边坝县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷边坝县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+12 在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D43 （+）2n（nN*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A120B210C252D454 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ）A1BCD5 已知f（x）=x33x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）Am2Bm4Cm6Dm86 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（ ）A0aB0aC0aDa 7 函数f（x）=x的图象关于（ ）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称8 ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）ABCD9 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（ ）A3条B2条C1条D0条11已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个12直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）14已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=15若函数的定义域为，则函数的定义域是 16已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是17已知tan=，tan（）=，其中，均为锐角，则=18某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围20（本小题满分12分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA1底面ABCD，M为A1A的中点，ABBD2，且BMC1为等腰三角形（1）求证：BDMC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积21已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积 22已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693） 23在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinAsinC（cosB+sinB）=0（1）求角C的大小； （2）若c=2，且ABC的面积为，求a，b的值24已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值边坝县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）取得最大值me1故选：C2 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项4 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S2011=5024+3所以输出的S是故选C5 【答案】C【解析】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2上的最小值与最大值6 【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题7 【答案】C【解析】解：f（x）=+x=f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C8 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目9 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B10【答案】C【解析】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题11【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B12【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选D二、填空题13【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点14【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函数定义域16【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17【答案】 【解析】解：tan=，均为锐角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案为：【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题18【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19【答案】 【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2160，2a2又函数f（x）=（32a）x是增函数，32a1，得a1又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，则，得1a2；（2）若p假q真，则，得a2综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a220【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，四边形ABCD为菱形，BDAC，又AA1平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD；又A1AACA，BD平面A1ACC1，又MC1平面A1ACC1，BDMC1.（2）ABBD2，且四边形ABCD是菱形，AC2AE22，又BMC1为等腰三角形，且M为A1A的中点，BM是最短边，即C1BC1M.则有BC2C1C2AC2A1M2，即4C1C212（）2，解得C1C，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为VS菱形ABCDC1CACBDC1C228.即四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为8.21【答案】【解析】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22【答案】 【解析】解：（）当a10时，即a1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；当0a1时，由f（x）=0得，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a0时，由f（x）=0得，f（x）在上单调递减，在上单调递增证明：（）由（I）知，0a1，且，所以+=0，=a1由0a1得，01构造函数，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）2x+x2，x（0，1），则，因为0x1，所以，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故 23【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）由题意得，sinA=sin（B+C），sinBcosC+sinCcosBsinCcosBsinBsinC=0，（2分）即sinB（cosCsinC）=0，sinB0，tanC=，故C=（6分）（2）ab=，ab=4，又c=2，（8分）a2+b22ab=4，a2+b2=8由，解得a=2，b=2（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和