江西省高考研讨会议材料：数学高考选择题解题策略(2011年10月20日).ppt

高考数学选择题解题策略 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、知识整合 1高考数学试题中，选择题注重多个知识 点的小型综合，渗透各种数学思想和方法 ，体现以考查“三基”为重点的导向，能否 在选择题上获取高分，对高考数学成绩影 响重大.解答选择题的基本要求是四个字 准确、迅速. 2选择题主要考查基础知识的理解、基本 技能的熟练、基本计算的准确、基本方法 的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快 捷等方面. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设 和选择值两方面提供的信息作出判断。一般 说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定 量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用 常规解法；能使用间接法解的，就不必采用 直接解；对于明显可以否定的选择应及早排 除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题 思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审 题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选 后认真检验，确保准确。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3解数学选择题的常用方法，主要分直接 法和间接法两大类.直接法是解答选择题最 基本、最常用的方法；但高考的题量较大 ，如果所有选择题都用直接法解答，不但 时间不允许，甚至有些题目根本无法解答. 因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择 题的方法. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于选择题的几点说明 1、占据数学试卷“半壁江山”的选择题，自然是三 种题型（选择题、填空题、解答题）中的 “大姐大” 。可以说“得数学者得高考，得选择者得数学”。 2、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下 ，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30 秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。 3、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好 差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略 显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的 发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。 面对选择题，我们的口号是： “不择手段，直 达目的！” Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、数学选择题的三个特点 俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即 使同是数学这门学科，选择题和其它题目 相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产 生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其 它题型明显不同的特点。 1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相 关相近，真伪难分。 如：抛物线y=ax2 (a0)的焦点的坐标是（ C ） Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变 ，解法奇特。 如：设f (x )为奇函数，当x ( 0 , ) 时，f ( x ) = x 1 , 则使 f ( x ) 0的x取值范围是( ) A、x 1 B、 x 1 且 - 1 x 0 C、- 1 x 0 D、x 1 或 - 1 x 0 3、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多 ，跨度较大。 如：若/2 cos2x，则则x的取值值范围围 是 （ ） A.x|2k3/4x2k/4，kZ B.x|2k/4x2k5/4，kZ C.x|k/4xk/4，kZ D.x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x 0,所以/22k2x3/22k,选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|， 画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可 知选D. D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2) f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ） A. 0.5 B.0.5 C. 1.5 D.1.5 解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5) f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选B. 也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5. B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相 邻，那么不同的排法的种数是（ ） A.1440 B.3600 C.4320 D.4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A66种.因此 ，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A772A66 3600，对照后应选B； 解二：（用插空法）A55A623600. 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可 用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算 正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能 力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解 选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味 求快则会快中出错. B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 为实数， 记集合 若 ， 分别为集合 个数，则下列结论不可能的是（ ） 的元素 （2011年浙江高考）例4 D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本小题主要考查函数、零点、方程等内容，解题时要结合一次函数、 二次函数、参数可能出现的情况进行分类讨论，采用排除法解题事半 功倍。 若 ，则 无解, 因此即 项有可能； 若 且 则 且 成立, 即 和 都仅有一个解即 若 且 则 且 成立， 即都仅有两个解 和 即 项也是有可能的； 对于 项，若 ， 则从而导致 也有 解 因此 解析 ： 且不可能成立 项也是有可能的； Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题5 ： 函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为（ ） （2011年辽宁高考） B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 本题主要考查不等式的求解、函数与导数的有关 知识 令函数 则因此 在 上是增函数，又因为所以， 原不等式可化为由 的单调性， 可得 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2设abc，nN， 恒成立，则n的最大值是（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 C C Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2, 则a的值为( )B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 特例法 有些选择题，用常规方法直接求解比较困 难，若根据答案中所提供的信息，选择某 些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值 进行计算，或将字母参数换成具体数值代 入，把一般形式变为特殊形式，再进行判 断往往十分简单。 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设 普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进 行检验，从而作出正确的判断.常用的特例 有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊 图形、特殊角、特殊位置等. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例6如果n是正偶数，则Cn0Cn2Cnn-2 Cnn（ ） A. 2 n B. 2n-1 C. 2 n-2 D. (n1)2n-1 解：（特值法）当n2时，代入得C20 C222，排除答案A、C；当n4时，代 入得C40C42C448，排除答案D.所以 选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性 质有Cn0Cn2Cnn-2Cnn2n-1选B. B B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例7等差数列an的前m项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210（D）260 解：（特例法）取m1，依题意a130，a1 a2100，则a270，又an是等差数列，进而 a3110，故S3210，选（C）. 例8若ab1，P= ，Q= ，R= ，则（ ） （A）R1，排除答案A、C；若a2， 由2ax0得x1，这与x0，1不 符合，排除答案D.所以选B. B B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例11过抛物线y24x的焦点，作直线 与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段 B B A .y22x1 B .y22x2 C.y22x1 D .y22x2 PQ中点的轨迹方程是（ ） 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1 ，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所 以选B； Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设函数 （2011年浙江高考 ） 若 的一个极值点， 为函数 则下列图像不可能为的图像的是 例12 ( ) D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本题主要考查二次函数的图像与性质，并利用函数的导数研究函数 极值等，旨在考查学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 若为函数的一个极值点，则易得因此选项 的函数为则 为函数的一个极值点，满足条件； 选项 中， 对称轴且开口向下 也满足条件； 选项 中，对称轴且开口向上， 与图矛盾,故答案选 解析： Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. D D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A)、 (B)，x=2是不等式的解，淘汰(D) 故选(C).反例淘汰法 C C Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：筛选法适应于定性型或不易直 接求解的选择题.当题目中的条件多于 一个时，先根据某些条件在选择支中 找出明显与之矛盾的，予以否定，再 根据另一些条件在缩小的选择支的范 围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到 得出正确的选择.它与特例法、图解法 等结合使用是解选择题的常用方法， 近几年高考选择题中约占40. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 验证法 （也称代入法）.通过对试题的观察、分析 确定，将各选择支逐个代入题干中，进 行验证、或适当选取特殊值进行检验、 或采取其他验证手段，以判断选择支正 误的方法。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例13函数y=sin(/ 32x)sin2x的最 小正周期是（ ） A./ 2 B. C .2 D. 4 解：（代入法）f(x/ 2)sin/ 32(x / 2)sin2(x/2)f(x)， 而f(x)sin2(x)sin2(x) f(x). 所以应选B. B B Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例14函数ysin(2x5/ 2)的图象的 一条对称轴的方程是（ ） A.x/ 2 B.x/ 4 C.x/ 8 D.x5/ 4 解：（代入法）把选择支逐次代入，当 x/ 2时，y1，可见x/ 2 是对称轴，又因为统一前提规定“只有 一项是符合要求的”，故选A. 小结：代入法适应于题设复杂，结论小结：代入法适应于题设复杂，结论 简单的选择题。若能据题意确定代入简单的选择题。若能据题意确定代入 顺序，则能较大提高解题速度。顺序，则能较大提高解题速度。 A A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 运算量大 易出错！ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5. 图象法 （也称数形结合法）在解答选择题 的过程中，可先根椐题意，作出草 图，然后参照图形的作法、形状、 位置、性质，综合图象的特征，得 出结论。 例15在（0，2）内，使sinxcosx成 立的x的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：（图解法）在同一直 角坐标系中分别作出y sinx与ycosx的图象，便 可观察选C. C C Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例16在圆x2y24上与直线4x3y 12=0距离最小的点的坐标是（ ） （A）（8/ 5，6/ 5） （B）(8/ 5，6/ 5) （C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5) 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2 y24和直线4x3y12=0后，由图可知距 离最小的点在第一象限内，所以选A. A A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. D D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例18 若关于 的方程 有两 个不同的实根，则实数 的取值范围是 已知函数 （2011年北京高考） A、（0，1B、 -1，1 C、 0，1）D、（0，1） ( ) D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析 ： 本题主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数 形结合的应用，将方程 有两个不同实根转化为两个函数图 象有两个不同的交点， 作出函数 的图象 ，如图，由图像可知， 当 时，函数 与 的图象 有两个不同的交点，所以所求实数 的 取值范围是 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例19 （2011年新课标全国高考） 函数的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图，两个函数都关于 点（1，0）成中心对称 ，两个图像在-2,4上 共有8个公共点，每两 个对应交点横坐标之和 为 2，故所有交点的横 坐标之和为8 解析：8 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解得， 正确答案为A A A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 严格地说，图解法并非属于选择题解题 思路范畴，而是一种数形结合的解题策 略.但它在解有关选择题时非常简便有效. 不过运用图解法解题一定要对有关函数 图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否 则错误的图象反而会导致错误的选择.如 ： 例20函数y=|x21|+1的图象与函数y=2x 的图象交点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 本题如果图象画得不准确，很容易误（B） 答案为（C）。 C C Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结：数形结合，借助几何图 形的直观性，迅速作正确的判 断是高考考查的重点之一；历 年高考选择题直接与图形有关 或可以用数形结合思想求解的 题目约占50左右. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6.割补法 “能割善补”是解决几何问题常用 的方法，巧妙地利用割补法，可 以将不规则的图形转化为规则的 图形，这样可以使问题得到简化 ，从而缩短解题长度. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：如图图，将正四面体 ABCD补补形成正方体，则则 正四面体、正方体的中心 与其外接球的球心共一点 .因为为正四面体棱长为长为 所以正方体棱长为1. A A 我们在初中学习平面几何时，经常 用到“割补法”，在立体几何推导锥 体的体积公式时又一次用到了“割补 法”，这些蕴涵在课本上的方法当然 是各类考试的重点内容.因此，当我 们遇到不规则的几何图形或几何体 时，自然要想到“割补法”. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是 边长为1在正方形，且 例题22 EF/AB ， EF=2 ，则该多面体的体积为 均为正三角形， AB C D E F GH M Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析： 该多面体不是规则的几何体，不易直接求 体积，应将其分割转化为规则几何体。通 过过A、B做EF的垂线，垂足分别为G，H， 连接DG、CH，则原几何体 分割为两个三棱 锥和一个直三棱柱，锥高 ，柱高为1， AG= 取AD中点M，则MG= 故选A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7、极限法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到 质变.应用极限思想解决某些问题，可以避 开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优 化解题过程. 例23对任意（0，/ 2）都有（ ） （A）sin(sin)coscos(cos) （ B） sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos （ D） sin(cos)coscos(sin) D D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：当0时，sin(sin)0，cos1， cos(cos)cos1，故排除A，B. 当/ 2时，cos(sin)cos1， cos0，故排除C，因此选D. 例24不等式组组 的解集是（ ） 解：不等式的“极限”即方程，则则只需验证验证 x=2，2.5， 和3哪个为为方程 的根，逐一代入，选选C. (A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ) (D) (0，3) C C Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例25在正n棱锥中，相邻两侧面 所成的二面角的取值范围是（ ） 解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时 ，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧 面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时， 正n棱锥便又是另一极限状态，此时 ，且大于 ，故选（A）. A A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结： 用极限法是解选择 题的一种有效方法.它根据 题干及选择支的特征，考 虑极端情形，有助于缩小 选择面，迅速找到答案。 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8. 估值法 由于选择题提供了唯一正确的选 择支，解答又无需过程.因此可以 猜测、合情推理、估算而获得.这 样往往可以减少运算量，当然自 然加强了思维的层次. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例26已知过球面上A、B、C三点 的截面和球心的距离等于球半径的 一半，且AB=BC=CA=2，则球面面 解球的半径R不小于ABC的外接圆半 径r ，则S球4R24r216/ 3 5，故选（D）. D 积是（ ） Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clien