高中数学第二章随机变量及其分布单元测评1含解析新人教A版选修.docx

随机变量及其分布(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若随机变量的分布如下表所示，则p等于()124PpA.0B.C.D1解析：由分布列的性质可知，p1，所以p1.答案：B2已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)()A. B. C. D.解析：P(AB)P(B|A)P(A).答案：D3某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是()A甲科总体的标准差最小B乙科总体的标准差及平均数都居中C丙科总体的平均数最小D甲、乙、丙的总体的平均数不相同解析：由图易知三科的平均成绩相同，甲科总体的标准差最小答案：A4甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A0.16 B0.24C0.96 D0.04解析：三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.答案：C5某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A. B. C. D.解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为PC2.答案：A6小王乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A0.4 B1.5 C0.43 D0.6解析：途中遇到红灯次数X服从二项分布，所以E(X)30.51.5.答案：B7设随机变量的分布列P(i)ci，i1,2,3，则c()A. B. C. D.解析：由P(1)P(2)P(3)1，得c.答案：B8设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，现已知：E()，D()，则x1x2的值为()A. B. C3 D.解析：E()，D()，P(x1)，P(x2)，x1x2，22由可得或x1x2，x11，x22，x1x23.故选C.答案：C9一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC102BC9CC92DC92解析：12表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P(12)C92.答案：B10甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A0.45 B0.6C0.65 D0.75解析：令事件A、B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)_.解析：由题意可知随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态分布密度曲线关于0对称，又P(2)0.023，所以P(22)1P(2)P(2)10.0230.02310.0460.954.答案：0.95412一牧场的10头牛，因误食含疯牛病毒的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()_.解析：由已知服从二项分布：B(10,0.02)，所以D()100.020.980.196.答案：0.19613某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.12814甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故错误；因为P(B|A1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，P(B).答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1).P(X2).所以X的分布列为X012P(4分)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所以所求概率为P()1P(C)1.(8分)(3)P(B)；P(B|A).(12分)16(12分)甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率解：(1)三人恰好买同一支股票的概率为P110.(6分)(2)方法一：三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为P210C2.由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1，所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为PP1P2.(12分)方法二：至少有两人买到同一支股票的概率为P21.(12分)17(12分)某市环保局举办2012年“六五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽用表示获奖的人数求的分布列及E()，D()解：(1)设“环保会徽”卡有n张，由，得n6.故“绿色环保标志”卡有4张抽奖者获奖的概率为.(6分)(2)B，的分布列为P(k)Ck4k(k0,1,2,3,4).01234P4C3C22C314所以E()4，D()4.(12分)18(14分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由解：(1)当日需求量n16时，利润y80.当日需求量n16时，利润y10n80.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(4分)(2)X可能的取值为60,70,80，并且P(X60)0.1，P(X70)0.2，P(X80)0.7，所以X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为E(X)600.1700.2800.776.(6分)X的方差为D(X)(6076)20.1(7076)20.2(8076)20.744.(8分)答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为E(Y)550.1650.2750.16850.5476.4.Y的方差为D(Y)(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，D(X)D(Y)，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然E(X)E(Y)，但两者相差不大故花店一天应购进16枝玫瑰花(14