2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十八坐标系与参数方程试题理.DOC

重组十八选修44测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016石家庄教学质检在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin2cos.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值解(1)直线l的普通方程为xy30，(2分)24sin2cos，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y2)25.(5分)(2)将直线的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x1)2(y2)25，得t22t30，t1t23，(8分)故|PA|PB|t1t2|3.(10分)22016全国卷在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解(1)由xcos，ysin，可得圆C的极坐标方程为212cos110.(3分)(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程，得212cos110.(5分)于是1212cos，1211.(7分)|AB|12|.(8分)由|AB|，得cos2，tan.所以l的斜率为或.(10分)32017东北三省四市调研在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(1是参数)，圆C2的参数方程为(2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|ON|的最大值解(1)圆C1：(x)2y23，圆C2：x2(y1)21，(2分)故圆C1： 2cos，圆C2：2sin.(4分)(2)当时，M的极坐标为(2cos，)，N的极坐标为(2sin，)，|OM|ON|2cos2sin，(6分)|OM|ON|4sin.(8分)1，则直线C1与曲线C2的位置关系为相离(5分)(2)由直线C1的方程可知，直线恒过定点Q(1,2)，弦AB的中点P满足C2PQP，故点P到C2Q的中点D(1,1)的距离为定值1，(7分)当直线C1与圆C2相切时，切点分别记为E，F，则点P的普通方程为C2：(x1)2(y1)21，表示的是一段圆弧(10分)72017江西南昌调研将圆x2y24每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：x2y20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，(2分)依题意得：圆x2y24的参数方程为(t为参数)，(3分)所以C的参数方程为(t为参数)(5分)(2)由解得或(6分)所以P1(2,0)，P2(0,1)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k2，于是所求直线方程为y2(x1)，即4x2y3，(8分)化为极坐标方程得4cos2sin3，即.(10分)82016贵阳一中月考在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C的方程为2，点A.(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标；(2)设B为曲线C上一动点，以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴，求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标解(1)由xcos，ysin，曲线C的直角坐标方程为y21，(3分)点A的直角坐标为(3，)(5分)(2)曲线C的参数方程为(为参数，0,2)，设B(cos，sin)，依题意可得|BE|3cos，|BF|sin，矩形BEAF的周长2|BE|2|BF|622cos2sin624sin，(8分)当时，周长的最小值为22，此时，点B的直角坐标为.(10分)92017昆明检测已知曲线C的极坐标方程是sin28cos0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点P(2,0)(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设点Q和点G的极坐标分别为，(2，)，若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求GAB的面积解(1)曲线C可化为2sin28cos0，其直角坐标方程为y28x，(2分)直线l的参数方程为(t为参数)(4分)(2)将点Q的极坐标化为直角坐标，得(0，2)，易知直线l的倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得28，整理得t28t320，(8)24322560.(6分)设t1，t2为方程t28t320的两个根，则t1t28，t1t232.所以|AB|t1t2|16.(8分)由极坐标与直角坐标互化公式，得点G的直角坐标为(2，0)，易求点G到直线l的距离d|PG|sin4542，所以SGABd|AB|16216.(10分)102016重庆一中月考在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T.求|TM|TN|的取值范围解(1)依题，因2x2y2，所以曲线C1的直角坐标下的方程为x2y21，所以曲线C2的直角坐标下的方程为x2(y1)21，(2分)又ysin，所以22sin0，即曲线C2的极坐标方程为2sin.(5分)(2)由题令T(x0，y0)，y0(0,1，切线MN的倾斜角为，所以切线MN的参数方程为(t为参数)联立C2的直角坐标方程得，t22(x0cosy0sinsin)t12y00，(8分)由直线参数方程中t的几何意义可知，|TM|TN|12y0|，因为12y01,1)，所以|TM|TN|0,1(10分)112016吉林调研在平面直角坐标系xOy，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，且曲线C1上的点M(2，)对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；(2)若A(1，)，B是曲线C1上的两点，求的值解(1)将M(2，)及对应的参数代入(ab0，为参数)，得所以所以曲线C1的普通方程为1；(3分)设圆C2的半径为R，则圆C2的极坐标方程为2Rcos，将点D代入，得R1，所以圆C2的极坐标方程为2cos.(5分)(2)曲线C1的极坐标方程为1，将A(1，)，B代入，得1，1，(8分)所以.(10分)122016全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，故C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆(3分)将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20.(5分)(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组(7分)若0，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.(9分)a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a1.(10分)132016太原模拟在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B.(1)若，求线段AB中点M的直角坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率解(1)曲线C的普通方程是y21.(2分)当时，设点M对应的参数为t0，直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程y21，得13t256t480，设曲线C上的点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t0，所以点M的坐标为.(5分)(2)将代入曲线C的普通方程y21，得(cos24sin2)t2(8sin4cos)t120，因为|PA|PB|t1t2|，|OP|27，所以7，解得tan2，由于32cos(2sincos)0，故tan，所以直线l的斜率为.(10分)142017河南开封调研在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y8，圆C的参数方程是(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)射线OM：与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值解(1)直线l的极坐标方程是sin8.(2分)圆C的普通方程是x2(y2)24，所以圆C的极坐标方程是4sin.(5分)(2)依题意得，点P，M的极坐标分别为和所以|OP|4sin，|OM|，从而.(7分)同理，.(8分)所以，故当时，的值最大，该最大值是.(10分)152016山西名校联考在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线C：2cos，过点P(1,0)的直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C分别交于点A，B.(1)求|AB|；(2)若点Q是曲线C上任意一点，R是线段PQ的中点，过点R作x轴的垂线段RH，H为垂足，点G在射线HR上，且满足|HG|3|HR|，求点G的轨迹C的参数方程并说明它表示什么曲线解(1)且曲线C：2cos，曲线C的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，曲线C是圆心为(1,0)，半