鸡冠区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

鸡冠区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）ABy=x2Cy=x|x|Dy=x22 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D3 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能4 下列命题中正确的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（ B ） “，”是“”的充分必要条件 （C） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”（D） 命题，使得，则，使得5 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B4C.D6 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD27 已知直线mxy+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则AOB（ ）A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能8 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D9 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB18CD10已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）ABCD611已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD12四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96B48C24D0二、填空题13设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为14设双曲线=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上若F1MF2=90，则F1MF2的面积是15若全集，集合，则 。16已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是17已知函数f（x）=sinxcosx，则=18定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是三、解答题19（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值20（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）证明：当，时，.21为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 22已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn23若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m24生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率鸡冠区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题2 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称3 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系4 【答案】D 【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D5 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V23221，故选D.6 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C7 【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2mx1=0，根据韦达定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，则，AOB为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直8 【答案】C【解析】试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.9 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：322+3（）+=，故选：D10【答案】C【解析】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用11【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1|OC|2，所以2（）21，所以a1或a1，因为1，所以a，所以实数a的取值范围是，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题12【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48故选B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖二、填空题13【答案】 【解析】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：14【答案】9 【解析】解：双曲线=1的a=2，b=3，可得c2=a2+b2=13，又|MF1|MF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2，F1MF2=90，在F1AF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|，即4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF1|MF2|=2b2=18，即有F1MF2的面积S=|MF1|MF2|sinF1MF2=181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题15【答案】|01【解析】，|01。16【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制17【答案】 【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题18【答案】3个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以正确，故答案为：3个三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力20【答案】（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.1试题解析：当时，有0个公共点；当，有1个公共点；当有2个公共点.（2）证明：设，则，令，则，因为，所以，当时，；在上是减函数，当时，在上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21【答案】（1）；（2）至少经过0.6小时才能回到教室。【解析】试题分析：（1）由题意：当时，y与t成正比，观察图象过点，所以可以求出解析式为，当时，y与t的函数关系为，观察图象过点，代入得：，所以，则解析式为，所以含药量y与t的函数关系为：；（2）观察图象可知，药物含量在段时间内逐渐递增，在时刻达到最大值1毫克，在时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到0.25毫克时，有，所以，所以，所以至少要经过0.6小时，才能回到教室。试题解析：（1）依题意，当，可设y与t的函数关系式为ykt，易求得k10， y10t， 含药量y与时间t的函数关系式为（2）由图像可知y与t的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1； 然后时，y从1开始递减。 ，解得t0.6， 至少经过0.6小时，学生才能回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。22【答案】 【解析】（1）解：数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差数列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+1