再根据二次项系数大于 0 解答 【解答】 解： 二次函数 y=（ x m） 2+最小值 3， 二次项系数 a=1 0，故图象开口向上，对称轴为 x=m， 当 m 1 时，最小值在 x= 1 取得，此时有（ m+1） 2+， 求得 m= ， m 1， m= ； 当 1 m 2 时，最小值在 x=m 时取得，即有 1 2 求得 m= 或 m= （舍去） 当 m 2 时，最小值在 x=2 时取得，即（ 2 m） 2+ 求得 m= （舍去） 故答案为： 或 三、解答题 13（ 1）解方程： = （ 2）如图，点 B 在线段 ， D， B，求证： A= E 【考点】 等三角形的判定与性质； 分式方程 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）由 行得到一对同位角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等即可得证 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2=2x 1 3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2） D， 在 ， ， A= E 14先化简，再求代数式（ ） 的值，其中 a= +1 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入 计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ a+1） = ， 当 a= +1 时，原式 = 15如图， O 的直径，点 C 在 O 上，点 D 在 长线上，且 A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 A=30， ，求 图中阴影部分的面积 【考点】 线的判定； 形面积的计算 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理得 0，再利用等腰三角形的性质得 A= A+ 0，加上 A，所以 0，于是根据切线的判定方法可判断 O 的切线； （ 2）根据含 30度的直角三角形三边的关系，在 C= ，再计算出 20，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积 =S 扇形 S 行计算 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， C， C， A= A+ 0， A， 0，即 0， O 的切线； （ 2）在 ， A=30， ， ， 80 A 20， 图中阴影部分的面积 =S 扇形 S 扇形 S 22 = 16已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 元二次方程的应用； 行四边形的性质； 形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得 ： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 17如图，已知矩形 ， ， ，双曲线 y= （ k 0）与矩形两边 别交于 D、 E，且 1）求 k 的值和点 E 的坐标； （ 2）点 P 是线段 的一个动点，是否存在点 P，使 0？若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 比例函数综合题 【分析】 （ 1）由矩形 ， ， 得 3，即可求得 后求得点 D 的坐标，即可求得 k 的值，继而求得点 E 的坐标； （ 2）首先假设存在要求的点 P 坐标为（ m， 0）， OP=m， m，由 0，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 m 的值，继而求得此时点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） ， D+D+2， ， 又 ， D（ ， 3）， 点 D 在双曲线 y= 上， k= 3=4； 四边形 矩形， C=4， 点 E 的横坐标为 4 把 x=4 代入 y= 中，得 y=1， E（ 4， 1）； （ 2）假设存在要求的点 P 坐标为（ m， 0）， OP=m， m 0， 0， 又 0， 又 0， ， ， 解得： m=1 或 m=3， 存在要求的点 P，坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0） 四、解答题 18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 （ 如 图 ） 请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中 分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【考点】 表法与树状图法； 形统计图； 形统计图 【分析】 （ 1）由题意可得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由题意可得： C 类女生： 20 25% 2=3（名）； D 类男生： 20 （ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；继而可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 【解答 】 解：（ 1）根据题意得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案为： 20； （ 2） C 类女生： 20 25% 2=3（名）； D 类男生： 20 （ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如图： （ 3）列表如下： A 类中的两名男生分别记为 男 女 A 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是 一位男生和一位女生的概率为： = 19利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出） （ 1）利用图 1 中的网格，过 P 点画直线 平行线和垂线； （ 2）平移图（ 2）网格中的三条线段 平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形； （ 3）如果每个方格的边长是单位 1，那么图（ 2）中组成的三角形的面积等于 【考点】 图平移变换； 行线的性质 【分析】 （ 1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与 （ 2）根据网格结构的特点，过点 E 找出与 置相同的线段，过点 F 找出与 置相同的线段，作出即可； （ 3）根据 S =S 正方形 三个角上的三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）、（ 2）如图所示； （ 3） S 3 1 2 2 3 1 3 =9 1 3 = 故答案为： 20如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为 C， E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长 0 0 （ 1）设一本书的厚度为 a （ 2）若书的长度 0一本书的厚度（结果保留根号） 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和得到 0，根据三角函数的定义即可得到结论； （ 2）设一本书的厚度为 据 0方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图， 0， 0， 0， = a， HF= a； H+a 故答案为： a； （ 2）设一本书的厚度为 则 a， 0 0 2a+10+ a=40， 解得： a 答：一本书的厚度 五、解答题 21如图，抛物线 y=x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将 右平移得到 x 轴交于 B、 C 两点 （ 1）求抛物线 解析式 （ 2）点 D 是抛物线 x 轴上方的图象上一点，求 S 最大值 （ 3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交点 E 交 点 F，当线段 时， 求点 E 的坐标 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）先依据配方法求得抛物线 顶点坐标，然后令 y=0，求得点 A、B 的坐标，从而可判断出 移的方向和距离，于是得到抛物线 顶点坐标，从而得到 解析式； （ 2）根据函数图象可知，当点 D 为 顶点时， 面积最大； （ 3）设点 E 的坐标为（ x， x 3），则点 F 的坐标为（ x， x 15），然后可求得 度的解析式，最后根据 ，可列出关于 x 的方程，从而可求得 x 的值，于是的得到点 E 的坐标 【解答】 解：（ 1） y= x 3=（ x 2） 2+1， 抛物线 顶点坐标为（ 2， 1） 令 y=0，得（ x 2） 2+1=0，解得： ， 过 B， 右平移了 2 个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线 顶点坐标为（ 4， 1）， 解析式为 （ x 4） 2+1，即 y= x 15 （ 2）根据函数图象可知，当点 D 为 顶点时，纵坐标最大， 即 D（ 4， 1）时， 面积最大 S 2 1=1 （ 3）设点 E 的坐标为（ x， x 3），则点 F 的坐标为（ x， x 15） （ x 3）（ x 15） |=| 4x+12| ， 4x+12=5 或 4x+12= 5 解得： x= 或 x= 点 E 的坐标为（ ， ）或（ ， ）时， 22如图， 等腰直角三角形，直线 A=1， P 是线段一动点，过 P 点作 别交 M、 N， （ 1）求证： C； （ 2）当点 C 在射线 时，设 为 m，四边形 面积为 S，请求出 S 与 m 间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （ 3）当点 P 在线段 移动时，点 C 也随之在直线 移动， 否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使 为等腰三角形时的 果不可能，请说明理由 【考点】 边形综合