乌鲁木齐地区高三级第一次诊断性检测理科数学及参考答案.docx

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共12小题）1. 已知集合，则 2. 复数 3. 如图所示，程序框图输出的结果是 4. 已知等差数列中，公差，且成等比数列，则数列 前项和为 5. 函数的零点所在的一个区间为 6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 7. 在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为 A. 2520 B. 384 C. 48 D. 248. 若，则下列结论正确的是 9.设函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 10.已知球外接于正四面体，小球与球内切于点,与平面相切，球的表面积为，则小球的体积为 11.设椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，若，则直线的斜率可以是 12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，则 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题）13.设实数满足，则的最小值为_14.已知单位向量与的夹角为，则_15.在平面直角坐标系，已知双曲线C：的一个焦点为，过双曲线上一点M作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点A，若的面积为1，则其离心率为 16. 已知数列满足，则_三、解答题（第17-21题每小题12分）17.如图，在中，是边上的中线 （I）求证：； （II）若，求的长18.如图，边长为的正方形中，点、点分别是、上的点，且，将，分别沿折起，使两点重合于点 （I）若点是边的中点，求证 （II）当时，求三棱锥的体积19.某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩（II）现从及格（超过60分）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？附： 0.010.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，且（I）求直线的斜率；（II）若的面积为，求抛物线的方程21.已知函数（I）求的单调区间（II）若函数的图像在处的切线与其只有一个公共点，求的值22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，射线与曲线交于三点（异于点）（I）求证：（II）当时，直线经过两点，求与的值23.设（I）当时，求不等式的解集；（II）当时，求的取值范围 乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分选择题答案：BACA CBBD DADC1选B.【解析】，故选B2选A.【解析】.故选A3选C.【解析】由题意知，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第十次循环，结束循环，输出的值为故选C4选A【解析】设数列的公差为，则，由成等比数列，得，即，得（舍）或，则，所以故选A5选C【解析】，零点在上，故选C6选B【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为，.故选B7选B【解析】依题意，所求种数为，故选B8选D【解析】，,故选D9选D【解析】作图，数形结合，选D10选A【解析】设小球的半径为，球的半径为，正四面体的高为，则由题意得，即，又球的表面积为，即，则，所以，则小球的体积故选A11选D【解析】设由题意得，即，由，得，所以直线的斜率故选D12选C【解析】如图，与的图像 有公共的对称中心，由图像知它们在区间上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为，故所有的横坐标之和为故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13填【解析】设，不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最小值.14填【解析】15填【解析】设，直线为，与另一条渐近线的交点满足得即，易知，而在双曲线上，故，又，而，即，16填【解析】由已知得：， 又，故，三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）（）由正弦定理得：， 即， 又是边上的中线且， 6分（），由（）, 由余弦定理得12分18.（12分）（）折叠前有，折叠后有，又，所以平面，； 5分（）由（）得面，又由，所以, 以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则,得,设平面的法向量为，由得，设直线与平面所成角为，得，所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分19 （12分）（） 6分（）依题意， 12分20(12分)（）过两点作准线的垂线，垂足分别为，易知，,为的中点，又是的中点，是的中位线，而，而； 6分（）为的中点，是的中点，,抛物线的方程为 12分21 （12分）（）当时，在上递增，当时，或 的递增区间为和，递减区间为； 5分（），处的切线为，依题意方程仅有一个根，即仅有一个零点；而，由（）知当时，在上递增，此时仅有一个零点，即的图象在处的切线与其只有一个公共点当时，在和上单调递增，在上单调递减，又，当或时，有；当时，的对称轴，取，当时，；，在上也存在一个零点，时不止一个零点，即时的图象在处的切线与其不止一个公共点综上所述：. 12分22（10分）（）由已知： 5分（）当时，点的极角分别为，代入曲线的方程得点的极径分