山东省东营市垦利县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016年山东省东营市垦利县九年级（上）期末数学试卷（五四制） 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分 1一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 4某校九年级共有 1、 2、 3、 4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A B C D 5如图， 线 这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和点 D、E、 F已知 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 6如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西 走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 7如图，圆锥的底面半径 r 为 6 h 为 8圆 锥的侧面积为（ ） A 30 48 60 80已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 9如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是（ ） A（ 5， 2） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 10如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： C； 其中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分 11 已知反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 12抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 13在 2， 1， 0， 1， 2 这五个数中任取两数 m， n，则二次函数 y=（ x m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为 14如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 0，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 90 米，那么该建筑物的高度 为 米（精确到 1 米，参考数据： 16如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 C= ，则图中阴影部分的面积 是 17如图，已知菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 18如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 三、解答题：本大题共 8 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19计算：（ ） 2 | 2|+（ 0 3 20先化简，再求值： ，其中 m 是二次函数 y=（ x+2） 2 3 顶点的纵坐标 21（ 6 分）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8个黑球， 7 个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 22（ 7 分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 处的北偏东 45方向上， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 23（ 8 分）某市 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元 24（ 10 分）如图，点 O 在 平分线上， O 与 切于点 C （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2） 延长线与 O 交于点 E若 O 的半径为 3， 求弦 长 25（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C， x 轴，垂足为点 E， ， （ 1）求反比例函数的解 析式； （ 2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 y 轴，垂足为点 F，连接 果 S S 点 D 的坐标 26（ 10 分）如图，已知点 O （ 0， 0）， A （ 5， 0）， B （ 2， 1），抛物线l： y=（ x h） 2+1（ h 为常数）与 y 轴的交点为 C （ 1）抛物线 l 经过点 B，求它的解析式，并写出此时抛物线 l 的对称轴及顶点坐标； （ 2）设点 C 的纵坐标为 最大值，此时抛物线 l 上有两点（ （ 其中 0，比较 大小； （ 3）当线段 l 只分为两部分，且这两部分的比是 1： 4 时，求 h 的值 2016年山东省东营市垦利县九年级（上）期末数学试卷（五四制） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分 1一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 的关系是解答此题的关键 2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称 图形的定义，故此选项错误； C、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点 在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点（ 2， 4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得出结论 【解答】 解： 点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 （ 4） = 8 A 中 2 4=8； B 中 1 （ 8） =8； C 中 2 （ 4） =8； D 中 4 （ 2） = 8， 点（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数 k本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是关键 4某校九年级共有 1、 2、 3、 4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 1 班和 2 班的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 2 班的结果数为 2， 所以恰好抽到 1 班和 2 班的概率 = = 故选 B 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 5如图， 线 这三条平行线分别交于点 A、 B、 C 和点 D、E、 F已知 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由 得 = ，代入可求得 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， 解得 ， 故选： C 【点评】 本题主要考查平 行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键 6如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，由 0可知 此即可解决问题 【解答】 解：由题意 0 60=30， 00， 0， 50 米 故选 A 【点评】 本 题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型 7如图，圆锥的底面半径 r 为 6 h 为 8圆锥的侧面积为（ ） A 30 48 60 80考点】 圆锥的计算 【分析】 首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】 解： h=8， r=6， 可设圆锥 母线长为 l， 由勾股定理， l= =10， 圆锥侧面展开图的面积为： S 侧 = 2 6 10=60， 所以圆锥的侧面积为 60 故选： C 【点评】 本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可 8已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、 x h 时， y 随 x 的增大而增大、当 x h 时， y 随 x 的增大而减小，根据 1 x 3 时，函数的最小值为 5可分如下两种情况： 若 h 1 x 3， x=1 时， y 取得最小值 5； 若 1 x 3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可 【解答】 解： 当 x h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x h 时， y 随 x 的增大而减小， 若 h 1 x 3， x=1 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 1 h） 2+1=5， 解得： h= 1 或 h=3（舍）； 若 1 x 3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 3 h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 综上， h 的值为 1 或 5， 故选： B 【点评】 本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键 9如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是（ ） A（ 5， 2） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考点】 坐标 与图形变化 【分析】 根据旋转的性质和点 A（ 2， 5）可以求得点 A的坐标 【解答】 解：作 x 轴于点 D，作 AD x 轴于点 D， 则 D， D， A， A A（ 2， 5）， ， ， 点 A的坐标为（ 5， 2）， 故选 A 【点评】 本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 10如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： C； 其中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 相似形综合题 【分析】 四边形 矩形， 0，又 是 正确； 由 以 ，故 正确； 过 D 作 N，得到四边形 平行四边形，求出 E=到 F，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 正确； 大小不知道，于是 值无法判断，故 错误 【解答】 解：过 D 作 N， 四边形 矩形， 0， C， 点 F， 0， 正确； ， ， 正确， 四边形 平行四边形， E= M， F， 点 F， C，故 正确； 设 AD=a， AB=b 由 = ， 故 错误， 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题：本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分 11已知反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象在第一，三象 限，则 k 0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答案不唯一） 【解答】 解： 反比例函数的图象在一、三象限， k 0， 只要是大于 0 的所有实数都可以 例如： 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查反比例函数图象的性质：（ 1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（ 2） k 0 时，图象是位于二、四象限 12抛物线 y=x+m 1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是 m2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用判别式的意义得到 =22 4（ m 1） 0，然后解不等式即可 【 解答】 解：根据题意得 =22 4（ m 1） 0， 解得 m 2 故答案为 m 2 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 13在 2， 1， 0， 1， 2 这五个数中任取两数 m， n，则二次函数 y=（ x m）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为 【考点】 列表法与树状图法；二次函数的性质 【分析】 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再利用二次函数的性质得到二次函数 y=（ x m） 2+n 的顶点坐标为（ m， n），然后根据坐标轴上点的坐标特征可判断顶点在坐标轴上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中二次函数 y=（ x m） 2+n 的顶点（ m， n）在坐标轴上的结果数为 8， 所以二次函数 y=（ x m） 2+n 的顶点在坐标 轴上的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 14如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 等腰 位似图形，点 B 的坐标为（ 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 等腰 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 1， 1） 故答案为：（ 1， 1） 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 0，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 90 米，那么该建筑物的高度 为 208 米（精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 分别利用锐角三角函数关系得出 长，进而求出该建筑物的高度 【解答】 解：由题意可得： = = ， 解得： 0 ， = = ， 解得： 0 ， 故该建筑物的高度为： D+20 208（ m）， 故答案为： 208 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 16如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 C= ，则图中阴影部分的面积是 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先利用圆周角定理得到 0，则可判断 等腰直角三角形，接着判断 是等腰直角三角形，于是得到 S 后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积 【解答】 解： 直径， 0， C= ， 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， S ， S 阴影部分 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】 本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式： S= 2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法： 直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积 17如图，已知菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒 旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质，可得 D 点坐标，根据旋转的性质，可得 D 点的坐标 【解答】 解： 菱形 顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2）， D 点坐标为（ 1， 1） 每秒旋转 45，则第 60 秒时，得 45 60=2700， 2700 360=， 转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ 1， 1）， 故 答案为：（ 1， 1） 【点评】 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键 18如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是 292 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 y 个，根据 “所用火柴棍数 =三角形个数 2+1+正六边形个数 5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】 解：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 由题意得 ， 解得： 故答案为： 292 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于 x、 y 的二元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是 关键 三、解答题：本大题共 8 小题，共 58 分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19计算：（ ） 2 | 2|+（ 0 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用 绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4（ 2 ） +1 3 2=4 2+ +1 2=1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再 求值： ，其中 m 是二次函数 y=（ x+2） 2 3 顶点的纵坐标 【考点】 二次函数的性质；分式的化简求值 【分析】 利用根据分式的乘除法进行化简，再由抛物线的顶点坐标可求得 m 的值，代入求值即可 【解答】 解： 二次函数 y=（ x+2） 2 3 顶点的纵坐标是（ 2， 3）， m= 3， = ， 当 m= 3 时，原式 =m= 3 【点评】 本题主要考查二 次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 21一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球，7 个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 【考点】 概率公式；分式方程的应用 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球， 7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5个黄球， 8 个黑球， 7 个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： = ； （ 2）设从袋中取出 x 个 黑球， 根据题意得： = ， 解得： x=2， 经检验， x=2 是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（ 1+ ）海里的 C 处， 为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 5方向上， A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、 C 之间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 而可得出 合题意 D+得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】 解：如图，作 足为 D， 由题意得， 5， 0 设 CD=x， 在 ，可得 AD=x， 在 ，可得 x， 又 0（ 1+ ）， D= 即 x+ x=20（ 1+ ）， 解得： x=20， x=20 （海 里） 答： A、 C 之间的距离为 20 海里 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般 23某市 2014 年投入教育经费 2500 万元， 2016 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2015 年要投入教育经费是 2500（ 1+x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解 （ 2）利用 2016 年的经费 （ 1+增长率）即可 【解答】 解：（ 1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（ 1+x）万元， 2016年为 2500（ 1+x） 2 万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均 增长率为 10% （ 2） 3025 （ 1+10%） =元）， 答： 2017 年该地区将投入教育经费 元 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 24（ 10 分）（ 2015黔西南州）如图，点 O 在 平分线上， O 与 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2） 延长线与 O 交于点 E若 O 的半径为 3， 求弦 长 【考点】 切线的判 定 【分析】 （ 1）连接 D 点证明 C 即可根据角的平分线性质易证； （ 2）设 O 于 F，连接 据勾股定理得 ，则 证明 C： ： 2根据勾股定理求解 【解答】 （ 1）证明：连接 D 点 O 与 切于点 C， 点 O 在 平分线上， C 直线 O 相切； （ 2）解：设 O 于 F，连接 ， ， ， O 与 切于点 C， E 又 C： ： 8=1： 2 直径， 0 设 CF=x，则 x 则 2x） 2=62， 解得 x= 则 x= 【点评】 此题考查了切线的判定、相似三角形的性质注意：当不知道直线 与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题 25（ 10 分）（ 2016东营）如图，在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 的图象在第二象限交于点 C， 足为点 E， ， ， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 y 轴 ，垂足为点 F，连接 果 S S 点 D 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由边的关系可得出 ，通过解直角三角形可得出 ，结合函数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论； （ 2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点 D 的坐标为（ n， ）（ n 0）通过解直角三角形求出线段 长度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 S 据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S 值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1） ， ， B+ x 轴， 0 在 ， 0， ， ， E =3， 结合函数