景德镇三校北师大版九年级2016年12月联考数学试卷含答案

1 景德镇三校北师大版九年级 2016 年 12 月联考数学试卷含答案 一 选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、 0、 2 四个数中，最小的数是 （ ） A. B. C. 0 D. 2 （ ） A. 22 B. 22 2)2)( C. 21 D. 22)1(2 几何体的左视图应为 （ ） A B C D 3x 4=0 的两根分别为 的值是（ ） A 1 B 2 C D 如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ，则菱形 （ ） A 1 B 2 C 2 D 4 6 正方形 2，在其角上去掉两个全等的矩形 矩形 B=2，K=3，正方形 点分别在正方形 边上，且 N 点，则正方形 ） A 10 B 3 C 4 D 3 或 4 2 一、 填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 62 。 8 若关于 x 的分式方程 2332 m 的值是 。 9. 已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m+n= . 10. 如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足，连接 度数 = 度 11. 如图，正方形 对角线 交于点O， 角平分线分别交 M、 N 两点若，则 度； 线段 长为 第 11题图 第 12题图 12. ,2,6090 ，中，如图， D 为 中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿着 的方向运动。设点 E 的运动时间为 t s( )60 t ,连接 的值为为直角三角形时， E 。 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13 已知关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判断方程根的情况 （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值及方程的另一根 14 先化简，再求值： ，其中 a 是方程 a 4=0 的一个根 15 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学 3 只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请 你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？ 16. 如图，正方形 正方形 知 A， D 三点的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求对称中心的坐标 （ 2）写出顶点 B， C， 17. 如图， P 是正方形 角线 一点，点 E 在 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 4 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直 接写出答案） ，矩形 ，点 E、 F、 G、 H 分别在 ，若 ，则称四边形 矩形 反射四边形在图 2、图 3 中，四边形 矩形，且 ， （ 1）在图 2、图 3 中，点 E、 F 分别在 上，图 2 中的四边形 利用正方形网格在图上画出的矩形 反射四边形请你利用正方形网格在图 3 上画出矩形反射四边形 （ 2）图 2、图 3 中矩形 反射四边形 周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3 中矩形 反射四边形 周长各是多少； （ 3）图 2、图 3 中矩形 反射四边形 面积是否为定值？若是定值， 请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3 中矩形 反射四边形 面积各是多少 ？ 5 知一次函数 y1=b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数的图象分别交于 C、 D 两点，点 D（ 2， 3），点 B 是线段 中点 （ 1）求一次函数 y1=b 与反比例函数 的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出 x 的取值范围 21. （ 1）如图 ，在正方形 ， 顶点 E， F 分别在 上，高 度数 （ 2）如图 ，在 ， 0， D，点 M， N 是 上的任意两点，且 5，将 点 A 逆时针旋转 90至 置，连接 判断 D， 间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，连接 别交 点 M， N，若 ， ， ，求长 . 6 五、（本大题共 10 分） 解决后面的问题 材料：一般地， n 个相同的因数 相乘： 记为 。如 23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 。 一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为，则 4 叫 做 以 3 为底 81 的 对 数 ， 记 为。 问题： （ 1）计算以下各对数的值： （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ NM aa )0,0,10( （ 4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。 六 、（本大题共 12 分） 如图，在矩形 ，将矩形折叠，使 B 落在边 端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 者边 端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、 E、 F 为顶点的三角形 为矩形 “折痕三角形” （ 1）由 “折痕三角形”的定义可知，矩形 任意一个“折痕 一个 _三角形 （ 2）如图、在矩形 ， ， ，当它的“折痕 顶点 E 位于 出这个“折痕 并求出点 F 的坐标； （ 3）如图，在矩形 ， ， ，该矩形是否存在面积最大的“折痕 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？ 7 月考试卷答案 一、 选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、 0、 2 四个数中，最小的数是 （ B ） A. B. C. 0 D. 2 （ C ） A. 22 B. 22 2)2)( C. 21 D. 22)1(2 几何体的左视图应为 （ C ） A B C D 3x 4=0 的两根分别为 的值是（ C ） A 1 B 2 C D 如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 ，则菱形 （ C ） A 1 B 2 C 2 D 4 6 正方形 2，在其角上去掉两个全等的矩形 矩形 B=2，K=3，正方形 点分别在正方形 边上，且 N 点，则正 方形 D） 8 A 10 B 3 C 4 D 3 或 4 二、 填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 62 2)3( n x 的分式方程 2332 m 的值是 。 9. 已知 m， n 是方程 x 5=0 的两个实数根，则 m+n= 8 . 10. 如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F， E 为垂足， 连接 度数 = 60 度 11. 如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则 45 度； 线段 长为 1 第 11 题图 第 12 题图 12. ,2,6090 ，中，如图， D 为 中点，若动点E 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿着 的方向运动。设点 E 的运动时间为 t s( )60 t ,连接 的值为为直角三角形时， E 2 或 。 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13已知关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判断方程根的情况 （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值及方程的另一根 9 14 先化简，再求值： ，其中 a 是方程 a 4=0 的一个根 15 2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词： B绿色发展 C自主创新 D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个 “我最关注 ”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ； （ 4）从该校学生中随机抽取一个最关 注热词 D 的学生的概率是多少？ 10 16. 如图，正方形 正方形 知 A， D 三点的坐标分别是（ 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求对称中心的坐标 （ 2）写出顶点 B， C， 17. 如 图， P 是正方形 角线 一点，点 E 在 ，且 B （ 1）求证： D； （ 2）连接 判断 度数，并证明你的结论 11 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 12 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） ，矩形 ，点 E、 F、 G、 H 分别在 ，若 ，则称四边形 矩形 反射四边形在图 2、图 3 中，四边形 矩形，且 ， （ 1）在图 2、图 3 中，点 E、 F 分别在 上，图 2 中的四边形 利用 正方形网格在图上画出的矩形 反射四边形请你利用正方形网格在图 3 上画出矩形反射四边形 （ 2）图 2、图 3 中矩形 反射四边形 周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3 中矩形 反射四边形 周长各是多少； （ 3）图 2、图 3 中矩形 反射四边形 面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图 2、图 3 中矩形 反射四边形 面积各是多少 ？ 13 知一次函数 y1=b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数的图象分别交于 C、 D 两点，点 D（ 2， 3），点 B 是线段 中点 （ 1）求一次函数 y1=b 与反比例函数 的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出 x 的取值范围 14 21. （ 1）如图 ，在正方形 ， 顶点 E， F 分别在 上，高 度数 （ 2）如图 ，在 ， 0， D，点 M， N 是 上的任意两点，且 5，将 点 A 逆时针旋转 90至 置，连接 判断 D， 间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，连接 别交 点 M， N，若 ， ， ，求 15 长 16 17 本大题共 10 分） 解决后面的问题 材料：一般地， n 个相同的因数 相乘： 记 为 。如 23=8，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 。 一般地，若 ，则 n 叫做以 为底 b 的对数，记为，则 4 叫 做 以 3 为底 81 的 对 数 ， 记 为。 问题： （ 1）计算以下各对数的值： （ 2）观察（ 1）中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （ 3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ NM aa )0,0,10( （ 4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。 六 、（本大题共 12 分） 如图，在矩形 ，将矩形折叠，使 B 落在边 端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 者边 端点）交于 F，然后展开铺平，则以 B、 E、 F 为顶点的三角形 为矩形 “折痕三角形” （ 1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 任意一个“折痕 一个 _三角形 （ 2）如图、在矩形 ， ， ，当它的“折痕 顶点 E 位于 出这个“折痕 并求出点 F 的坐标； （ 3）如图，在矩形 ， ， ，该矩形是否存在面积最大的“折痕 18 若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么？ 解：（ 1）等腰 （ 2）如图 ，连接 中垂线交 点 F，连接 矩 形一个折痕三角形 折痕垂直平分 E=2， 点 A 在 中垂线上，即折痕经过点 A 四边形 正方形 B=2， F（ 2， 0）（ 3）矩形 在面积最大的折痕三角形 面积为 4，