尖山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

尖山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）2 过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD3 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力4 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对5 设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a16 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A BC D7 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若+1=0，则角B的度数是（ ）A60B120C150D60或1208 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ） A B C D9 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D10如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）A =BCD11如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax2=1B=1C=1D=112在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=二、填空题13已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 14已知f（x）=，则f（）+f（）等于15已知是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：若，且，则不等式的解集为； 若，则；若，则；若，且，则函数有极小值；若，且，则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 16二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为17设幂函数的图象经过点，则= 18已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为三、解答题19如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（）求C1、C2的方程；（）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程20已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求ABC的面积21已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22根据下列条件求方程（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程23已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围24已知函数f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，a1）（）判断f（x）奇偶性，并证明；（）当0a1时，解不等式f（x）0尖山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：令f（x）=x3，f（x）=3x2ln=3x2+ln20，f（x）=x3在R上单调递增；又f（1）=1=0，f（0）=01=10，f（x）=x3的零点在（0，1），函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），x0所在的区间是（0，1）故答案为：A2 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx2，即kxy2=0，若过点（0，2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d1，即1，即k230，解得k或k，即且，综上所述，故选：A3 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.4 【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A6 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.7 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，则B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8 【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10【答案】D【解析】解：由图可知，但不共线，故，故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题11【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2y2=（0），代入点P（2，），可得=42=2，可得双曲线的方程为x2y2=2，即为=1故选：B12【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4（）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件14【答案】4 【解析】解：由分段函数可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案为：415【答案】【解析】解析：构造函数，在上递增， ，错误；构造函数，在上递增，正确；构造函数，当时，错误；由得，即，函数在上递增，在上递减，函数的极小值为，正确；由得，设，则，当时，当时，当时，即，正确16【答案】70 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别17【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义18【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）椭圆C1：的离心率为，a2=2b2，令x2b=0可得x=，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，2=2b，b=1，C1、C2的方程分别为，y=x21； （）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x1与y=x21联立得x2k1x=0x=0或x=k1，A（k1，k121）同理可得B（k2，k221）S1=|MA|MB|=|k1|k2|y=k1x1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（） S2=|MD|ME|= 若则解得或直线AB的方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，函数y=f（x）的单调递增区间是+k， +k，（）f（A）=22sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）= 又0A，A=a=，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得c2=SABC=21【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2（2）椭圆+=1的焦点为（4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e=2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系