江苏大学高数试卷.pdf

江 苏 大 学 试 题 (20I3-1在学年第二学期) 课程名称 高等数学AfII)A卷 开课学院 理 学院 使用班级 2013级理工类考试日期 14年 6月 17日 共 6 页 第 1页 岬慰巾舳 丨L丨恋秦 爿 抄篮舳靼志剡舳 核查人签名 一、单顼选择题 (本 大题分4小 题,每 小题4分 ,共16分) 1、 设曲面z=y9/在点(3,2,0处 的切平面为s,则 点G,-z,4)到s的 距离为 ( 14 (D) -r4 (妫0 -雨 4 (B) 而 (C) 2、 用格林公式求 由曲线 C所围成区域 D的面积 /= ( ) ( / ) 吒 y d - 丿d 艿 ( B ) 呓 0 工 一艿d r ) 心 r d y y d j r 【 D ) | 呓 9 , d 艿 y d 3 、 有 一 曲线形的铁 丝 弯成半圆形 , 方 程为 丌 曰s r , y 曰s i n , 0 - - 方 , 其上 每一点的线密度等于该点的纵坐标的平方,则 铁丝的质量为 ( ) )和 3 ? 和 3 【 D9膏泸 4、 幂级娄 夂 客了 i:;F” 尸的收敛域是 ( (/) -:冫 :; (0 -: ,:) (c) -2,2 (D) (-2,29 第2 页 二、填空题(本 大题分4小 题,每 小 题4分,共16分 ) 1、 过 彳轴及点(4,4,:7)的 平面方程是 2、设曲线段的参数方程为y=汊 r),y (r),其中 r兰.如 果曲线段上的点 o初处线密度为(艿,y,则曲线段的质量的计算公式为 3、 两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积 4、 设 0虫 勿 =,勿0, 贝 刂 级 数 ( 劳 + 之 历 阳缁 丫亍 。 三、解答下列各题 (本 大题共 3题 ,每题 6分 ,总计 18分) l、 灾 堇 l线 3豸 +2yl L、 2| 的对称式方程。 、 + y 2 、设z a r c t 缸 , 其中艿= 勿+ v , = 勿 - V , 求 平 : ; + : 寻 亍 瓦 筝 i i 钅 ,/ 江 苏大学试题 第3 页 3、讨 论 函 数 =艿 3-3+2艿29+3刃 2+48-4的 极 值. 四、解答下列各题 (本 大题共3题 ,每 题 6分 ,总 计 18分) 1、 谬 /(x,y)是 连续 函数 , 交换=次积分 “ 夕忄 yr(y9y 拓+if叻l哆 (艿,y :4|0 ,JD(0,-4)=| :O J 0 3 兮 点(0,4)和,-4)均非极值点,故 此函 数z无 极值 l分 四、解答下列各题 (本大题共3题 ,每 题6分 ,总 计18分 ) 1、 原式=刂dkI展/(艿,y)d9,+12沈 1rI(豸 ,J,)叫V 6分 2 、 由于 即 驽石 3 分 , 由比较审敛法知, 客 色T 收 敛 3 分 3、s( :) s(4 )=s0冗)=:I/O -0 艹/(汾 +o【 ,l。 : 2分 s(-钠 s(饣 9=/(号9=晋 2分 五、 ( 8 分 ) 五 = h - 蚩 十J / z , 艿 ; - h 男 + , 兑 v 故妒犭( 1 , 1 , 3 ) = ( 2 , 4 , l ) 2 分 乃 = ,1叫 ,啷 =钅 舞 ,cos=吊 舞 邓/=-形 舞 2芬 )./,y,力 在点彳沿grad/A即(2,4,1)方向的方向 导数最大, 方 向导数最大值是|罗o犭1,1,3|l豕2分 六、 (8分)|于 y=; 丁苎 2 9 雨 而 = X-1I石 ir (-1,l) 2分 所 u o + 冫2 = 1 y 币 丌 石 ( L 3 , 0 4 分 七 、 (o分)=i厂 瓦 =i砒 =yJy十 磁 4分 = 茧 r d F - 4 r d r 十 2 r 2 d r = 刂 ( 2 r 2 - 3 扌) d = - 4 兮 2 分 八、(8分)在 iroy面上的投影域为 D:4 +