江苏高考数学复习数列推理与证明第35课等比数列及其前n项和课时分层训练.docx

第七章 数列、推理与证明 第35课 等比数列及其前n项和课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_. 【导学号：62172192】1a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.2(2017苏州模拟)等比数列an的公比大于1，a5a115，a4a26，则a3_.4由得得2q25q20，解得q2或q(舍去)，把q2代入得a11.a3q24.3在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于_3两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3.4数列an满足：an1an1(nN，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于_2由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.5设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.3n1因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S23S1S3，即4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得3，即等比数列an的公比q3，故an13n13n1.6在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为_. 【导学号：62172193】5由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)，所以am2，即数列an为常数列，an2，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5.7(2016常州期末)已知等比数列an的各项均为正数，且a1a2，a3a4a5a640，则的值为_117an是等比数列，设公比为q，则a3a4(a1a2)q2，a5a6(a1a2)q4，a3a4a5a6(a1a2)(q2q4)40，即(q2q4)40，解得q29.又q0，q3，由a1a2得a1，117.8等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN，都有an2an12an0，则S5_.11an是等比数列，an2an12anan(q2q2)0，又an0，故q2q20，即q2或q1(舍去)，S511.9在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.14由(q3)33得q3，an1anan1(a1a2a3)q3n64n2由4n2324，得4，即n14.10(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN，则a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.二、解答题11设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1. 【导学号：62172194】解(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n12n22n2.当n1时a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN)，且b12，求数列bn的通项公式解(1)证明：依题意Sn4an3(nN)，n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN)B组能力提升(建议用时：15分钟)1九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺2n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.2(2017南京一模)设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为_20设等比数列的公比为q，则q0且q1.由S62S35可知，5，5，q1.则S9S6510521020，当且仅当q32，即q时取等号S9S6的最小值为20.3已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数n，是否存在kR，使得kSn恒成立？若存在，求实数k的最大值；若不存在，请说明理由解(1)因为3an12Sn3，所以n2时，3an2Sn13，由得3an13an2an0，所以an1an(n2)又a11,3a22a13，得a2，