2017年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(2)

湖南省株洲 市 2017 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，满分 30 分） 1（ 3分）（ 2017株洲）计算 a2 ） A 答案】 C. 【解析】 试题分析：原式 =6a，故选 C 考点：同底数幂的乘法 中 #国 %教育出版网 2（ 3分）（ 2017株洲）如图示，数轴上点 值为（ ） A 2 B 2 C 2 D以上均不对 【答案】 A. 【解析】 试题分析： 由数轴可得， 中国 #%教育出版网 * 点 A 表示的数是 2， | 2|=2， 故选 A 考点： 数轴；绝对值 3（ 3分）（ 2017株洲）如图示直线 = （ ） A 41 B 49 C 51 D 59 【答案】 B. 【解析】 试题分析： 因为 =49 ， 故选 B 考点： 平行线的性质 4（ 3分）（ 2017株洲）已知实数 a， a+1 b+1，则下列选项错误的为（ ） A a b B a+2 b+2 C a b D 2a 3b 【答案】 D. 【解析】 试题分析： 由不等式的性质得 a b， a+2 b+2， a b 故选 D 来源 :中 &*国 教育出 #版网 考点： 不等式的性质 5（ 3分）（ 2017株洲）如图，在 x ， B=2x ， C=3x ，则 ） w*zz#s%m A 145 B 150 C 155 D 160 中 国教 #育出 &%版网 【答案】 B.来源 #:中教网 * 【解析】 试题分析： 在 B+ C+ 80 ， x ， B=2x ， C=3x ， 6x=180， x=30， B+ C=5x=150 ，故选 B 考点： 三角形内角和定理 6（ 3分）（ 2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【答案】 A. 考点： 正多边形和圆 7（ 3分）（ 2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ） 9： 00 10： 00 10： 00 11：00 14： 00 15：00 15： 00 16：00 进馆人数 50 24 55 32 出馆人数 30 65 28 45 A 9： 00 10： 00 B 10： 00 11： 00 C 14： 00 15： 00 D 15： 00 16： 00 【答案】 B. 【解析】 试题分析： 由统计表可得： 10： 00 11： 00，进馆 24人，出馆 65人，差之最大， 故选： B 考点： 统计表 8（ 3分）（ 2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ） A19B6C）14D）12【答案】 D. 考点： 列表法与树状图法 9（ 3 分）（ 2017株洲）如图，点 E、 F、 G、 H 分别为四边形 四边 中点，则关于四边形 列说法正确的为（ ） A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形 C可能是轴对称图形 D当 【答案】 C. 【解析】 试题分析： 连接 点 E、 F、 G、 B、 G=12G=12 四边形 四边形 当 0 ，此时四边形 当 G=E，此时四边形 四边形 故选： C 考点： 中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴 对称图形 10（ 3分）（ 2017株洲）如图示，若 满足 点 角形的布洛卡点（ 法国数学家和数学教育家克洛尔（ A L 1780 1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意， 1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（ 1845 1922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 ， 0 ，若点 ，则 Q=（ ） A 5 B 4 C 3+2D 2+2【答案】 D. 【解析】 试题分析： 如图，在等腰直角三角形 0 ， F， 1= 2= 3， 来源 %:中 教 &#网 1+ 3+ 5 ， 2= 3， wp.# 12Q E ， ， ， ， Q=2+2， 故选 D. 考点： 旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形 二、填空题（每小题 3分，满分 24 分） 11（ 3分）（ 2017株洲）如图示在 B= 【答案】 25 . 【解析】 试题分析： C=90 ， B=90 A=90 65=25 ； 故答案为： 25 考点： 直角三角形的性质 12（ 3分）（ 2017株洲）分解因式： 【答案】 m（ m+n）（ m n） 【解析】 中 *国教 &%育 #出版网 试题分析： =m（ =m（ m+n）（ m n） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 . 来源 :中 %教网 #* 13（ 3分）（ 2017株洲）分式方程4102的解为 【答案】 x=83 考点： 解分式方程 14（ 3分）（ 2017株洲）已知 “x 的 3倍大于 5，且 的差不大于 2” ，则 【答案】5 x 6 【解析】 试题分析： 依题意有351 122 ，解得53 x 6 故 x 的取值范围是53 x 6 故答案为： x 6 考点： 解一元一次不等式 15（ 3 分）（ 2017株洲）如图，已知 O 的直径，直线 过点 M，且 C， 段 别交 、 E， 0 ，则 s【答案】 80 . 【解析】 试题分析： 连接 C， 中国 #教育出 版 %网 * 0 ， 0 0 0 ， 0 ， 故答案为： 80 考点： 圆周角定理 16（ 3分）（ 2017株洲）如图示直线 y=3x+ 与 、 B，当直线绕着点 【答案】3. 【解析】 试题分析： y=0时，3x+ =0，解得 x= 1，则 A（ 1， 0）， 当 x=0时， y= x+ = ，则 B（ 0，3）， 在 1= ， 0 ， 221 ( 3) 2， 当直线绕着点 60 2 2180 3 故答案为23 wwt#%考点： 一次函数图象与几何变换；轨迹 来源 :*&中 %教网 17（ 3分）（ 2017株洲）如图所示是一块含 30 ， 60 ， 90 的直角三角板，直角顶点 边 直于 点 A 在函数 x 0）的图象上，顶点 x 0）的图象上， 0 ，则12 【答案】12k=3. 【解析】 试题分析： 如图， B=30 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 设 AC=a，则 a， a， A（3a， a）， A 在函数 x（ x 0）的图象上， aa=3a， 3a， 20B 3a， B（ a， 3a）， 中国教育 *出 &%版网 B 在函数 x 0）的图象上， 3a3a= 33a， 12 ； 来 %源 :中 &教 *网 故答案为：13 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 18（ 3分）（ 2017株洲）如图示二次函数 y=bx+图象与 （ 1，0）与点 C（ 0），且与 （ 0， 2），小强得到以下结论： 0 a 2； 1 b 0； c= 1； 当 |a|=|b|时 1；以上结论中正确结论的序号为 【答案】 来 源 :#中教 %*网 & 【解析】 考点： 抛物线与 次函数图象与系数的关系 三、解答题（本大题共有 8个小题，满分 66分） 19（ 6分）（ 2017株洲）计算：8+20170 （ 1） 4 【答案】 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁 20（ 6分）（ 2017株洲）化简求值：（ x2 y，其中 x=2， y=3 【答 案】2y， 32. 【解析】 试题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把 x与 试题解析： 原式 =2( ) ( ) ( )x y x y y y x y x y x y x x x ， 当 x=2， y=3时，原式 =32 考点： 分式的化简求值 21（ 8 分）（ 2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 3 3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 3 3阶魔方赛 0 名爱好者完成时间统计图，求： A 区域 3 3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示） 若 3 3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 3 3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数 若 3 3阶魔方赛 求该项目赛该区域完成时间为 8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示） 来源 :zp#.co*m 【答案】 15； 估计进入下一轮角逐的人数为 80人； 该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为730 【解析】 来源 :中国 #*教育 &出版网 试题分析： 由图知 1人 6秒， 3 人 7 秒，小于 8秒的爱好者共有 4人，进入下一轮角逐的人数比例为 4：30； 因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为： 600 A 区进入下一轮角逐的人数比例； 由完成时间的平均值和 A 区 30 人，得到关于 a、 b 的二元一次方程组，求出 a、 b，得到完成时间 8 秒的爱好者的概率 试题解析： 秒的共有 3+1=4（人） 所以 230 15； 来源 :& 估计进入下一轮角逐的人数为 600215=80（人）； 因为 A 区域爱好者完成时间的平均值为 所以（ 1 6+3 7+a 8+b 9+10 10） 30=简，得 8a+9b=137， 又 1+3+a+b+10=30，即 a+b=16 所以8 9 13716,解得 a=7， b=9 所以该区完成时间为 8秒的爱好者的概率为730 来 &源 :中国 %教 育出版 网 考点： 条形统计图；用样本估计总体；概率公式菁 来源 :ep.c 22（ 8 分）（ 2017株洲）如图示，正方形 顶点 A 在等腰直角三角形 斜边 ， 交于点 G，连接 求证： 来 *源 :% 求证： 【答案】 证明见解析 . 【解析】 延长 ，交 点 M， 中 &国教育 *%出 版网 0 ， 来 源 #%:中国教育出版网 考点： 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 来源 :%&zzs*23（ 8分）（ 2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机 尾端点 的 俯角为 其中 3，无人机的飞行高度 5003米，桥的长度为 1255米 求点 H 到桥左端点 若无人机前端点 的俯角为 30 ，求这架无人机的长度 【答案】 求点 的距离为 250米； 无人机的长度 米 【解析】 来 源 :zz 试题分析： 在 P，即可解决问题； 设 C在 出 CQ=1500米，由 255米，可得 45 米，再根据 C= 试题解析： 在 003， 由 00 3H=2 ，可得 50 米 点 的距离为 250米 来源 :中 国教育 %出版网 # 设 C 在 H=5003， 0 ， CQ=1500米， 255 米， 45米， 来源 :中 *国教 %育出版网 50米， C=250 245=5米 答：这架无人机的长度 米 中国教 *&%育 出版网 考点： 解直角三角形的应用仰角俯角问题 24（ 8分）（ 2017株洲）如图所示， （ 3， 4） 在函数 y=x 0）的图象上，顶点 A、B 在函数 y=x 0， 0 t k）的图象上， x 轴，连接 面积为 S 面积为 S w=S S 求 若用 T=a，其中 【答案】 求 4 【解析】 试题分析： （ 1）由 点 P 的坐标表示出点 A、点 B 的坐标，从而得 S 2B=12（ 43t）（ 34t），再根据反比例系数 k 的几何意义知 S S 12t，由 w=S S 2）将（ 1）中所得解析式配方求得 2，代入 T= 试题解析： （ 1） 点 P（ 3， 4）， 在 y= x=3时， y=3t，即点 A（ 3，t）， 当 y=4时， x=4t，即点 B（4t， 4），则 S 2B=12（ 43t）（ 34t）， 如图，延长 ， 则 x 轴，又 S S 2 3 412t=6 t， w=612t （ 43t）（ 3t） =24t； （ 2） w=24t=124（ t 6） 2+3， 2， wws*m 则 T=a=a+3=（ a ） 2+54， 中 %国教育出版 &网 # 当 a=1时， 4 考点： 反比例函数系数 比例函数图象上点的坐标特 征 . 25（ 10分）（ 2017株洲）如图示 B 上一点，点 延长线上，且 F，线段 求证： 若 ，且 ： 1：3，求 ：根据圆的对称性可知 【答案】 证明见解析 ； ： 2 wm 【解析】 z&e#试题分析： 连接 等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出 F=12 圆周角定理得出 出 F，即可得出结论； 证明 出35证明 出E，求出 5，得出 ，由垂径定理得出 G=12，由勾股定理求出 2G=2，即可得出 面积 来 *源 &%:#中教网 试题解析： 证明：连接 直线 图所示： 中国 %#教 &育 *出版网 F， F= F， F=12 来 源 :* C 是C， 中 %#国教 *育 出版网 2 来 *源 :& F， 解： E，即35 来 源 :中教 网 %& E，即215 5， ， ， 点 B 的中点， G=12， 2G=2， 12G=12 2 2=2 考点： 相似三角形的判定与性质；垂径定理 ； 圆周角定理 ； 三角形的外角性质 ； 勾股定理 . 26（ 12 分）（ 2017株洲）已知二次函数 y= x2+bx+c+1， 当 b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；