磁场、安培力(老师讲义)

1 第 9讲 磁场、安培力 知识点睛 磁极周围有磁场。电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（但这并不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的，因为麦克斯韦发现变化的电场也能产生磁场。） 变化的电场在周围空间产生磁场。 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 （ 对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。这一点应该跟电场的基本性质相比较。 的判定 磁极和电流之间的相互作用力（包括磁极与磁极、电流与电流、磁极与电流），都是运动电荷之间通过磁场发生的相互作用。因此在分析磁极和电流间的各种相互作用力的方向时，不要再沿用初中学过的“同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引”的结论（该结论只有在一个磁体在另一个磁体外部时才正确），而应该用更加普遍适用的：“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，或用左手定则判定。 用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时 N 极的指向。磁感 线的疏密表示磁场的强弱。 磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 2 要熟记常见的几种磁场的磁感线： 安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 条件是匀强磁场中，或 L 很小，并且 L B ）。 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为 T， 1T=1N/（ Am） =1 A 如果在磁感应强度为 B 的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为 S，则定义 的乘积为穿过这个面的磁通量，用 表示。 是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为 1TVs=1kg A。 可以认为穿过某个面的磁感线条数就是磁通量。 在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下， B= /S，所以磁感应强度又叫磁通密度。在匀强磁场中，当 B 与 S 的夹角为 时，有 = 二、安培力 （磁场对电流的作用力） （ 1）用左手定则。 （ 2）用“ 同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。 （ 3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。 例题精讲 【 例 1】 C磁场对电流的作用力大小为 F 意： L 为有效长度，电流与磁场方向应 ） F 的方向可用 定则来判定 【例 2】 B:判断下列通电导线的受力方向 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导线周围磁场 I B B 3 试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向 【 例 3】 C:如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？ 解析 ：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转 90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。 【 例 4】 B:条形磁铁放在粗糙水平面 上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为。 解析 ：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流 是同向电流，所以互相吸引。 【 例 5】 C:如图在条形磁铁 N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ 解析 ：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。） 【 例 6】 B: 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流 将向哪个方向偏转？ 解析 ：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互S N I N S F F F / F S N i B F F B 4 相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。 【 例 7】 B:如图所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为 B。金属杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为 ，金属杆正好能静止。求： B 至少多大？这时B 的方向如何？若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上 ，应把回路总电流 到多大才能使金属杆保持静止？ 解析 ：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小， B 也最小。根据左手定则，这时 B 应垂直于导轨平面向上，大小满足： B= 当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得 1/（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。 【 例 8】 B:如图所示，质量为 m 的铜棒搭在 U 形导线框右端，棒长和框宽均为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落 h 后的水平位移为 s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量 Q。 解析 ：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量 F t=中 F=瞬时电流和时间的乘积等于电荷量 Q=I t，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度0 ，最终可得。 【 例 9】 A:如图所示，半径为 R、单位长度电阻为 的均匀导体环固定在水平面上，圆环中心为 O，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为 B。平行于直径 导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图， ，速度为 v，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。 解析 ： 切割磁感线产生的感应电动势为 E=以 a、 b 为端点的 两个弧上的电阻分别为 2 R（ 和 2 回路的总电阻为 ，总电流为 I=E/r，安培力 F=由以上各式解得： 22 s 【 例 10】 A:如图所示，两根平行金属导轨间的距离为 0.4 m，导轨平面与水平面的夹 角为37，磁感应强度为 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为 1、 的金属杆 平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为 轨的电阻可 B B h s O M N a b R 5 以忽略 能静止在导轨上，必须使 以多大的速率沿斜面向上运动 ? 解析 ：设必须使 以 v 沿斜面向上运动，则有 切割磁场线，将产生感应电动势 E=两杆和轨道的闭合回路中产生电流 I=受到沿斜面向上的安培力 F 安 静止时，受力分析如图 根据平衡条件，应有 F 安 联立以上各式，将数值代人，可解得 1.8 m/s v 4.2 m/s 巩固练习 A 导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感线成 =30角，导线中通过的电流为 I，为了增大导线所受的磁场力，可采取下列四种办法，其中不正确的是 0 0 圈 长分别为 过的电流为 I，当线圈绕 转过 角时 6 受安培力大小为 受的安培力大小为 金属直杆 端接有导线，悬挂于线圈上方， 线圈轴线均处于竖直平面内，为使 M N 垂直纸面向外运动，可以 A.将 a、 c 端接 在电源正极， b、 d 端接在电源负极 B.将 b、 d 端接在电源正极， a、 c 端接在电源负极 C.将 a、 d 端接在电源正极， b、 c 端接在电源负极 D.将 a、 c 端接在交流电源的一端， b、 d 接在交流电源的另一端 根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大小相同、方向相反的电流， a 受到的磁场力大小为 加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后， a 受到的磁场力大小变为 此时 b 受到的磁场力大小变为 形磁铁放在水平桌 面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则 受桌面的摩擦力作用 到桌面的摩擦力作用 受桌面的摩擦力作用 到桌面的摩擦力作用 ，重为 G 的均匀金属棒一端用细线悬挂，一端搁在桌面上与桌面夹角为 ，现垂直细线和棒所在平面加一个磁感应强度为 B 的匀强磁场，当棒通入如图所示方向的电流时，细线中正好无拉力 _ A. 种理想的兵器，它的主要原理如图所示， 1982 年澳大利亚国立大学制成了能把 7 2.2 g 的弹体（包括金属杆 质量）加速到 10 km/s 的电磁炮（常规炮弹速度大小约为 2 km/s），若轨道宽 2 m，长为 100 m，通过的电流为 10 A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为 _ T，磁场力的最大功率 P=_ W（轨道摩擦不计） . 两根劲度系数都为 k 的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒 体棒置于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直 导体棒中通以自左向 右的恒定电流时，两弹簧各伸长了 只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹簧各伸长了 ：（ 1）导体棒通电后受到的磁场力的大小 ?（ 2）若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少 ? 倾角为 30的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的通电直导体棒，棒内电流大小为 I，方向垂直纸面向外 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正 方向建立直角坐标系 . （ 1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大？ （ 2）若加一方向垂直水平面向上的匀强 磁场使导体棒在斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大 . 于不允许转动机械部分和液态金属接触，常使用一种电磁泵 34 13 所示是这种电磁泵的结构示意图，图中 A 是导管的一段，垂直于匀强磁场放置，导管内充满液态金属 垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时，液态金属即被驱动，并保持匀速运动 a， 8 高为 b，磁场区域中的液体通过的电流为 I，磁感应强度为 （ 1）电流 I 的方向； （ 2）驱动力对液体造成的压强差 . 答案 ： 55， 1078.（ 1） k（ （ 2）21（ 9.（ 1）2）1）电流方向由下而上 （ 2）把液体看成由许多横切液片组成，因通电而受到安培力作用，液体匀速流动时驱动力跟液体两端的压力差相等，即 F= p S， p=F/S=B/a. B 1. 下列说法中正确的是 极出发，终止于磁体的 S 极 流也能产生磁场 据异名磁极相吸的原则，小磁针的 N 极一定指向通电螺线管的 S 极 列说法中错误的是 =B 与 F 成正比，与 反比 =小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场 明磁场越强 x 轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场在 z 轴上的点 P 处的方向是 A.沿 y 轴正方向 B.沿 y 轴负方向 C.沿 z 轴正方向 D.沿 z 轴负方向 9 然发现小磁针 N 极向东偏转，由此可知 极靠近小磁针 一条形磁铁的 S 极靠近小磁针 流方向相同 A 和B 处 通电导线在 C 处的磁场的磁感应强度的值都是 B，则 C 处磁场的总磁感应强度是 D. 3 B 据安培的分子电流假说 ，其原因是 为磁场是由于电荷运动产生的，这种思想对于地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷，那么由此判断，地球应该（） 8. 关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是 磁场方向平行 电流方向平行 跟电 流方向垂直 不跟电流方向垂直 9 已知北京地区地磁场的水平分量为 10 00m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为 105A，此时金属杆所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？ 10 如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长A a b A C D S 10 方体绝缘容器内部高为 L， 厚为 d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子 a、b，上、下两侧装有电极 C（正极）和 D（负极）并经开关 S 与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为 ；将容器 置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子 a、 b 中的液面高度相同，开关 S 闭合后， a、 b 管中液面将出现高度差。若当开关 S 闭合后， a、 b 管中液面将出现高度差为 h，电路中电流表的读数为 I，求磁感应强度 B 的大小。 解析：开关 S 闭合后，导电液体中有电流由 C 流到 D， 根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力 F 作用， 在液体中产生附加压强 P，这样 a、 b 管中液面将出现高 度差。在液体中产生附加压强 P 为 所以磁感应强度 B 的大小 为：答案 ： 7. A 9 分析：首先要搞清放电电流的方向 雨放电时，是地球所带电荷通过金属杆向上运动，即电流方向向下 . 对于这类问题，都可采用如下方法确定空间的方向：面向北方而立，则空间水平磁场均为“”；自己右手边为东方，左手边为西方，背后为南方，如图 2 所示 指向东方），大小为 F 10 5 105 100 300（ N） . 因为磁力与通电导线的长度成正比，可认为合力的作用点为金属杆的中点，所以磁力矩 M21F l21300 100 104（ N m） . 10 解析：开关 S 闭合后，导电液体中有电流由 C 流到 D，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力 F 作用，在液体中产生附加压强 P，这样 a、 b 管中液面将出现高度 差。在液体中产生附加压强 P 为 所以磁感应强度 B 的大小为： C .2 m 的电流为 2 A 的通电导线，放在磁感应强度为 的匀强磁场中，受到的安培力大小可能是（ 11 相隔一小段距离，其中 定， 自由活动，当通以如图 3所示电流后 ， 线将（ D） 时靠近 时离开 时离开 时靠近 m 的通电细杆 于倾角为 的导轨上，导轨宽度为 d，杆 导轨间的动摩擦因数为 k,有电流时， 好在导轨上静止，如左下图所示，它的四个侧视图中标示出四种可能的匀强磁场方向，其中杆 导轨之间的摩擦力可能为零的图是（ 到的电场力一定为零 线放在磁感应强度为零的地方，受到的电场力一定为零 该处磁感应强度为零 该处电场为零 采用以下方法（ 弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将（ A） 向纸内， b 端向纸 外转动，且靠近导线 向